一维波动方程推导PPT课件

，1，基于应力波反射法的桩基检测原理，2，1.1桩基动态测试技术的开发及国内外研究现状，100年前，动力打桩公式1865年B.deSaintVenant提出了一维波动方程50年代后期A.Smith将波动方程应用于桩基的差分数值解法，并把一个土系统简化为质量块、弹簧和阻尼器模型，将波动方程打桩分析作为实际步骤进行。3，1967年美国G.G.Goble等发表了“文件承载力动态测试研究”文章，1975年发表了“通过动态测量确定文件承载力”研究报告，1970年以后，美国实际工程1977年PDI发表了PDA(PileDrivingAnalyzer)，4、方便、快速、一定精度，不同国家的高人力质量、专业理论知识、丰富的工程经验不足，以及文件周围的逐层摩擦阻力和端阻力比较。5，1.2.1 1一维杆的纵向波动方程，均匀的1根材料等截面弹性杆，长度l，截面面积a，弹性系数e，体密度。杆变形时，如果遵循平面截面的假设，则杆顶部应用瞬时外力时，单元会受到力，如图所示。图中包括外力、土壤阻力、阻尼力的作用。6，杆单元有力，7，以单位dx为对象，建立x方向的平衡方程，(1)，(2)，所以著名的一维波动方程是由，(3)，材料力学知识带来的：形式(2)引入(1)，8，1.2.2介绍了一维波动方程解、一维波动方程解的几种方法，一般介绍了行波方法、分离变量方法、特征线方法，这里介绍了桩基检测中常用的行波方法。用变量替换：(4)，9，(5)，(6)，(7)，(8)，(9)，将样式(5)到样式(8)设置为()，10，对(9)通过连续两个积分得到方程的一般解：通过解的函数f和g是具有二次连续偏微分的任意函数，由波动的初始条件确定。问题的初始位移和初始速度分别为，(11)，(12)，积分(13)为，(10)，(11)，(12)，(13)，(14)可以设置为、11、等，因此一维波动方程的明确解称为d al emert公式。可以证明这个解决方案是唯一的，是稳定的。(15)、(16)、12，1.2.3解决方案的物理意义是假设式(16)的第二个表达式为0。也就是说，波速度恒定时，位移会随着时间的推移逐渐沿x轴向下传播，所以我们称之为f下游，这是惯例。同样，称为g uppar。上下行波在传播过程中函数f和g都保持不变，因此波的形状保持不变，不考虑负载周围介质的影响，其振幅也保持不变。之前假定杆的材质均匀，如果经过t0小时，波形移动ct0的距离，波速度为ct0/t0=c，这表明传播过程中速度不变。物理现象是杆的每个点，振动未传递时的平衡状态，振动传递时相应的点位移变化，振动通过后，点仍然返回平衡位置。13，1.2.4将一维波动方程的解应用于基本文件测试，1假定文件体中只有下行波(对于压力波)。即，下行波引起的粒子振动速度，下行波引起的文件体变形，表达式的负号表示压缩变形为负值，拉伸表示为正值。(17)，(18)，在样式中，z=ea/c是文件实体阻抗，是由文件实体材料特性和文件实体截面确定的数量。(17)、(19)、(20)、14，2假定文件体中只有上波(对于压力波，为“是”)，则上波引起的粒子振动速度，表达式中的减号表示粒子振动速度为负值。上行波引起的桩身变形与，(21)，(22)，下行波的粒子移动方向始终与力的方向一致；粒子在向上波中的运动方向总是与受力的方程相反。，结论：(21)，(22)，(23)，(24)，计算15，3，以分离文件体的每个截面上波和下波的值为：汇入型式(20)和型式(24)的格式(25)、(25)、(26)、16，4的上下行波从接口或末端反射，如果加载或文件的末端是自由端，则边界条件将、样式(20)和样式(24)导入到(27)，公式(27)、(28)和样式(29)也就是说，如果下行流是压缩波，则反射必须是张力波；如果下行流是拉伸文件，则反射必须是压缩波。文件体阻抗减少的界面反射波的规律与自由端相似。(25)，(28)，也就是说，在条形末端，由于波的叠加，杆端粒子速度增加了一倍。(27)、(28)、(29)、(30)、17，如果加载或文件的结束是固定结束，则其边界条件为，公式(32)，(33)，(34)在到达其开始结束时生成与传入波相同的反射波。