数学北师大版九年级上册特殊的平行四边形复习.ppt

特殊的平行四边形复习,一、特殊的平行四边形的关系图,平行四边形,矩形,菱形,正方形,四边形,一、特殊的平行四边形的关系图,二、几种特殊平行四边形的性质,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行，四边相等,对边平行，四条边都相等,角,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等,邻角互补,四个角都是直角,对角线,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,三、特殊平行四边形的常用判定方法,平行四边形,(1)两组对边分别平行；,(2)两组对边分别相等；,(4)对角线互相平分；,(3)一组对边平行且相等,矩形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,(1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,1.已知：ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_.,ABCD（AD=BC、A+D=180、B+C=180、A=C、B=D）,四、探究开放题,2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_使得四边形ABCD为菱形.,AB=BC,或ACBD,3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC，若对角线AC=6cm，则你能求什么？,角？,边？,周长？,面积？,4.如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，你可以求什么？,(2)当菱形有一个内角为60时，以等边三角形为突破口.,(1)菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.,5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，并说明理由。解：添加的条件_,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为正方形，并说明理由。解：添加的条件_,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,且ACBD,(1)顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得(2)顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得(3)顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得(4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得,我发现：,平行四边形；,菱形；,矩形；,正方形.,6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是.,2.5,我想到：,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.,解:四边形CODP是菱形DPOC,DP=OC四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形CO=DO四边形CODP是菱形,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.,8.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.,解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,150,60,如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,1.已知ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.,猜想:DF与AE相等且互相平分.,若要使AEDF,点E还应满足什么条件?,2.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证：MNBC.,A,M,N,E,F,C