空间与图形的考点研究及复习建议 (2)VIP

空间与图形的考点研究及复习建议,隆昌三中马军,一、空间与图形的认识,空间与图形的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理计算能力为核心展开，主要包括：图形的性质：空间和平面基本图形的认识、图形的性质、分类和度量以及平面图形基本性质的证明；图形的变化：平移、旋转、轴对称，相似和投影；图形与坐标：物体的图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。,1.空间与图形的认识,空间观念,主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。例1（2014内江4）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）,例2（2012内江10）如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）,几何直观,主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。例3（2012内江15）如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能使ABC的面积为1的概率是(),推理计算能力,推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,推理能力,例4.(12分）（2013内江26）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长,二、空间与图形的考法分析,2.1近3年内江市本部分中考命题的规律,2.空间与图形的考法分析,2.1近3年本部分中考命题的规律,2.空间与图形的考法分析,2.1近几年本部分中考命题的规律,2.空间与图形的考法分析,设问也比较全面，主要包括：看视图、求角度、求线段、求面积、求最值、证相等、等等！,2.2近几年本部分中考命题共性的东西,2.图形与几何的考法分析,（1）选择、填空中几何题主要考查三视图、三角形、四边形、圆的基本性质以及图形的变换和有关运动。第11或12题几何题，重点考查解决图形与函数小综合问题的能力。（2）解答题中第18题的以三角形、梯形、五边形为载体的的小证明或计算、A卷最后第20题或21题为考查三角函数的综合题、以四边形或三角形为载体的实践应用。（3）B卷填空题往往与规律性问题，运动性问题相结合，考查面积、路程计算、性质等。每年的28题，以抛物线为载体，渗透考查图形与坐标，最值，存在性，综合性强。,三、空间与图形考点研究,3.1空间图形的认识：主要考查学生的空间观念，涉及三视图、图形的展开与折叠等.,例5.（3分）（2013内江2）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）,3.图形与几何的考点研究,例6.（3分）（2012内江14）由一些大小相同的小正方块组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方块的个数最少为(),主视图,俯视图,3.2平行线、相交线的考查：主要考查学生的基本推理能力和平行线、相交线的性质，体会直线的位置关系与角的大小之间的相互转化.,3.图形与几何的考点研究,例8.（3分）（2013内江6）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）,A.125B.120C.140D.130,A.100B.105C.110D.115,例7.（3分）（2012内江6）,3.3三角形的考查：主要考查对三角形的认识、特殊三角形的性质与判定以及三角形全等、相似的推理与应用.,例10（12分）（2013内江27）如图，在等边ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积,3.图形与几何的考点研究,例9（9分）（2014内江18）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数,3.4四边形的考查：主要考查平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的性质与判定，并以此进行几何推理.,例11.(2012内江21）（9分）如图四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAE=BCE,AED=CED点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。求证（1）四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。,例12（5分）（2013内江16）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=,3.图形与几何的考点研究,3.5圆的考查：主要考查圆的基础知识和利用圆的知识进行几何证明和几何计算，体会几何图形的多样性.,例13.（3分）（2014内江7）如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦BC的长为（）,A.B.3C.2D.4,例14.（12分）（2013内江26）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长.,3.图形与几何的考点研究,3.6相似形的考查：主要考查相似三角形的性质与判定，以及利用相似三角形解决问题.,例15.（12分）（2014内江26）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC=BD：BC（用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想+的值，并说明理由,3.图形与几何的考点研究,3.7锐角三角函数的考查：主要考查锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数，重点是利用锐角三角函数解决实际问题.,例16.（10分）（2013内江20）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）,3.图形与几何的考点研究,3.8图形变化的考查：往往以基本图形为载体，主要考查对几种变换理解，并借助图形的变化解决问题.,例17.（3分）（2013内江10）如图3，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）,例18.（6分）（2013内江23）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm,3.图形与几何的考点研究,3.9图形与坐标考查：主要考察用量化的方式研究图形，利用图形的性质得到点的坐标.,例19.（12分）（2014内江28）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由,3.图形与几何的考点研究,3.10数学思想、方法、基本活动经验的考查：主要考察灵活应用数学知识解决问题的方法与策略。,例20.（12分）（2012内江26）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60,连接CF.(1)如图13-1，当点D在边BC上时，求证：BD=CFAC=CF+CD（2）如图13-2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图13-3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。,3.图形与几何的考点研究,四、空间与图形备考建议,几何要培养学生的什么能力？,4.1共同思考,复习（概念课、探究课、习题课）每一种课我们该怎么操作才能达到目标？,我们的学生到底掌握得如何？,4.空间与图形备考建议,4.空间与图形备考建议,4.2找准基准1、通读课标研究考试说明2、抓住根本研究教材3、把握动向研究试题4、讲究效益研究方法5、以人为本研究学生,“图形与几何”板块总体修订,阅读材料,“综合与实践”：,25（6分）（2014内江）通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图）在图中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为,4.3好的“方法”,数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。课程标准（2011版）P42,4.空间与图形备考建议,4.3好的“方法”,从学生的实际出发,（1）有自信的学习态度,（3）有针对的强化练习,以考代练模拟考试,（2）有计划的系统复习,4.空间与图形备考建议,（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方向。（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力。,单元复习阶段全面复习夯实基础沟通联系,常见的复习专题：（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。（2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。（3）数学思想方法专题：主要数学思想有：方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、统计思想、整体思想等；常见解题方法有：待定系数法、定义法、列举法、归纳法、割补法、消元法、配方法、换