02 实数2 学生2016寒假 初一数学培优经典进度一

1 / 8 第二讲 实数 2 【立方根】 1立方根立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若 3 ,xa则x就叫做a 的立方根 一个数a的立方根可用符号表“ 3 a” ，其中“3”叫做根指数，不能省略 前面学习的“a”其实省略了根指数“2” ，即： 2 a也可以表示为a 3 a读作“三次根号a” ， 2 a读作“二次根号a” ，a读作“根号a” 任何一个数都有立方根，且只有一个立方根， 正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0 2立方根的计算立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方 运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根 3被开方数每扩大 100 倍，算术平方根 相应扩大 10 倍； 被开方数每扩大 1000 倍，立方根 相应扩大 10 倍 总结总结：平方根与立方根的区别与联系： 区别区别： （1）根指数不同：平方根的根指数是 2，通常省略不写；立方根的根指数是 3，却不能省略 （2）被开方数取值范围不同：平方根中被开方数必须是非负数；而立方根中被开方数可以为任何数 （3）结果不同：平方根的结果除 0 之外，还有两个互为相反数的结果；而立方根的结果只有一个 （4）平方根等于本身的数是 0，算术平方根等于本身的数是 0，1，立方根等于本身的数是 0，1，1； 2 / 8 联系联系： （5）平方根与立方根相等的数是 0 （6）平方根与立方根都是与乘方运算互为逆运算 【n 次方根】 如果一个数的 n 次方（n 为大于 1 的整数）等于 a，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，用 n a表示 当 n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根a 的奇次方根有且只有一个a 为任意实数 当 n 为偶数时，这个数为 a 的偶次方根正数 a 的偶次方根有两个，且互为相反数0a 负数的偶次方根不存在零的 n 次方根等于零 【近似数、有效数字】 1. 近似数：将一个数四舍五入所得到的数 2. 有效数字：一个近似数从左边第一个不是零的数字起，到精确的数位为止，所有的数字都叫做这个 近似数的有效数字 【分数指数幂】 0 m nm n aaa 1 0 m n nm aa a 其中 m、n 为正整数，1n 3 / 8 【例1】 （1）下列说法中，不正确的是 （ ） A8 的立方根是 2 B8的立方根是2 C 0 的立方根是 0 D 23 a的立方根是 a （2） 61 164的立方根是（ ） A 3 61 1 4 B 1 14 C 1 1 4 D 1 14 （3）某数的立方根是它本身，这样的数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 （4）下列说法正确的是（ ） 正数都有平方根； 负数都有平方根， 正数都有立方根； 负数都有立方根； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 （5）下列运算中不正确的是（ ） A 33 aa B 3 273 C 333 231 D 31 6414 【例2】 计算： （1）216 （2）-216 （3） 125 64 （4） 3 729. 0 （5）3 343 125 （6）3 27 10 53 【例3】 （1）若 x 的立方根是 4，则 x 的平方根是_ （2） 33 11xx中的 x 的取值范围是_， 11xx中的 x 的取值范围是_ （3）-27 的立方根与16的平方根的和是_ 4 / 8 （4）若 3 3 0 xy则 x与y 的关系是_ （5）如果 3 44a 那么(66) 2a的值是_ （6）若 33 2141xx则 x=_ （7）若 m0，则 33 mm=_ （8）若59x的立方根是 4，则34x的平方根是_ 【例4】 求下列各式的值 （1） 3 0.064 （2） 3 8 （3） 3 8 125 （4） 3 3 ( 64) （5）3 10 2 27 （6） 33 11 425 （7） 2 33 27( 2)1 【例5】 已知：，362. 72 .54328. 242. 5 则542 _，5420 _，54200 _， 542000 _，0.542 _，0.0542 _ 【例6】 已知：，784. 32 .54757. 142. 5 33 则 3 54200 _， 3 5420 _， 3 5420000 _， 3 0.0542 _， 3 0.00542 _， 3 0.0000542_ 【近似数、有效数字】 【例7】 指出下列各近似值精确到哪一位： （1）56.3； （2）5.630； （3） 6 5.63 10； （4） 5.630万 5 / 8 【例8】 指出下列近似数有几个有效数字： （1）0.319； （2）0.0170； （3） 4.46万； （4） 8 5.29 10 【分数指数幂】 【例9】 写成幂的形式： 32 5 =_； 53 1 3 _； 354 222_ 【例10】 计算： （1） 11 1111 33 2222 21132113 （2） 3 11 4 1 23 2 11 9 33 （3） 11 01 237311 1371 9895 【综合】 【例11】 若24m与31m是同一个正数的平方根，则 m 为（ ） A3 B1 C1 D3或 1 【例12】 若 4 2 16Aa ，则A的算术平方根是_ 【例13】 设a是整数，则使48a为最小正整数的a的值是_ 【例14】 一个自然数的算术平方根为 a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A1a B 2 1a C 2 2a D 2 1a 6 / 8 【例15】 已知2a的平方根是2，27ab的立方根是3，求 22 ab的算数平方根 【例16】 已知3 m n Anm 是3nm的算术平方根， 23 7 mn Bmn 是7mn的立方根，求 B+A 的平方根 【例17】 若121 1abac ，求23abc的值 【例18】 已知0a ，求 23 3 22aa的值 【例19】 设165的整数部分为 a，小数部分为 b，求 22 ba 的值 7 / 8 【练习 1】计算： （1） 736 1 925 9 25116 （2） 33 1 27640.216 4 （3） 2 3 151 ( )(1)(1) 393 （4） 24 3 11 ( 2)819 427 【练习 2】已知032832 2 yxyx，求 yx xy 3 的值 【练习 3】下列命题中，错误的命题个数是（ ） （1） 2 a没有平方根； （2）100 的算术平方根是 10，记作10100 （3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数； （4）2是最小的无理数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【练习 4】若 22 ba ，则下列等式成立的是（ ） A 33 b