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文档简介

第五讲 矩形（2）1. 【矩形的定义】 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形.2. 【矩形的性质】 具有平行四边形的所有性质 四个角都是直角 对角线相等3. 【矩形的判定】 有三个直角的四边形 有一个直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形【例题1】 已知：点E为ABCD外一点，AEEC，BEDE.求证：ABCD是矩形.【例题2】 如图，正三角形ABC中，D是AC的中点，F是CB的中点，DBE是正三角形.求证：四边形AFBE是矩形.【例题3】 如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE【例题4】 如图，平行四边形ABCD的四个内角的角平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形【例题5】 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.（1）求证：BD=CD. （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【例题6】 如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F （1）求证：AOECOF； （2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时， 四边形AECF是矩形，并说明理由【例题7】 如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？ 【作业1】 已知：如图，在ABCD中，AE=CF，AFDE于G，CEBF于H，求证：四边形EHFG为矩形.【作业2】 如图，在ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2
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