苏科版八年级上《第5章平面直角坐标系》单元测试含答案解析

第 1页（共 21页） 第 5 章 平面直角坐标系 一、选择题（共 16小题） 1在平面直角坐标系中，若点 3， 2），则点 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 3在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 3）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 5若点 A（ a+1， b 2）在第二象限，则点 B（ a， b+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，点 A（ 2， 1）到 ） A 2 B 1 C 2 D 7点 P（ 4， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8若定义： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（4， 5） =（ 4， 5），则 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 9如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（ 0， 1），表示九龙壁的点的坐标为（ 4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ） 第 2页（共 21页） A景仁宫（ 4， 2） B养心殿（ 2， 3） C保和殿（ 1， 0） D武 英殿（ 4） 10对平面上任意一点（ a， b），定义 f， f（ a， b） =（ a， b）如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）； g（ a， b） =（ b， a）如 g（ 1， 2） =（ 2， 1）据此得 g（ f（ 5， 9） =（ ） A（ 5， 9） B（ 9， 5） C（ 5， 9） D（ 9， 5） 11坐标平面上有一点 A，且 ， x 轴距离的 3倍若A 点在第二象限，则 ） A（ 9， 3） B（ 3， 1） C（ 3， 9） D（ 1， 3） 12如果 点 P（ m 4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13若点 M（ x， y）满足（ x+y） 2=x2+2，则点 ） A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限 D不能确定 14如图的坐标平面上有 P、 坐标分别为（ 5， a）、（ b， 7）根据图中 P、 断点（ 6 b， a 10）落在第几象限？（ ） A一 B二 C三 D四 第 3页（共 21页） 15在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向右走 1个单位，第 2 步向右走 2个单位，第 3步向上走 1个单位，第 4步向右走 1个单位 依此类推，第 整除时，则向上走 1个单位；当 除，余数为 1时，则向右走 1个单位；当 除，余数为 2时，则向右走 2个单位，当走完第 100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A（ 66， 34） B（ 67， 33） C（ 100， 33） D（ 99， 34） 16如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录 根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ） A向北直走 700公尺，再向西直走 100公尺 B向北直走 100公尺，再向东直走 700公尺 C向北直走 300公尺，再向西直走 400公尺 D向北直走 400公尺，再向东直走 300公尺 二、填空题（共 14小题） 17如果点 M（ 3， x）在第一象限，则 18若第二象限内的点 P（ x， y）满足 |x|=3， 5，则点 19如图，这是台州市 地图的一部分，分别以正东、正北方向为 定一个单位长度表示 1、乙两人对着地图如下描述路桥区 则椒江区 第 4页（共 21页） 20观察中国象棋的棋盘，其中红方 “ 马 ” 的位置可以用一个数对（ 3， 5）来表示，红 “ 马 ” 走完“ 马 3进四 ” 后到达 表示 21如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3），那么第一架轰炸机 22如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使 “ 帅 ” 位于点（ 2， 2）， “ 马 ” 位于点（ 1， 2），则 “ 兵 ” 位于点 23点 P（ a， a 3）在第四象限，则 24在平面直角坐标系中，点（ 4， 4）在第 象限 25在平面直角坐标系中，点（ 2， 4）在第 象限 26写出一个第二象限内的点的坐 标：（ ， ） 27如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使 “ 马 ” 位于点（ 2， 2）， “ 炮 ” 位于点（ 1，2），写出 “ 兵 ” 所在位置的坐标 第 5页（共 21页） 28写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（ ， ） 29在平面直角坐标系中，点（ 1， 2）位于第 象限 30在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m， n），规定以下两种变换： （ 1） f（ m， n） =（ m， n），如 f（ 2， 1） =（ 2， 1）； （ 2） g（ m， n） =（ m， n），如 g （ 2， 1） =（ 2， 1） 按照以上变换有： fg（ 3， 4） =f（ 3， 4） =（ 3， 4），那么 gf（ 3， 2） = 第 6页（共 21页） 第 5 章 平面直角坐标系 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16小题） 1在平面直角坐标系中，若点 3， 2），则点 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答 【解答】解： 点的横坐标 3 0，纵坐标 2 0， 这个点在第二象限 故选： B 【点评】解 决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的坐标符号（， +）进行判断即可 【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（ 2， 3）， 故选： B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 ，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 第 7页（共 21页） 【解答】解：点 M（ 2， 1）在第二象限 故选： B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4（ 2013湛江）在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 3）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 A（ 2， 3）在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 5（ 2015威海）若点 A（ a+1， b 