全国100所名校2020年高考模拟示范卷二数学理科试题答案详解MNJY.docVIP

全国100所名校最新高考模拟示范卷数学卷（二）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A.B.C.D.2.是虚数单位，则（ ）A.B.2C.D.3.已知向量，若，则实数等于（ ）A.-1B.1C.-2D.24.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件5.双曲线 （，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.6.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A.第一场得分的中位数为B.第二场得分的平均数为C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等7.的内角，的对边分别为，若，则（ ）A.B.C.D.8.函数的图象大致为（ ） A B C D9.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.10.图为祖冲之之子祖晒“开立圆术”中设计的立体模型.祖晒提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于 （为球的直径），并得到球的体积为，这种算法比外国人早了一千多年.人们还用过一些类似的近似公式，根据，判断下列公式中最精确的一个是（ ）A.B.C.D.11.已知，则等于（ ）A.B.C.D.12.已知为椭圆上三个不同的点，若坐标原点为的重心，则的面积为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设是定义在上的函数，若是偶函数，且，则_.14.已知数列是等差数列，其前项和为，若，则_.15.已知函数，点和是函数图象上相邻的两个对称中心，则_.16.在正三棱柱中，分别为的中点，平面过点，且平面平面，平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结如图是20152019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.参考数据：.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：，.18.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形， ，点分别为线段的中点.（1）证明：直线平面.（2）求多面体的体积.20.已知函数，为函数的导函数.（1）若函数的最小值为0，求实数的值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.21.已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，.（1）求直线的方程；(2)若直线过点，与抛物线相交于两点，且曲线在点与点处的切线分别为，直线相交于点，求的最小值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点,，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）若直线与曲线至多只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若直线与曲线相交于两点，且的中点为，求点的轨迹方程.23.选修4-5：不等式选讲已知为正实数，.（1）证明：.（2）证明：.2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.D本题考查集合的运算因为，所以.2C本题考查复数的模.因为，所以.3.C本题考查向量的平行.因为，所以，解得.4.A本题考查充分、必要条件“”是“”的充分不必要条件.5.C本题考查双曲线的渐近线.，即，故双线的渐近线方程为.6.C本题考查茎叶图.由茎叶图可知第一场得分的中位数为，众数为0，极差为19，第二场得分的众数为0，平均数为，极差为2，所以选项C的说法是错误的.7.B本题考查解三角形.因为，所以，所以，所以.8.B本题考查函数的图象.因为，所以为偶函数，排除CD项，又因为，所以排除A项.9.A本題考查三视图.根据三视图可知，该几何体是由个圆锥和个球组成的，如图所示，其中球的半径为3，圆锥的底面半径也为3，高为4，故该几何体的体积为.10.C本题考查数学史与立体几何.由，解得，选项A化简得，所以；选项B化简得，所以；选项C化简得，所以；选项D化简得，所以；所以选项C的公式最精确.11.A本题考查三角恒等变换.因为，所以，两式相加得，解得.12.B本题考查直线与椭圆的位置关系.不妨设直线的方程为代人椭圆方程得.设，则，.设，因为为的重心，所以，代入椭圆方程得，点到直线的距离，所以的面积因为，所以，因为为的重心，所以的面积.（另解：不妨设，因为为的重心，所以横坐标为，可得，所以的面积为.）13.6本题考查函数的性质，由题知，解得.14.6本题考查等差数列基本量的求解设等差数列的公差为，因为，所以，解得a6.15.2本题考查三角函数的性质因为点和是函数图象上相邻的两个对称中心，所以是，解得.16.本题考在异面直线所成角.因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，取，的中点分别为，连接，如图所示，则，所以所以异面直线与所成的角为或其补角，又因为，所以，所以，所以.【解题方法】本题以三棱柱为载体，综合考查异面直线所成角的概念.解答的基本方法是通过平移直线，把异面直线平移到两条相交直线上，明确异面直线所成角的概念，应用三角函数知识求解，充分利用图形特征，则可事半功倍.例如本题利用图形易得，这是本题的题眼.17.解：本题考查线性回归方程.（1）由题中数据计算得，由参考数据知，所以，故所求回归方程为.（2）将2021年对应的代人回归方程得，所以预测2021年全国硕士研究生报考人数约为338.6万人.18.解：本题考查数列通项公式及前项和（1）因为，所以当时，所以，所以，整理得，所以，当时，所以，所以，所以数列是首项和公比均为4的等比数列，所以，即. （2）由（1）知，所以，故数列的前项和.【名师点睛】等差数列、等比数列的通项公式及前项和问题，是高考的常考内容，解题过程中要注意应用函数与方程思想，构建方程（或方程组）求基本量，例如此题，从已知出发，构建的方程组求数列通项公式，利用前后项合并，构造等差数列，求数列的前项和.19.解：本题考查线面平行及多面体的体积.（1）证明：因为为线段的中点，所以，连接，因为，所以四边形为矩形，连接交于点，连，因为为线段的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，由题易知，平面，又因为平面，平面.，所以平面平面，又因为平面，所以直线平面.（2）因为，所以四棱锥的体积，三棱锥的体联，棱锥的体积，故所求多面体的体积为.20.解：本题考查函数最值及恒成立求参数范围.（1），所以，当时，所以在上单词递增，不合题意； 当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，令，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以由，解得，即实数的值为.（2）因为，恒成立，所以，即对任意恒成立，令，则，由（1）知，当且仅当时，等号成立，所以函数在区间上单调递减，在区间上单词递增，所以 ，所以，即.所以实数的取值范围为.21.解：本题考查抛物线的性质.（1）因为，所以，解得，所以，因为，且，所以，所以，故直线的方程为，化简得.（2）由（1）知，抛物线方程为，点.设，又因为，所以直线的方程为整理得，同理可得直线的方程为，设，联立，得直线的方程为，又因为直线过点，所以，即点在定直线上，所以的最小值为.【解题思路】解决直线与抛物线的综合问题时，需要注意：（1）观察、应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.2