初高中数学几何衔接

中学融合教材的编制第一部分相交线角度1的定义：包含具有公共端点的两条射线的图形称为角度。此公共端点称为角度顶点这两条光线称为角的两条边。表达方法符号：两条相交直线上出现四个拐角2多个角和补角：如果两个角的和为90，则两个角为对方的馀角；如果两个角的和为180，则两个角为对方的补角。等角的馀角相同，等角的补角相同定义三对顶角如果一条边的两侧是另一条边的相反延长线，并且两条边具有公共顶点，则两条边是相对的边在图1中，两条直线相交，形成两对相对的角度。1和3是一对大方向角，2和4是一对大方向角。图1注意：1.另一个拐角必须相同，但相同的拐角不一定是另一个拐角。2.另一角必须有公共顶点。3.大天角成对出现了。在证明过程中使用相对角度的特性时，以图1为例。8751=3，2=4(相反角度相等)。4等角、内部五角形、侧面内角等角：两条直线被第三条直线切割，在截断线的同一侧，我们把这个位置关系的角度称为等角。相互成等角是。1和5，2和6，4，和8，3和7；内部错误角度：两条直线被第三条直线剪切，两个角度分别位于切削两侧，夹在两条切削的直线之间，具有此位置关系的一条对角线称为内部错误角度。相互内部错误角度为：第3课-5，2和8同侧内阁：两条直线被第三条直线切断，位于两条直线之间，第三条直线同侧的两个角度称为同侧内阁。互相称为旁边的内阁是。第3课-8，2和5示例在“基本问题”图中，找到相同的角度、内部错误角度和相同的内部角度是，基本问题图，o是直AB点，BOD=Coe=90，然后，如果(1) 1=30，则 2=， 3=。(2)和1是相互残角。有一个角，例如1。例基 32的余角是137的补角。第二部分平行线1.在共面内定义的两条不相交的直线称为平行线。2.要素要在同一平面内满足，这是困难的说明在一个平面内强调是因为高中时出现了一条线和一个面。那么这时直线和这一面内的一些直线存在不平行的问题，这有点难理解。3.标记方法我们通常使用/表示平行，例如 AB/CD ab4.共面内两条线的关系有两种：平行和相交对于相交，垂直。如果两条直线的夹角为90度，则这两条直线称为垂直垂直线的性质通过一点，并且只有一条线互垂于已知线在直线外部点连接到直线每个点的所有线段中，垂直线最短。点到直线的距离：直线外部点到直线竖直线的长度。5.平行线的画法工具：标尺，三角板6.平行公理如果两条直线与第三条直线平行，那么两条直线也相互平行。推论经过一条直线，只有一条直线与这条直线平行。在同一平面中与同一直线垂直的两条直线平行与同一直线平行的两条直线是平行的7.平行线的三个特性性质1:两条线被第三条线修剪，具有相同角度(相同角度)的两条线平行且具有相同角度(相同角度)性质2:两条平行直线被第三条直线修剪，内部五角形两条直线平行，内部五角形相同特性3:两条直线被第三条直线修剪，旁边的内部角度相互补充加上180度，两条直线相互补充，相同的内部角度相互补充。基本问题基本问题例基本问题判断对错同一平面内有两条平行线，且仅有一个交点(错误)两条直线的位置只有交点和平行(错误)练习1。基本问题在同一平面内有与已知线m平行的直线，而过了线m一点后有与已知线平行的直线。练习2 .基本问题如果您知道ab-CD、CD-ef，则ab-ef基于。练习3。基本问题同一平面上两条直线的位置关系可能存在()两种：平行或相交；b、两种：平行或垂直；c、3种：平行、垂直、交叉；d，两种：垂直或相交练习4。【基本问题】如果知道线AB和点p，并且通过p点的线与AB平行，则此类线()有a，一，B，两种；c，不存在；d，不存在或只有一个示例基本问题插图(1)，直线a，b被直线c剪切，如果/13=180，则/第三部分三角形1.定义：不在同一直线上的三条直线段从头到尾连接在一起的地物三角形的三条边、三个顶点和三个内角三角形的表示方法可以用符号ABC表示三角形的三个内角之和为180度。正方形的内角和是360度，五角形的内角和是540度。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。