新人教版数学八年级(上)第十二章《全等三角形》知识总结提高

12.全等三角形知识点总结,单元复习,1.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,2.三角形内角和定理,三角形的内角和等于1800,直角三角形的两个锐角互余。,3.三角形外角和定理,三角形的外角和等于3600,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,4.三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,5、n边形的内角和等于(n2)180.多边形的外角和都等于360.,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（）180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,全等三角形知识结构,1.三角形全等的判定法：“SSS”,文字语言,三边对应相等的两个三角形全等（可简写为“边边边”或“SSS”）,几何语言,2.三角形全等的判定法：“SAS”,文字语言,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写为“边角边”或“SAS”）,几何语言,3.三角形全等的判定法：“ASA”,文字语言,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写为“角边角”或“ASA”）,几何语言,4.三角形全等的判定法：“AAS”,文字语言,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写为“角角边”或“AAS”）,几何语言,5.三角形全等的判定法：“HL”,文字语言,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写为“斜边、直角边”或“HL”）,几何语言,6.角的平分线的性质,角平分线上点到两边的距离相等,OC平分AOB，PDOA，PEOBPDPE,7.角的平分线的判定,文字语言,到角两边的距离相等的点在角平分线上,几何语言,PDOA，PEOB，PDPEOC平分AOB,1.如图，ABCDEF，ACDF，D的对应角是（）A.FB.DEFC.BACD.C,C,2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（）A.至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等,A,3.如图，ABAC，DEDF，ABDE，BECF，则可判定ABCDEF的根据是（）A.SSSB.SASC.HLD.AAS,D,4.已知ABCDEF，且ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E相对应，并且AB30cm，DF25cm，则BC的长等于（）A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm,A,5.在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于D，若BC32，且BD：CD9：7，则点D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.12,C,7x,6.如图，在ABC中，C90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，垂足点分别是D、E、F，且AB10，BC8，AC6，则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于（）A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5,A,B,C,O,D,E,F,A,7.如图，ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DEDF，则EDFBAF.,（提示：作DGAB于G，DHAC于H）,180,8.如图，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于点O.求证：DEBC.,证明：ABCDDCA180A1809090在RtABC和RtCED中,RtABCRtCED（HL）,BDEC,又A90ACBB90,ACBDEC90COE90DEBC,9.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DFEF.,（提示：分两步证明：证明OPDOPE；证明OFDOFE）,9.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DFEF.,证明：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOBPDPB在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE（HL）,ODOE,又OC是AOB的平分线DOFEOF,在OFD和OFE中,OFDOFE（SAS）,DFEF,10.如图，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC且ADBD.求证：CDAC.,（提示：过点D作DEAB于E分两步证明：ADEBDE；ADEADC）,10.如图，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC且ADBD.求证：CDAC.,证明：过点D作DEAB于EAEDBED90在RtADE和RtBDE中,RtADERtBDE（HL）,AEBE,即AB2AE又AB2ACAEAC,AD平分BACEADCAD,在ADE和ADC中,ADEADC（SAS）,CAED90,CDAC,11.如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，交AB于点E，连接EG、EF.（1）求证：BGCF；（2）求证：BECFEF.,11.如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，交AB于点E，连接EG、EF.（1）求证：BGCF.,证明：ACBGGBDCD是BC的中点BDCD在BDG和CDF中,BDGCDF（AAS）,BGCF,11.如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，交AB于点E，连接EG、EF.（2）求证：BECFEF.,证明：BDGCDFBGCF，GDFDDEGFGDEFDE90在GDE和FDE中,GDEEDF（SAS）,GEEF,BEBGGEBECFEF,12.如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.求证：EBC是等腰直角三角形.,（提示：证明ABEDCE）,12.如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.求证：EBC是等腰直角三角形.,证明：AED90，EAD45EDCAEDEAD135，EDA90EAD45EADEDAAEDE（等角对等边）又BAC90BACEAD135即BAE135BAEEDC,D是AC的中点AC2CD又AC2ABABCD,12.如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角