一次函数综合应用

专题：一次函数综合应用考点：1. 求直线与x轴、y轴交点坐标；2. 求直线解析式；3. 求两直线交点坐标；4. 比较两直线y值的大小关系；5. 求直线与坐标轴围成的图形面积。练习：1如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6（1）求点C的坐标，（2）根据图象回答，当x取何值时y1y2；当x取何值时y1y2？（3）求COB的面积。2如图，直线PA是一次函数y1=x+1的图象，直线PB是一次函数y2=2x+2的图象（1）求A、B、P三点的坐标；（2）根据图象回答，当x取何值时y1y2；当x取何值时y1y2？（3）求四边形PQOB的面积3如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积4如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1=x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y2=x交于点A（1）点A的坐标是 ；点B的坐标是 ；点C的坐标是 ；（2）根据图象回答，当x取何值时y1y2；当x取何值时y1y2？5在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D（1）求直线AB的函数解析式；（2）根据图象回答，不等式k1x+b1k2x+b2的解集；（3）若ACD的面积为9，求直线AD的解析式；*（4）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标6如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是 ，n= ，k= ，b= ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积2017年12月04日数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共7小题）1如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+6； （2）在y=x+6中，令x=0，解得：y=6，SOAC=64=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，当OMC的面积是OAC的面积的时，当M的横坐标是4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）当M的横坐标是：1，在y=x+6中，当x=1时，y=7，则M的坐标是（1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（1，7）2在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D（1）求直线AB的函数解析式；（2）根据图象直接回答，不等式k1x+b1k2x+b2的解集；（3）若ACD的面积为9，求直线AD的函数解析式；（4）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标【解答】解：（1）把A、B两点代入，得，解得：，故直线AB的函数解析式为y=x+2；（2）由图象可得不等式的解集是：x1；（3）因为，得CD=6，所以D点坐标（4，0），有，解得，故直线AD的函数解析式为y=x+4；（4）作点B关于x轴的对称点E（0，2），连接AE交x轴于点M，设直线AE解析式为y=k3x+b3，则，解得：，即y=5x2，当y=0时，x=，故点M的坐标为3如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0x3），过点P作直线m与x轴垂直（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1y2？（2）设COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式（3）当x为何值时，直线m平分COB的面积？【解答】解：（1）依题意得解方程组，得，C点坐标为（2，2）；根据图示知，当x2时，y1y2；（2）如图，过C作CDx轴于点D，则D（2，0），直线y2=2x+6与x轴交于B点，B（3，0），当0x2，此时直线m左侧部分是PQO，P（x，0），OP=x，而Q在直线y1=x上，PQ=x，s=x2（0x2）；当2x3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，P（x，0），OP=x，PB=3x，而Q在直线y2=2x+6上，PQ=2x+6，S=SBOCSPBQ=x2+6x6（2x3）；（3）直线m平分BOC的面积，则点P只能在线段OD，即0x2又COB的面积等于3，故x2=3，解之得x=当x=时，直线m平分COB的面积4如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A（1）点A的坐标是（6，3）；点B的坐标是（12，0）；点C的坐标是（0，6）；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）直线l1：y=x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，A（6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D（x，x），COD的面积为12，6x=12，解得：x=4，D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，则直线CD解析式为y=x+6；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由COP1=90，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1=OP1=OC=6，即Q1（6，6）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到Q2纵坐标为3，把y=3代入直线OQ2解析式y=x中，得：x=3，此时Q2（3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，此时Q3（3，3），综上，点Q的坐标是（6，6）或（3，3）或（3，3）6如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=2x+2的图象（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积【解答】解：（1）一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，A（1，0），一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点B，B（1，0），由，解得，P（，）（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），四边形PQOB的面积=SBOMSQPM=121=7如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n=2，k=3，b=1；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）函数y=x+1的图象与y轴交于点A，令x=0时，y=0+1，解得y=1，A（0，1），y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），n=1+1=2，D（1，2），一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1）与D（1，2），解得，一次函数的表达式为y=3x1故答案为：（0，1），2，3，1（2）由一次函数图象可得当x1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）D（1，2），直线BD的解析式为y=3x1，A（0，1），C（，0）S四边形AOCD=