n变形的内角和为180(n-2)在ABC中，a-b-c=180。与内阁相邻互补的三个角称为外角。三角形的一条边的延长线和另一条相邻边组成的拐角称为三角形的外角。三角形的三个外角之和为360度。三角形的每个内角都有两个相邻的外角，每个都大小相同，并且是彼此相对的边。三角形的外角等于两个与它不相邻的内角三角形的外角大于与那个外角不相邻的任何内角。基本问题示例基本问题图(1)BCD的外部角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)2是_ _ _ _ _ _的内部角度。又是_ _ _ _ _ _ _的外角。三角形边的特性三角形的两条边的和大于第三条边三角形两边的和小于第三条边根据此属性，可以确定三边是否可以创建三角形故障诊断步骤：1 .首先查找最长的边之一然后比较最长的边和其他两边的和。3.最长的一方小于另一方的和就可以构成，不能大于或等于。例句基本问题判断下面是否可以组成三角形，说明原因(1)a=2.5厘米，b=3厘米，c=5厘米；(2)e=6.3厘米，f=6.3cm厘米，g=12.6cm厘米例如，“基本问题”可以由3行以下长度的三角形组成吗？请说明原因。(1) 3，8，10；(2)5，2，7；(3)5，5，11；(4)13，12，20。示例“基本问题”的长度分别为12、10、8和4，选择其中三个构成三角形时，构成三角形的数量为(c)。A.1 B.2 C.3 D.4示例基本问题图ABC中，a=45，b=30，求c的度。示例基本问题，在ABC中，a=45，b=2c，得到b，c的度。根据三角形内角的大小，分为三类锐角三角形三个角都是锐角直角三角形一个角是直角钝角三角形钝角为钝角我们通常使用的三角形是两个，特别的三角形，一个是两个角都为45度的直角三角形第二个是直角三角形，一个边为30度，一个边为60度。三角形的角平分线三角形一个内角的等分线与另一个角相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段称为三角形的角平分线。清理1角度平分线的点到这个角的两边的距离相等。三角形的高线创建从三角形的一个顶点到另一个顶点的垂直线，三角形的顶点和垂直脚之间的线段称为三角形此边的高度。尖锐三角形：创建从一个顶点到该顶点另一个顶点的垂直线。直角三角形的直角边是直角三角形的高度，直角顶点是斜边的垂直线；钝角三角形钝角顶点采用垂直线朝相反边的高度，锐角采用垂直线到相对外延伸线的高度。三角形垂直：三角形的三个高度或其延长线在一点相交。此点称为三角形的垂直变异如果AD是ABC的高，则ADBC等于dADC=90或ADB=90三角形的面积三角形面积是一个三角形测量和计算的平面面积三角形区域(面积=底部高度2。其中，a是三角形的底部，h是底部对应的高度)注：要理解，三条边都可以是底部，三条边对应的高乘积的一半是三角形的面积。这是面积方法查找线段长度的基础。三角形的角平分线三角形顶点与其中点之间的连接称为三角形的角平分线，一个三角形有三条角平分线，三条角平分线的交点称为三角形的重心。三角形的外心三角形外切圆的中心称为三角形的外伸整个三角形形状完全匹配的形状称为quarter它们显示形状相似，大小相同。两个完全匹配的三角形称为quarter说明的大小必须相同整个三角形的个别元素对应顶点当两个完整三角形完全相符时，彼此重合的顶点称为对应顶点对应边彼此重合的边重合边重合的角点表达方法(例如ACDBDC)性质1整个三角形的对应边相等，相应的角度相等确定方法1 缩写角，ASA如果一个三角形的两条边及其边与另一个三角形的两条边相对应，则这两个三角形都是相同的确定方法2 轴角或AAS如果一个三角形的两个角和一个角的两个角与另一个三角形的两个角和一个角的另一个角相对应，则两个三角形都是相同的确定方法3 角或SAS如果一个三角形的两条边及其包含角分别对应于另一个三角形的两条边及其包含角，则这两个三角形都是相同的决定方法4 简单地说是边或SSS如果一个三角形的三条边分别等于另一个三角形的三条边，则这两个三角形都是相同的。