一元二次方程解法及根与系数关系习题课

一元二次方程解法及根与系数关系习题课 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。2、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 针对练习：2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值； 方程的另一个解。3、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法例1、解方程： =0; 例2、解关于x的方程：例3、若，则x的值为 。类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如， ，例1、的根为（ ）A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。变式1： 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：若，则x+y的值为 。例3、方程的解为（ ）A. B. C. D.例5、已知,且,则的值为 。变式： 已知,则的值为 。1、下列说法中：方程的二根为，则 . 方程可变形为正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是（）ABCD4、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。6、已知，且，求的值。7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。1、试用配方法说明的值恒小于0。2.已知x、y为实数，求代数式的最小值。3.分解因式：3、若，则t的最大值为 ，最小值为 。4、如果,那么的值为 。类型四、公式法 条件：公式： ,例1、选择适当方法解下列方程： 例2、在实数范围内分解因式：（1）； （2）. 考点四、根的判别式根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。5、当取何值时，方程的根与均为有理数？考点五、方程类问题中的“分类讨论”例1、关于x的方程有两个实数根，则m为 ,只有一个根，则m为 。 例2、不解方程，判断关于x的方程根的情况。考点六、根与系数的关系前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要内容： 例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、解方程组：例3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例4、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例5、已知，求 例6、已知是方程的两个根，那么 .针对练习1已知，求的值。2、已知是方程的两实数根，求的值。3.（2012湖北随州，16,4分）设，且，则=_。已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足1、 已知方程x2+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。一元二次方程解法及根与系数关系习题课2013-7-25 （李老师） 姓名： 1.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。2.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。3、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。4若方程x2+(a22)x3=0的两根是1和3，则a= ;5若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;6已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _ 7若方程的两根之差为1，则的值是 _ 8已知实数满足，则= _ ，= _ ，= _ 9.已知，则 .10.写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 11已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()A B C D12若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是()A B C D大小关系不能确定13若实数，且满足，则代数式的值为()A B C D14.用适当的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4. 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、=0 13. 14. 15、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？16.试用配方法说明的值恒大于0。17对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？请您说明理由18、已知关于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。19.已知方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2，方程x2mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。20、已知x1、x