2）在第二象限，则点 B（ a， b+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于 a、 根据不等式的性质，可得 【解答】解：由 A（ a+1， b 2）在第二象限，得 a+1 0， b 2 0 解得 a 1， b 2 由不等式的性质，得 a 1， b+1 3， 点 B（ a， b+1）在第一象限， 故选： A 【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的 性质得出 第 8页（共 21页） 6如图，点 A（ 2， 1）到 ） A 2 B 1 C 2 D 【考点】点的坐标 【分析】根据点到 【解答】解：点 2， 1），则点 A到 y 轴的距离为 2 故选 C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 7点 P（ 4， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可 【解答】解：因为点 P（ 4， 3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点 故选： A 【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 8若定义： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（4， 5） =（ 4， 5），则 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】点的坐标 【专题】新定义 【分析】根据新定义先求出 f（ 2， 3），然后根据 第 9页（共 21页） 【解答】解：根据定义， f（ 2， 3） =（ 2， 3）， 所以， g（ f（ 2， 3） =g（ 2， 3） =（ 2， 3） 故选 B 【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键 9（ 2015北京）如图是利用平面直角坐标系画出 的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 示太和门的点的坐标为（ 0， 1），表示九龙壁的点的坐标为（ 4， 1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ） A景仁宫（ 4， 2） B养心殿（ 2， 3） C保和殿（ 1， 0） D武英殿（ 4） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可 【解答】解：根据表示太和门的点的坐标为（ 0， 1），表示九龙壁的点的坐 标为（ 4， 1）， 第 10页（共 21页） 可得：原点是中和殿， 所以可得景仁宫（ 2， 4），养心殿（ 2， 3），保和殿（ 0， 1），武英殿（ 3）， 故选 B 【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和 x， 10对平面上任意一点（ a， b），定义 f， f（ a， b） =（ a， b）如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）； g（ a， b） =（ b， a）如 g（ 1， 2） =（ 2， 1）据此得 g（ f（ 5， 9） =（ ） A（ 5， 9） B （ 9， 5） C（ 5， 9） D（ 9， 5） 【考点】点的坐标 【专题】新定义 【分析】根据两种变换的规则，先计算 f（ 5， 9） =（ 5， 9），再计算 g（ 5， 9）即可 【解答】解： g（ f（ 5， 9） =g（ 5， 9） =（ 9， 5） 故选 D 【点评】本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键 11坐标平面上有一点 A，且 ， x 轴距离的 3倍若A 点在第二象限，则 ） A（ 9， 3） B（ 3， 1） C（ 3， 9） D（ 1， 3） 【考点】点的坐标 【分析】根据点到 的纵坐标，再根据点到 可得解 【解答】解： ， 第 11页（共 21页） 点 ， 倍， 点 9， 点 9， 3） 故选 A 【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到 到 熟练掌握并灵活运用 12（ 2013淄博）如果 ，则点 P（ m 4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】求出点 后根据各象限的点的坐标特征解答 【解答】解： （ m+1）（ m 4） =m+1 m+4=5， 点 第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， 点 故选 D 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 13（ 2014菏泽）若点 M（ x， y）满足（ x+y） 2=x2+2，则点 ） A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限 D不能确定 【考点】点的坐标；完全平方公式 【分析】利用完全平方公式展开得到 1，再根据异号得负判断出 x、 后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解： （ x+y） 2=xy+ 原式可化为 1， x、 第 12页（共 21页） 点 M（ x， y）在第二象限或第四象限 故选： B 【点评】本题考查了点的坐标，求出 x、 个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 14如图的坐标平面上有 P、 坐标分别为（ 5， a）、（ b， 7）根据图中 P、 断点（ 6 b， a 10）落在第几象限？（ ） A一 B二 C三 D四 【考点】点的坐标 【分析】由平面直角坐标系判断出 a 7， b 5，然后求出 6 b， a 10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解： （ 5， a）、（ b， 7）， a 7， b 5， 6 b 0， a 10 0， 点（ 6 b， a 10）在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了点的坐标，观察图形，判断出 a、 15在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向右走 1个单位，第 2 步向右走 2个单位，第 3步向上走 1个单位，第 4步向右走 1个单位 依此类推，第 整除时，则向上走 1个单位；当 除，余数为 1时，则向右走 1个单位；当 除，余数为 2时，则向右走 2个单位，当走完第 100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A（ 66， 34） B（ 67， 33） C（ 100， 33） D（ 99， 34） 【考点】坐标确定位置；规律型：点的坐标 【专题】规律型 第 13页（共 21页） 【分析】根据走法，每 3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3个单位，向上 1个单位，用 100除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横 坐标与纵坐标即可 【解答】解：由题意得，每 3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1个单位， 100 3=33余 1， 走完第 100步，为第 34 个循环组的第 1步， 所处位置的横坐标为 