数学北师大版七年级上册一元二次方程及其应用.ppt

,复习课2.3一元二次方程及其应用,授课教师：永仁县莲池中学山宗波,1、复习一元二次方程定义，一元二次方程的解的概念；2、复习4种方法解简单的一元二次方程；3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。,学习目标,考点1.一元二次方程定义及解的概念,考点2.一元二次方程的解法,考点3根的判别式根与系数的关系,考点4.一元二次方程的应用,夯实基本知已知彼,考点盘点,考点1：一元二次方程的定义,只含有未知数，且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。,一般形式：,ax2bxc0（a、b、c为常数，a0）,知识梳理,一个,2,整式,【温馨提示】判断方程是否为一元二次方程，应先整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a0.,夯实基本知已知彼,热点一一元二次方程的定义热点搜索涉及一元二次方程定义的问题关键是牢记并理解一元二次方程的定义，应注意强调二次项系数不为0，不要忽略某些题目中的隐含条件典例1已知(m1)x|m|13x20是关于x的一元二次方程，求m的值解析依题意得|m|12，即|m|1，解得m1；又m10，m1，故m1.,热点看台快速提升,热点看台快速提升,点对点训练11.(2011甘肃兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x20B.ax2bxc0C.(x1)(x2)1D.3x22xy5y202.关于x的方程(m3)xm28m176x10是一元二次方程的条件是()A.m2B.m3C.m5D.m3或m53.(2012广西柳州)一元二次方程3x22x50的一次项系数是_,C,C,2,热点看台快速提升,热点二一元二次方程解的概念热点搜索使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也称一元二次方程的根已知一元二次方程的根，可将其代入原方程中求出相应常量的值；由方程的根来写一元二次方程，可借助于因式分解法的逆用，如：一元二次方程的根为a，b，则原方程可写为(xa)(xb)0即可典例2(2013湖北黄冈)已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根为()A.2B.3C.4D.8解析由题意，把x2代入原方程得：2262c0，解得c8，把c8代入方程得x26x80，解得x12，x24.故选C.,热点看台快速提升,点对点训练24.(14云统)一元二次方程x2-x-20的解是()A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=25.(13普洱）方程x2-2x0的解为（）A.x1=1,x2=2B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=2D.x1=,x2=26.(14常州）已知关于x的方程x2-3x+m0的一个根是1，则m_,另一个根为_.,D,c,2,2,知识梳理,考点2.一元二次方程的解法：,（1）直接开平方法：,（2）配方法：,(xh)2k(k0),x2mxn0,(xh)2k(k0),ax2bxc0(a0),夯实基本知已知彼,一、知识梳理,考点2.一元二次方程的解法：,（3）公式法：,（4）因式分解法：,对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，它的根是,方程(xa)(xb)=0的根为x1a，x2b.,【温馨提示】用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式用配方法时二次项系数要化为1.,夯实基本知已知彼,热点看台快速提升,热点三解一元二次方程热点搜索解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法及公式法方程易转化为两个一次式乘积为0的形式，可采用因式分解法；形如(xm)2n(n0)的方程可用直接开平方法；二次项系数为1，一次项系数为偶数时可用配方法；配方法及公式法是“万能”的方法，在具体的解题过程中，应结合具体的方程的特点选择简单、恰当的方法,典例3(2013广州)解方程：x210 x90.,解方法一(配方法)：x210 x90变形为：x210 x9配方，x210 x25925整理，得(x5)216解得，x11，x29,方法二(求根公式法)：因为a1，b10，c910036640由求根公式解得，x11，x29,方法三(因式分解法)：将方程x210 x90变形为：(x1)(x9)0解得，x11，x29,热点看台快速提升,热点看台快速提升,点对点训练37.(2013甘肃兰州)解方程：x23x10.,答案：,知识梳理,考点3根的判别式根与系数的关系,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由b24ac来判定：,当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；,当=b24ac0时，方程没有实数根；,当=b24ac0时，方程有两个相等的实数根；,=b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式.,【温馨提示】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.,夯实基本知已知彼,3.一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两实根分别为x1，x2，则x1+x2=_,x1x2=_.,【温馨提示】在使用根与系数关系时，需先用判别方程是否有实数根.,知识梳理,考点3根的判别式根与系数的关系,热点看台快速提升,点对点训练38.(2012贵州黔西南州)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210 x210的解，则第三边的长为()A.7B.3C.7或3D.无法确定9