17梯形、等腰梯形秋季班初二自招进度二教师版

第十七讲 梯形、等腰梯形（1） 【知识点】 1.定义： 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形； 直角梯形：有一个角是直角的梯形； 等腰梯形：两腰相等的梯形. 2.梯形的辅助线： （1）作双高：构造两个直角三角形和矩形，处理腰长、上下底长； （2）平移腰：腰相等或腰所在直线互相垂直时，或需要得到上下底之差或之和时； （3）平移对角线：对角线相等或互相垂直时； （4）延长两腰构造大三角形或其他方法构造三角形. 3.等腰梯形的性质与判定： （1）等腰三角形的性质 1)等腰梯形同一底上两个内角相等（包括上底角或下底角） ； 2)等腰梯形对角线相等； 3)等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点的连线所在的直线. （2）等腰梯形的判定： 1)两腰相等的梯形是等腰梯形（即定义） ； 2)同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形； （请同学们证明） 3)对角线相等的梯形是等腰梯形. （请同学们证明） 【例题精讲例题精讲】 一、填空题： 【例题1】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC，ABAC，则D 0 120. 【例题2】如图，已知直角梯形的一条腰与一条对角线相等，则上下底之比等于1:2. 【例题3】如图， 已知在等腰梯形 ABCD 中， ADBC， AD5cm， BC11cm， 梯形的高是 4cm， 则梯形的周长为 26cm. 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题 图 【例题4】等腰梯形的高为 12， 某一底与腰相等都为 13， 则该等腰梯形与腰不相等的底的长 为 23 或 3. 二、解答题： 【例题5】如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB=3，BC=4，C=60，D=45，求 DC 的 长及梯形 ABCD 的面积. 【解答】422 3BCCFBF 2 3C2 3+5AED 1 (352 3) 2 3 2 S 梯= (43) 2 3 8 36 【毕】 【例题6】如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=2B，AD=10，AB=15，求 CD 的长. 【解答】平移腰，5CD 【毕】 C B AD D CB A D CB A C B D A AB D C 【例题7】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AD=1，AC=3，BD=4，求 BC 的长及梯 形 ABCD 的面积. 【解答】 过点D作ACDE交BC的延长线于点E, 6S 梯 22 5BEBDDE 5 14BCBECE 【毕】 【例题8】如图，已知在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，若 AD3，BC7，BD25，试探 求 AC 与 BD 的位置关系. 【解答】垂直(过点D作ACDE交BC的延长线于点E,)【毕】 【例题9】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD2，DC2，B30，C60，求 BC 的长. 【解答】22 26BC .【毕】 C D B A A B C D B C D A 【例题10】已知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线上，CFBE 交 BD 于点 G，F 是垂足. 求证：四边形 ABGE 是等腰梯形. 解：易证：COGBOE 得OEOG 又OAOB EAGB 0 45 OABOEG /EGAB 又EAGB 四边形ABGE是等腰梯形 【例题11】如图，梯形 ABCD 中，ADBC 且 DC=BC，联结 AC、BD，BAC=90，AC=AB. 求 BDC 的度数. 【解答】过 C 作 AD 的垂线段 CH，可得 CH=0.5CD，故ADC=30，而BDC=15. 【课后作业】 1. 等腰梯形两底的差等于一腰的长，则这个梯形较小的底角为 0 60. 2. 已知梯形ABCD中， ABCD， AB=AD=8， D=30.若BC=5， 则CD为54 3或11 4 3. 3. 在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，CD=4，延长 BD 至 E，使 DE=BD，作 EFAB 交 BA 的延长线于点 F. 求 AF 的长度. 【解答】联结 DF、CA，易证 ACDF 是平行四边形；4AF . D B A C F E DC BA F G O A CD B E 【教师备用】 1.梯形 ABCD 中，ADBC，已知 ADBC3 ，AC=3，BD=