基本问题三角形内的毕达哥拉斯定理，等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形相似三角形如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角相对应，并且这两个角成比例，则这两个三角形称为相似三角形形状相同，大小不同，对应的角成比例相似三角形的元素对应角度对应于顶点对应边方法(例如，ABCa b c )确定方法1如果三角形的两条边分别对应于两个三角形的两条边，则两个三角形类似。确定方法2一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边相对应，角度相同，这两个三角形类似。决定方法3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成正比，则两个三角形类似。一个或两个相似的三角形被推断为与该边的比例相等的高比例两个相似三角形面积的比率等于该边的比率的平方。第四部分平行四边形1将两条边平行的一组四边形定义为平行四边形四个角，两条对角线，两条对角线2性质清理1平行四边形的对面是相同的定理2平行四边形的对角线是相等的定理3平行四边形的对角线互相平分两条平行线之间的距离称为平行四边形的高度平行4条边的面积等于高度乘以垂直边3判断定理1两对反面相同的四边形是平行四边形判断定理2平行于另一侧的等价四边形集是平行四边形判断定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形定理4两对相对面相互平行的四边形是平行四边形4特殊平行四边形矩形具有垂直的平行四边形矩形的特性清理1矩形的四个角都是直角矩形性质清理2矩形的对角线是相等的推论：直角三角形斜边的中心线等于斜边的一半估计：矩形的面积等于相邻边长度的乘积矩形的判断定理：对角线相等的平行四边形是矩形钻石：有一组侧面相同的平行四边形整理属性1:钻石的四个边是相同的性质定理2:钻石的两条对角线互垂，每条对角线平分对角线集菱形的面积等于两条对角线的一半判断定理1:你边的四边形是钻石判断定理2:对角线互垂的平行四边形是钻石正方形：侧面相同的矩形组估算一个角成直角的菱形是正方形正方形的四个角都是90度，两条对角线相等，平分，垂直。第五部分梯形定义1:平行于另一侧、不平行于另一侧的四边形集的梯形平行的两边是梯形底边，短的叫上层，长的叫下层。不平行的两边称为梯形腰，夹在两个底部之间，垂直于底部的线段称为梯形高度1推断两腰相同的梯形为等腰梯形。其中AB=CD，AC=BD2推断腰垂直于地面的梯形称为直角梯形梯形的面积等于底乘高度除以2等腰梯形的特性定理一等腰梯形的两个内角相等性质清理2等腰梯形的两条对角线是相等的等腰梯形的晶体定理在同一底部的两个内角相等的梯形是等腰梯形梯形2腰的中点连接的线段，称为梯形中线梯形的中间水印与两个底部平行，等于两个底部总和的一半。这称为梯形中线定理第五部分圆1与固定点等距的点组成的图形称为圆。固定点称为中心点，点到固定点的线段称为半径，圆的所有半径都相同。圆上两点的连接称为圆的弦。弦将弧分为两段。叫好号，短号叫坏号。垂直于弦的线段称为圆的垂直路径。圆既是轴对称图，又是中心对称图。垂直直径定理垂直于弦的直径平分此弦，平分成对的弦的两个圆弧。等腰弦非直径的直径与此弦互垂，并估算成对的平等腰弦的两个弧。原严重性是顶点位于中心，边缘两侧与圆周相接的角度称为原严重性。圆形角度AOB的范围为0AOB 360推断原严重度的度数等于它成对的列号的度数。圆周角度是在圆周上定义的顶点，两侧为圆形的两个弦的角度称为“圆周角度”(angle in a circular segment)(inscribed angle)。圆周角的顶点在圆上，其两侧是圆的两个弦圆周角度清理：等圆或相同圆上相