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第一章特殊平行四边形,回顾与思考榆次五中刘喜莲,特殊四边形的关系,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,四个角都是直角,对角相等邻角互补,四个角都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,几种特殊四边形的性质:,几种特殊四边形的常用判定方法:,1、定义:有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形,1、定义:一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形,判断题,1、一组对边平行的四边形是梯形。()2、一组对边平行,另一组对边相等的的四边形是平行四边形。()3、两条对角线相等的四边形是矩形。()4、一组邻边相等的的矩形是正方形。()5、对角线互相垂直的四边形是菱形。()6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(),要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是_,要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是_,要使四边形ABCD成为正方形,需增加的条件是_,抢答:,例1,已知:如图,(4),在正方形,ABCD,中,,F,为,CD,延长线,上一点,,CE,AF,于,E,,,交,AD,于,M,,,求证:,MFD,45,例2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米,BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积。,1.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB=2BOC,若对角线AC=6cm,则你能求什么?,2.如图,菱形ABCD的边长为8cm,BAD=120,你可以求什么?,O,我发现:,当矩形对角线夹角为60时,以等边三角形为突破口;当菱形有一个内角为60时,以等边三角形为突破口,角?,边?,周长?,面积?,菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半,我想到:,巩固练习,3.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,则阴影部分的面积是,2.5,我想到:,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等,4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状,解:四边形CODP是菱形DPOC,DP=OC,四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形,CO=DO四边形CODP是菱形,如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又应变为什么?,如果题目中的矩形变为菱形(图一),结论应变为什么?,如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状,当BAC等于时,四边形ADFE是矩形;当BAC等于时,平行四边形ADFE不存在;当ABC分别满足什么条件时,平行四边形是菱形、正方形,5.以ABC的边AB、AC为边作等边ABD和等边ACE,四边形ADFE是平行四边形,解:AB=AC时,平行四边形ADFE时菱形AB=AC且BAC=150时,平行四边形ADFE是正方形,150,60,6.如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上的一点,连接EB,过点A作AMBE,垂足M,AM交BD于点F,如图2所示,若点E在AC的延长线上,AMEB的延长线于点M,交DB的延长线于点F,其他条件都不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给
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