换句话说，传入的压力波产生压力反射波，传入的张力产生拉动反射波。在杆端，波的叠加使反作用力增加了一倍。(31)、(33)、(34)、18，1.2.5文件或构件阻抗变化引起的反射波可以通过可变阻抗的连续条件获得，如图2所示。由图2中的阻抗变化引起的反射波，(35)，(36)，19，仅当下行波通过接口时，仅上行波通过接口时，(36)，(37)，(38)，(39)，20，自下而上：(1)当原始下游通过阻抗变化的截面时，反射波的振幅将变为原立方波的(z2-Z1)/(Z1 z2)倍，(z2-Z1)的正负决定反射波的特性是否变化。(2)应力波反射比和透射比的大小取决于两种介质中波阻抗的差异。两种介质的波阻抗差越大，反射能力越大，传输能力越小。波阻抗相同，只有透射没有反射。(3)波的特性：压力波、张力波的转换、(4)桩直径、泥浆、分离、破碎桩等缺陷时，Z2Z1、入射波和反射波的反转；21，1.2.6土壤阻力对重力波的影响。例如，假设冲击作用在文件顶部，结果应力波沿文件体向下扩散，在文件顶部x遇到阻力r，则应力波发生反射和透射。阻力作用剖面上方的标示为1，下方的标示为2。根据力平衡条件，可以使用式(20)、(24)簧片(40)，如果图3土壤电阻波在文件内传播，则可以使用(40)、(41)、(42)、22，可以在连续截面条件下获得，可以使用联立方程(41)到表达式(43)，表达式(44)表示等宽法通过x截面时，阻力导致接口中振幅值为Rx/2的向上传播的压力波和向下传播。同样，样式(45)表示向下入射波通过x截面时，阻力将速度曲线下降到Rx/2Z。深度x的阻力Rx开始在x/c上工作时，上方向的力和速度的大小都为R/2，总和为R，因此2x/c上文件顶力和速度之间的差值为R。(43)、(44)、(45)、23，如果阻力在L/C时刻作用于桩尖，则根据力的平衡条件，将产生值为r的向上应力波。粒子速度为-r/z。在周期x/c2L/c时，如果阻力r持续，则在2L/c时间内，由初始向下压缩波反射到文件底部的向上拉伸波f (d，t1)包含在力和速度记录中。所有上行链路的压缩阻力波(R/2)的总和；3.初始下行的张力电阻波通过文件底部反射后上升到压缩波，与第1段的上行波同时到达文件顶部。4.所有上行到达文件顶部后反射形成的所有下行链路F(d，t2)。2，3的应力波和是包含两个半侧阻力和全端阻力的r。因此，所有上行波的总和包括阻力波和t1时间的冲击波在文件底部反射(获得负值)。对于，24，表达式，下标1和2是总阻力，其中时间t1和时间t2=t1 2L/C，R是包括动态阻力和静态阻力在内的总阻力，由于此总阻力和文件的最终支撑力之间仍然存在差异，因此要预测文件的支撑力，请执行以下操作：(46)，(47)，25，必须消除土壤阻尼的影响。正确选择t1时刻，以便在对p和v曲线采样时，阻力足够刺激。文件的提前回弹(在2L/c时间之前生成负速度)修复了文件侧阻力和文件端阻力降。考虑到土的强度和时间的关系，桩在渗透或压入土物的过程中，一般扰乱周围土体，降低土体强度，获得桩使用条件下的最终承载力，必须经过一定时间间歇，土体强度恢复正常使用状态后接受试验。不同土壤扰动后恢复时间详见建筑基桩检测技术规范 JGJ106-2003。土壤阻力在一定范围内与桩-土之间的相对位移成正比，因此在试验时，桩必须得到永久渗透，如果桩未被感动或渗透很小，那么得到的承载力只是一个此处的值，就像没有进行破坏静态荷载试验一样。消除26，1.2.7土壤阻尼影响的CASE方法假定，分析时土壤的动态阻力集中在桩尖，桩周没有动态阻力。动态阻力与文件-土壤相对运动速度和阻尼相关，CASE方法通常假定动态阻力与速度和阻尼成正比。也就是说，在表达式的情况下，j是粘性阻尼系数，Jc是CASE阻尼系数；大坝借口数与桩底附近土壤的颗粒大小有关，桩端的运动速度可以根据桩顶测量的结果计算，桩顶向下的木瓜达到桩底时，(48)，(49)，27，(50)，CASE方法的静态阻力公式，(51)，(52)，28，由于1.2.8CASE法的最大阻力，可以为每个时间t确定r，通常被认为是t1的第一速度主杆被选择为t1时间，但是如果文件末尾的最大弹性位移很大，则可能需要相当大的土壤压缩才能产生总支撑力。