平方差公式_数学

,北师大版七年级数学下册,第一章整式的乘除,1.5平方差公式(1),知识回顾：多项式与多项式是如何相乘的？,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,思考：两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。,（13a)(13a）=,（x5y)(x5y)=,（2yz)(2yz)=,（x2)(x2）=,=x222,=12(3a)2,=x2(5y)2,=(2y)2z2,x24,19a2,x225y2,4y2z2,观察以上算式，回答问题：,（1）等式左边的两个多项式有什么特点？,（2）等式右边的多项式有什么规律？,（3）你能从上边的算式中猜想到什么结论？,课前热身,算一算，比一比，看谁算得又快又准！,(a+b)(ab)=a2b2,猜想：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,（4）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗?,（5）利用多项式乘多项式验证一下你的猜想是否正确？,(a+b)(ab)=,aaab+babb=a2b2,(a+b)(ab)=,a2b2,平方差公式,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,结论：,(a+b)(a-b)=a2-b2,公式结构特征,公式左边两个项式相乘，而且其中有一对项是另一对是；右边是减去。,二,完全相同,互为相反数,相同项的平方,相反项的平方,完全相同,互为相反数,判断下面各式，能用平方差公式计算吗？(1)(-2a+b)(-2a-b)（）(2)(3xy)(3x+y)（）(3)(m+n)(mn)（）,练一练,例题精讲,(a+b)(ab)=a2-b2,先把要计算的式子与公式对照,找到哪个是a，哪个是b，然后再代入公式计算,例1利用平方差公式计算：,（1）(5+6x)(56x),=()2()2,=2536x2,5,6x,6x作为一个整体，必须打小括号,（2）(m+n)(mn),例题精讲,=()2()2,=m2n2,m,n,先找到谁代表公式中的a,b,注：1、公式中的字母a、b可以是数、也可以是整式。2、必要时候不要漏掉括号。,（1）(a+3b)(a-3b),=4x4y2.,=a29b2；,=(-2x2)2y2,=a2(3b)2,（2）(2x2y)(2x2+y),相信自己我能行！,利用平方差公式计算：,小试牛刀,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(0.3x)2-12,(a-b)(a+b),注意：谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准！,火眼金睛,利用平方差公式计算：（1）（2）(ab+8)(ab8),例2,=(x)2y2,=x2y2,=(ab)282,=a2b2-64,利用平方差公式计算：(1)(2)(mn+3)(mn3),大显身手,想一想,(a-b)(-a-b)=?你是怎样计算的？,(a-b)(-a-b),=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2,谁代表公式中的a和b？,在这里，-b代表公式中的a，a代表公式中的b,(5mn)(5mn),练一练,一般步骤：1、判断a，b，调整顺序；2、代入公式计算（相同项平方减相反项平方）；3、化简结果。(注意：要用好括号，幂的运算。),=(-n)2-(5m)2,=(-n+5m)(-n-5m),=n2-25m2,当堂检测,1、判断下面计算是否正确（1）=（）（2）(3xy)(3x+y)=9x2y2（）（3）(m+n)(m+n)=m2n2（),2、填空：(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,当堂检测,3、利用平方差公式计算:,(2)（a-2)(a+2)(a2+4),(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),能力提升,(1)已知x2-y2=8,x+y=4，求x-y的值。,互为相反数,小结,完全相同,当两数为单项式或多项式时，合理加括号,平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差。,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2