不等式(组)中参数范围的求法

不等式（组）中参数范围的求法一. 利用不等式的性质求解例1 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）解析：对照已知解集，发现不等式的两边同除以以后，不等号的方向改变了由此可知 即 故选（B）例2 如果关于x的不等式(2ab)xa5b0的解集为xb的解集。解析：由不等式(2ab)xa5b0的解集为x，可知：2ab0，且，得b=。结合2ab0，b=，可知b0，ab的解集为x。评注：这道题的内涵极为丰富，它牵涉到不等式的基本性质，不等式的解的意义，不等式的求解，它将式的的恒等变形、不等式、方程融合在一起，以不等式为背景，形成了一道精巧的小综合题。例3若满足不等式的必满足，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D） 解：原不等式可化为当时，由题意，得解之，得当时，不等式无解当时，由题意，得 ， 此不等式无解 故选（C） 二、 根据解集的特性求解例3已知不等式 的正整数解为1、2、3试求的取值范围解。解：若，则，其正整数显然不止1、2、3若，则恒成立，亦不合题意若，则，分别由，得 即例4已知不等式组有解，且每一解均不在的范围内，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D） 解：原不等式组可化为当时，当时，综上所述，或 故选（D）例5关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a解析：解不等式组，得.其解集为.由于解集中只有4个整数解.所以这4个整数解只能是20，19，18，17.表示在数轴上，如图1： 图1由图1可知，应在16（包括16）到17（不包括17）之间，即，解得5a.故选C.点评：此类题目，应以所有的整数解作为突破口三、逆用不等式组的求解方法求解例6不等式组 无解，则的取值范围是（ ）A.a1 B.a1 C.a1 D.a1 解：由原不等式组，得 根据口诀“大大小小无解了”，当a1时才无解，故应选B.点评：是容易漏掉的一个解，同学们要引起足够的重视 例7 已知不等式组的解集为x2，则（ ）Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析:这是一道由已知结论探求未知系数的取值范围(值)的题,显然要先求出不等式的解集,再结合不等式组的解集x2,利用同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小找不着的口诀来求出a的取值范围.过程如下：由得x2.由得xa.因为不等式组的解集为x2,根据同大取大的原则，所以2a即a2 故选项（D） 点评：:本例属执果索因型问题,可根据其解出过程,巧妙利用口诀进行求解,注意不能漏掉等号这一关键点.四、巧妙转化，构造求解例8已知方程组 的解，满足0，则（ ）A. -1 B. 1 C. -1 D. 1分析：此题的解法不唯一，可先解方程组，用含的式子表示,，再代入0中，转化为关于的不等式；也可应用整体思想，将方程组中的两个方程相加，直接得到与的关系式，再由0转化为关于m的不等式 解法一： 解已知方程组得 . 因为0，所以0，即0.解得-1.故应选C.解法二： 方程组中