上海数学教材练习册高二第一学期习题精选

第7章 数列与数学归纳法1. （本P13. 2）如果命题甲为：ABC中有一个内角为60，命题乙为：ABC的三个内角的度数可以构成等差数列，那么命题甲是命题乙的_条件. 2. （本P15. 3）如果正整数p、q、l、k满足，数列是等差数列，那么. 试判断这个命题及其逆命题的真假，并说明理由. 3. （本P34. 3）求证：（N*）能被6整除. 4. （本P48例3）已知无穷等比数列的各项的和是4，求首项的取值范围. 5. （本P48. 3）一个弹性小球从20米高处自由落下，着地反弹后到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，求这个小球在这次运动中所经过的总路程. 6. （册P7. 3）已知数列的各项均不为零，且（），. 求证：数列是等差数列. 7. （册P8. 3）已知直角三角形的斜边长为c，两条直角边长分别为a、b（），且a，b，c成等比数列，求的值. 8. （册P10. 4）已知数列是等比数列，且，成等差数列，求的公比. 9. （册P11. 7）已知，求. 10. （册P11. 8）已知等比数列的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和. 11. （册P14. 2）已知数列满足，（N*），试用数学归纳法证明：. 12. （册P16. 1）是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论. 13. （册P20. 2）下列命题中，正确的是（ ） （A）若，则且. （B）若，则或. （C）若有极限，且它的前n项和为，则. （D）若无穷数列有极限A，则. 14. （册P20. 4）若，则实数a的取值范围是_15. （册P21. 4）已知数列是无穷等比数列，且，求实数的取值范围. 16. （册P23. 1）已知（N*），求. 17. （册P23. 4）对于数列，试从其中找出无限项构成一个新的等比数列，使新等比数列的各项和为，求新数列的首项与公比. 18. （册P24. 2）在等差数列中，已知公差，且，求的值. 19. （册P27. 14）已知等比数列的首项为1，公比为q（），它的前n项和为，且，求的值. 20. （册P29. 7）计算：（其中k为与n无关的正整数）21. （册P30. 10）已知数列是无穷等比数列，且公比q满足，求实数k的取值范围. 第8章 平面向量及其坐标表示22. （本P68例2）如图，在ABC中，已知，求证：. 23. （册P34. 3）已知A、B两点的坐标分别是、，延长AB到P，使，求点P的坐标. 24. （册P34. 4）已知向量，点A的坐标是，向量与平行，且，求向量的坐标. 25. （册P35. 5）已知为非零向量，且，求的单位向量. 26. （册P36. 2）已知、都是非零向量，且，求与的夹角. 27. （册P36. 4）已知，与的夹角为钝角，求x的取值范围. 28. （册P38. 1）如图，已知，与的夹角为120，与的夹角为30，且，用、表示. 29. （册P40. 4）在平行四边形ABCD中，求对角线AC与BD的夹角. 30. （册P41. 5）以原点O和点为顶点作等腰直角三角形ABO，使，求向量的坐标. 31. （册P43. 1）已知、都是非零向量，且，求与的夹角. 第9章 矩阵和行列式初步32. （本P76. 2）写出一个系数矩阵为单位矩阵、解为1行4列矩阵的线性方程组. 33. （本P76. 3）已知线性方程组的增广矩阵为，写出其对应的线性方程组. 34. （本P99. 1）在三阶行列式中，元素的余子式为_，元素的代数余子式为_. 高二第一学期总复习题35. （册P72. 1（2）用数学归纳法证明时，第（i）步取_验证. 36. （册P72. 2（1）数列27，207，2007，20007的一个通项公式可以为_37. （册P73. 2（3）用数学归纳法证明：（N*）的过程中，从到时，比共增加了_项. 38. （册P74. 7）用数学归纳法证明：（N*）. 39. （册P74. 8）已知是等差数列，是它的前n项和；是等比数列，其公比的绝对值小于1，是它的前n项和. 如果，分别求与的通项公式. 40. （册P76. 14）已知向量与，且，求实数k的值. 41. （册P78. 1（3）_（，）42. （册P79. 5）已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列满足，求n的最大值及此时的. 43. （册P80. 9）已知数列的前n项和（常数）. （1）求数列的通项公式；（2）若，求r的取值范围. 44. （册P80. 10）已知（且），且2，（N*）成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，当时，求. 45. （册P81. 11）已知数列的通项公式是（且），令. 是否存在a，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求a的取