新人教版数学八年级(上)第十二章《全等三角形》知识总结提高_第1页
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文档简介

12.全等三角形知识点总结,单元复习,1.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,2.三角形内角和定理,三角形的内角和等于1800,直角三角形的两个锐角互余。,3.三角形外角和定理,三角形的外角和等于3600,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,4.三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,5、n边形的内角和等于(n2)180.多边形的外角和都等于360.,我们通过把多边形划分为若干个三角形,用三角形内角和去求多边形内角和,从而得到多边形的内角和公式为()180。这种化未知为已知的转化方法,必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360,与边数无关,所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,全等三角形知识结构,1.三角形全等的判定法:“SSS”,文字语言,三边对应相等的两个三角形全等(可简写为“边边边”或“SSS”),几何语言,2.三角形全等的判定法:“SAS”,文字语言,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写为“边角边”或“SAS”),几何语言,3.三角形全等的判定法:“ASA”,文字语言,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写为“角边角”或“ASA”),几何语言,4.三角形全等的判定法:“AAS”,文字语言,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写为“角角边”或“AAS”),几何语言,5.三角形全等的判定法:“HL”,文字语言,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写为“斜边、直角边”或“HL”),几何语言,6.角的平分线的性质,角平分线上点到两边的距离相等,OC平分AOB,PDOA,PEOBPDPE,7.角的平分线的判定,文字语言,到角两边的距离相等的点在角平分线上,几何语言,PDOA,PEOB,PDPEOC平分AOB,1.如图,ABCDEF,ACDF,D的对应角是()A.FB.DEFC.BACD.C,C,2.判定两个三角形全等必不可少的条件是()A.至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等,A,3.如图,ABAC,DEDF,ABDE,BECF,则可判定ABCDEF的根据是()A.SSSB.SASC.HLD.AAS,D,4.已知ABCDEF,且ABC的周长为100cm,A、B分别与D、E相对应,并且AB30cm,DF25cm,则BC的长等于()A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm,A,5.在RtABC中,C90,AD平分BAC,交BC于D,若BC32,且BD:CD9:7,则点D到AB的距离为()A.18B.16C.14D.12,C,7x,6.如图,在ABC中,C90,点O为ABC的三条角平分线的交点,ODBC,OEAC,OFAB,垂足点分别是D、E、F,且AB10,BC8,AC6,则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于()A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5,A,B,C,O,D,E,F,A,7.如图,ABC中,AD是BAC的平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且DEDF,则EDFBAF.,(提示:作DGAB于G,DHAC于H),180,8.如图,ABCD,A90,ABEC,BCDE,DE、BC交于点O.求证:DEBC.,证明:ABCDDCA180A1809090在RtABC和RtCED中,RtABCRtCED(HL),BDEC,又A90ACBB90,ACBDEC90COE90DEBC,9.如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA于D,PEOB于E,F是OC上的另外一点,连接DF、EF.求证:DFEF.,(提示:分两步证明:证明OPDOPE;证明OFDOFE),9.如图,OC是AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA于D,PEOB于E,F是OC上的另外一点,连接DF、EF.求证:DFEF.,证明:OC是AOB的平分线,PDOA,PEOBPDPB在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE(HL),ODOE,又OC是AOB的平分线DOFEOF,在OFD和OFE中,OFDOFE(SAS),DFEF,10.如图,在ABC中,AB2AC,AD平分BAC且ADBD.求证:CDAC.,(提示:过点D作DEAB于E分两步证明:ADEBDE;ADEADC),10.如图,在ABC中,AB2AC,AD平分BAC且ADBD.求证:CDAC.,证明:过点D作DEAB于EAEDBED90在RtADE和RtBDE中,RtADERtBDE(HL),AEBE,即AB2AE又AB2ACAEAC,AD平分BACEADCAD,在ADE和ADC中,ADEADC(SAS),CAED90,CDAC,11.如图,在ABC中,D是BC的中点,过点D作直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DEGF,交AB于点E,连接EG、EF.(1)求证:BGCF;(2)求证:BECFEF.,11.如图,在ABC中,D是BC的中点,过点D作直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DEGF,交AB于点E,连接EG、EF.(1)求证:BGCF.,证明:ACBGGBDCD是BC的中点BDCD在BDG和CDF中,BDGCDF(AAS),BGCF,11.如图,在ABC中,D是BC的中点,过点D作直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DEGF,交AB于点E,连接EG、EF.(2)求证:BECFEF.,证明:BDGCDFBGCF,GDFDDEGFGDEFDE90在GDE和FDE中,GDEEDF(SAS),GEEF,BEBGGEBECFEF,12.如图,在RtABC中,BAC90,AC2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.求证:EBC是等腰直角三角形.,(提示:证明ABEDCE),12.如图,在RtABC中,BAC90,AC2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.求证:EBC是等腰直角三角形.,证明:AED90,EAD45EDCAEDEAD135,EDA90EAD45EADEDAAEDE(等角对等边)又BAC90BACEAD135即BAE135BAEEDC,D是AC的中点AC2CD又AC2ABABCD,12.如图,在RtABC中,BAC90,AC2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角

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