二次函数存在性问题

二次函数内存在性问题,博通教育曾娟娟,一、相似三角形存在性问题,已知一次函数,的图像分别交x轴、y轴于A、B两点,的图像在第一象限交于点C（4，n），CDx轴于D。（1）求m、n的值；,（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当APQ与ADC相似时，求点Q的坐标,（如图），且与反比例函数,已知：如图，抛物线,与,，且抛物线,过点,（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线,轴上，若以,为顶点的三角形与,相似，求点D的坐标,轴分别相交于,A、B两点，将AOB绕着点O逆时针旋90到,的解析式；,（3）点D在,在遇到相似三角形问题时：（1）首先找角，若使两个三角形相似，只需相等角的两条边对应成比例，分两种情况进行讨论。（2）如果在讨论时有特殊角度时可以从角度讨论。,变式练习1：如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为32（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且ABQ与ADF相似，直接写出点Q的坐标,二、等腰三角形存在性,在直角坐标系中，把点A（1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点,，经过点,的抛物线,与轴的交点的纵坐标为2,（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为,若ABP是等腰三角形，求点B的坐标。,在解决等腰三角形存在性问题时，谨记如果题目并没有告诉我们那两条边相等时我们要分三种情况进行讨论，在这个过程中，要想到“三线合一”,在遇到直角三角形存在性问题，我们怎么办？,遇到直角存在性问题，我们是讨论那个角度为90，然后用勾股定理进行相应的计算。,三、平行四边形存在性问题,如图，抛物线,与,轴交于点C，与,轴交于A、B两点，,（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；,（3）设点E在,如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）,轴上，点F在抛物线上，,平行四边形存在性问题要多结合平行四边形的性质，给出两个点的时候我们讨论的时候就是讨论这两点组成的线段是平行四边形的边还是四边形的对角线。,那如果题目给出三个点的话我们怎么去讨论呢？,如图，抛物线,与,轴正半轴交于点C，与,轴交于点,（1）求抛物线的解析式；,（2）在直角坐标平面内确定点,，使得以点,为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点,的坐标；,变式练习：已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；(3)连接OA、AB，如图，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。,四、等腰梯形存在性问题,在直角坐标平面内，,为原点，已知抛物线,经过点,，与,轴的交点为B,，设此抛物线的顶点为C.,（1）求b的值和C的坐标；,与C关于x轴对称，求证：点,（2）若点,在直线AB上。,（3）在（2）的条件下，在抛物线,的对称轴上是否存在一点D，,使四边形,若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请简要说明理由,是等腰梯形？,等腰梯形存在性问题我们是通过讨论那两条边为底，然后可以通过两个腰相等来列等式，