33 3+1=100， 纵坐标为 33 1=33， 棋子所处位置的坐标是（ 100， 33） 故选： C 【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每 3步为一个循环组依次循环是解题的关键 16（ 2014台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录 根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ） A向北直走 700公尺，再向西直走 100公尺 B向北直走 100公尺，再向东直走 700公尺 C向北直走 300公尺，再向西直走 400公尺 D向北直走 400公尺，再向东直走 300公尺 【考点】坐标确定位置 第 14页（共 21页） 【分析】根据题意先画出图形，可得出 00， D=300，再得出 00，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走 E=700，再向西直走 00公尺 【解答】解：依题意， C=400=D=300， 00 300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为， 向北直走 E=700，再向西直走 00公尺 故选： A 【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键 二、填空题（共 14小题） 17如果点 M（ 3， x）在第一象限，则 x 0 【考点】点的坐标 【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零， 可得答案 【解答】解：由点 M（ 3， x）在第一象限，得 x 0 故答案为： x 0 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 18若第二象限内的点 P（ x， y）满足 |x|=3， 5，则点 （ 3， 5） 【考点】点的坐标 【分析】根据绝对值的意义和平方根得到 x= 5， y= 2，再根据第二象限的点的坐标特点得到 x 0，y 0，于是 x= 5， y=2，然后可 直接写出 【解答】解： |x|=3， 5， x= 3， y= 5， 第二象限内的点 P（ x， y）， 第 15页（共 21页） x 0， y 0， x= 3， y=5， 点 3， 5）， 故答案为：（ 3， 5） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 19（ 2015台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、 方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1、乙两人对着地图如下描述路桥区 则椒江区 （ 10， 8 ） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据 建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得 长，根据勾股定理， 【解答】解：如图： 连接 点， 由题意，得 6， 0 ， ， A+0， B（ 10， 8 ） 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用 用了直角三角形的性质： 30 的角所对的直角边是斜边的一半 第 16页（共 21页） 20观察中国象棋的棋盘，其中红方 “ 马 ” 的位置可以用一个数对（ 3， 5）来表示，红 “ 马 ” 走完“ 马 3进四 ” 后到达 表示 （ 4， 7） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据图示，写出点 【解答】解：如图所示， B 点位置的数对是（ 4， 7） 故答案为：（ 4， 7） 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键 21如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3），那么第一架轰炸机 （ 2， 1） 【考点】坐标确定位置 第 17页（共 21页） 【分析】根据 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）的坐标以及与 【解答】解：因为 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）， 所以可得点 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 【点评】此题考查坐标问题，关键是根据 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）的坐标以及与 22（ 2014青海）如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使 “ 帅 ” 位于点（ 2， 2）， “ 马 ”位于点（ 1， 2），则 “ 兵 ” 位于点 （ 4， 1） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据 “ 帅 ” 位于点（ 2， 2）， “ 马 ” 位于点（ 1， 2），可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为 1个单位的直线上，两者的交点就是原点O 【解答】解： “ 帅 ” 位于点（ 2， 2）， “ 马 ” 位于点（ 1， 2）， 原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为 1个单位的直线上，两者的交点就是原点 O， “ 兵 ” 位于点（ 4， 1） 故答案为：（ 4， 1） 【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置 23点 P（ a， a 3）在第四象限，则 0 a 3 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可 第 18页（共 21页） 【解答】解： 点 P（ a， a 3）在第四象限， ， 解得 0 a 3 故答案为： 0 a 3 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特 征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 24在平面直角坐标系中，点（ 4， 4）在第 二 象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（ 4， 4）在第二象限 故答案为：二 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 25在平面直角坐标系中，点（ 2， 4）在第 四 象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（ 2， 4）在第四象限 故答案为：四 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 26（ 2013南平）写出一个第二象限内的点的坐标：（ 1 ， 1 ） 【考点】点的坐标 【专题】开放型 第 19页（共 21页） 【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答 【解答】解：（ 1， 1）为第二象限的点的坐标 故答案为： 1， 1（答案不唯一） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2