在这种情况下，总阻力或最大Rs将延迟，最大值后，可以延迟t1以查找Rs的最大值。这是CASE方法的最大阻力修正方法。此修正方法主要适用于端轴承文件和需要端阻力的位移较大的情况。29，1.2.9卸载修正方法，图5所示的曲线需要卸载修正后的曲线，图5所示的曲线使用CASE方法确定承载力时，更高负载水平的激发脉冲有效期小于2L/c，例如，长文件中的大部分阻力来自文件摩擦阻力，文件顶部的一段或更大的段在2L/C前早期反弹，即回弹文件段的CASE使用以下方法更正这种情况：首先，请注意文件顶部速度为零的时间和冲击后应力波在2L/C时间返回的差异。这称为tu，首先生成卸载文件长度Lu=TUC/2，然后获取长度Lu段产生的侧面、阻力，以估计卸载阻力。此阻力值等于对测量的曲线进行冲击后tu瞬时力和速度差的一半。要估计卸载土阻力Run，t1 tu瞬时力和速度曲线的差值是Xu段产生的总阻力Rx，使用run=rx/2可以与总阻力r相加以补偿因提前卸载而产生的r的减少，然后从这里减去阻尼组件，修改后的静态阻力称为RSU方法。要使用30，1.3高变形周期曲线的解算、1.3.1 f和v曲线查找系统错误，首先需要了解各种文件类型的“世界”曲线。每个文件都有不同的“标准”曲线，下面列出了当前我国常用的几种文件类型的正常f、v曲线。混凝土预制桩(柴油锤为动力系统，否则为联合钻孔灌注桩)的标准曲线如图6所示，图7是用自由落体锤冲击混凝土钻孔灌注桩时测试的正常曲线。，图6正常混凝土预制桩信号，图7正常混凝土钻孔灌注桩信号，31，高应变测试文件现场收集工作更加复杂和繁琐，如何成功完成传感器安装、设备连接、参数输入、锤调整、锤垫选择等各种准备和调整工作，以及通过f、v曲线读取面引导边缘等整个测试过程。测试时，通过稍微降低当前锤落距离，或使用轻锤桩顶部，观察是否存在测量的f，v问题，可以及时修正系统的各个方面。图8力传感器松动时的信号，图9双力严重偏心信号。32，(1)力传感器安装不正确，松动的振动图8；(2)锤偏心引起的力信号振幅的差异与图9大不相同。(3)波速设置过高或过低时，文件底部反射位置偏移2L/C位置较多。(4)如果F、v曲线不存在，或局部曲线急剧变化，则可能是连接失败。(5)观察桩底动态位移积分曲线，调整锤力大小。这是几种测试中常见的现象。通过判断33，1.3.2文件主体的完整性，随着锤引起的压力波向下扩散，文件侧阻力或接口突然变大，反射压力波返回文件顶部时，文件顶部的力增大，速度减小。此外，向下的压力波在文件截面突然减少或存在负侧阻力时反射一个张力波。当“拉力”波返回文件顶部时，力值在文件顶部下降，速度增加。这就是利用实测波曲线和速度波曲线判断桩身完整性的依据。如图10所示，如果速度振幅突然增加，力值突然减小，则可以在图16.5m中，传感器突然获得张力，根据张力的瞬间，推测张力产生的位置，即文件体阻抗减少的位置。文件实体阻抗中的更改文件实体完整性系数:(53)，34，改变界面时，下游入射压力波与反射张力的比率为，考虑土波时，断层剖面上入射波的波幅为，ta瞬间后没有任何回波重叠，则ta后速度波与波保持平行，图中平行线以外的部分是由张力波重叠引起的，大小以 u表示。因为定义的压力为正，所以上游的拉伸幅度，为负，上游的速度为，为正。上行的张力波与原始波重叠时，减小力波幅，增加速度波幅，因此两条曲线的差值变化量为、(54)，35，因此公式(54)可以在，CAPWAP程序的实际应用中修改以上公式，如下所示：(55)、(57)、36，缺陷距传感器的距离x，文件中的缺陷轻微的情况下G.Goble，Rauche提出了估计裂纹宽度的近似计算公式。图11浅严重缺陷文件，(58)，(59)，37，图12文件连接不好，图13一个项目的单节文件中间损坏，图14浅扩展文件，图15中等收缩文件，38，1.3.3根据以前的应力波传播理