15平面直角坐标系2教师版初一自招进度二VIP

1 第第 15 讲讲 平面直角坐标系（平面直角坐标系（2） 【知识点【知识点】 1. 平移变换：一般的 P(x, y)向右平移 a 个单位（a0） ，则新点的坐标为 （x+a, y） 一般的 P(x, y)向上平移 b 个单位(b0)，则新点的坐标为 (x, y+b) 2. 对称变换：一般的，P(x, y)关于 x 轴的对称点为 (x, -y) P(x, y)关于 y 轴的对称点为 (-x,y) P(x, y)关于原点的对称点为 (-x,-y) 规律：P(x, y)关于 x 轴的对称点的 y 变为相反数，关于 y 轴的对称点的 x 变为相反数，关 于原点的对称点的 x,y 都变为相反数。 3. 两点间的距离公式：平面内两点 A( 11, yx),B( 22, yx), 则 A、B 两点间的距离为 AB = 2 21 2 21 )()(yyxx 【例题精讲】【例题精讲】 1. 将 A（2，3）向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，得到 B 的坐标， 那么 B 的坐标为 （5，1）. 2. 写出 P(3, 4)分别关于 x 轴，y 轴，原点的对称点。 解：(3,-4), (-3,4)，(-3, -4) 3. （1）把点3, 2 a M a 向上平移 5 个单位后落在 x 轴上，则 a 的值是_10_ （2） 通过平移把(3, 2)A移到(1,1) A ，则(4,0)B经过同样的平移方法可移到 B 的坐标是_(2,3)_ 4. 两点在平行于坐标轴的直线上。 （1） A(-2,1), B(3,1), 则 AB=_5_ （2） C(2,1), D(2,-3), 则 CD=_4_ （3） M(ax , 1 ),N(ax , 2 ),则 MN=_ 21 xx _ （4） P( 1 ,ya),Q( 2 ,ya),则 PQ=_ 21 yy _ 5. 两点在平面内的任意位置。 （1）若 A(1,2), B(4, 6) ,则 AB=_5_. （2）三角形 ABC 中， A(1,2), B(-2, 1),C(3,-4) .把三角形 ABC 平移至 ABC, 且 A(-1, 5), 则 B_(-4,4)_, C_(1,-1)_. （3）A(2,a), B(b, 3) ,如果 A、B 关于 x 轴对称，则 a=_3_,b=_2_; 如果 A、B 关于原点对称，则 a=_-3_, b=_2_. （4）A(-2,0), B(0,-2), C(3, 3), 三角形 ABC 为_等腰_三角形。 （5）A(-2,-1), B(4,-1), C(3,5), 三角形 ABC 的面积为_18_. （6） M(-3,0), N(0, -3), P(2,5), 三角形 ABC 的面积为_15_. （由勾股定理的逆定理得直角三角形； 割补法。 ） 2 6. 若,X Y为实数， 点32, 338AXXY与点37, 254BYXY关于坐标原点对称， 则将 代数式 22 62Xaabb Y因式分解的结果是 6 23abab . 7. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),m n，规定以下两种变换(, )(,)f m nmn，如 (2,1)(2, 1)f； (,)(,)gmnmn， 如( 2 , 1 )2 ,1g 按 照 以 上 变 换 有 ： (3,4)( 3, 4)( 3,4)f gf ，那么,2()3g f 等于（ A ） A、(3,2) B、(3, 2) C、( 3,2) D、( 3, 2) 8. 如图，在坐标平面内，ABC 的三个顶点坐标分别为(0,5)A， ( 20, 10)B ，(5,10)C （1） 求ABC 的面积 （2） 如何把ABC 平移到ABO 的位置，使点 C 与原点重合， 点 B 在 x 轴的负半轴上？ （3） 求ABO 的顶点 A 、 B 的坐标 解： （1）因为 B、C 两点的坐标分别为( 20, 10)、(5,10)， 所以 BCx 轴，5( 20)25BC 设 BC 与 y 轴相交于点 D，则点 D 的坐标为(0, 10) 又点 A 坐标为(0,5)，AD 是ABC 的高，故5( 10)15AD 所以，ABC 的面积 11 25 15187.5 22 SBC AD （2）由（1） ，得 BCx 轴，由此可知将 BC 边平移到B O，与把点 C 平移到点 O 的规律相同 因为点 C 的坐标为(5,10)，所以由点 C 往左平移 5 个单位，向上平移 10 个单位可与点 O 重合 所以，将ABC 向左平移 5 个单位，向上平移 10 个单位即可到达ABO 的位置 根据平移的规律，得点 A 的坐标为(05,5 10)，点 B 的坐标为( 205, 10 10)，即点 A 、 B 的坐 标分别为( 5,15)A 、( 25,0)B 9. 已知直角坐标平面内两点( 2, 3)A 、(3, 3)B， 将点 B 向上平移 5 个单位到达点 C，求： （1） A、B 两点间的距离； （2） 写出点 C 的坐标； （3） 四边形 OABC 的面积 解： （1）5； （2）(3,2)C； （3）15 10. 在直角坐标平面内，作出点(6,0)A、点(0,8)B，在坐标轴上找点 C，使ABC 成等腰三角形，求所有 符合条件的点 C 的坐标 解：( 6,0)，( 4,0)，(16,0)， 7 ,0 3 、(0, 8)、 7 0, 4 、(0, 2)、(0,18) 3 11. 已知4,0A，1,0Bx，1,3C，ABC的面积为6，求代数式 222 25432xxxxx的 值. 【课后作业】 【作业1】已知ABC，( 3,2)A ，(1,1)B，( 1,2)C ，现将ABC 平移，使点 A 到点(1, 2)的位置上，则 B、C 的坐标分别为_(5, 3)_，_(3, 2)_ 【作业2】设已知点 A 的坐标是( 3,2)，则点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标是_( 3, 2) _，点 A 关于 y 轴的对称点 C 的坐标是_(3,2)_，点 B 和点 C 关于_原点_对称 【作业3】如果点 1( ,3) P a和 2(4, ) Pb关于 y 轴对称，那么 2007 ()ab_1_ 【作业4】将点(2,24)P mm向右平移2个单位到点 P ，如果恰使点 P 和点P关于y轴对称，那么点 P 的坐 标是（ B ） A、( 2,1) B、(1, 2) C、(1,2) D、(2,1) 【作业5】计算图中三角形 ABC 的面积 解：7 4 【备用题】 1. 在平面直角坐标系中，点(2,4)A a关于 y 轴对称的点的坐标是(6,32 )Bb，求 a、b 的值，并求点( ,)C ba 关于 x 轴对称的点 D 的坐标 解： 4 1 2 a b ， 1 , 4 2 D 2. 画图题： （1） 在图中分别画出ABC 关于 y 轴的对称图形 111 ABC和关于直线2x 的对称图形 222 A B C，并说明 怎样运动 111 ABC可以与 222 A B C重合 （2） 在图中先画出ABC 关于原点的对称图形 111 ABC，再平移 111 ABC到达 22 A B O的位置，使点 1 C 与原点O重合如果ABC边上的某点( , )P x y在 22 A B O的对应点是( ,)P x y，请说明 x 与x、 y 与 y 之间的关系 解： （1） 111 ABC向右平移 4 个单位可以与 222 A B C重合； （2）2xx ，1yy 3. 在直角坐标平面内，已知 A、B 两点的坐标分别为( , 2)A a 、(3, )Bb，分别根据下列条件求 a、b 的值 （1） 点 A、B 关于 x 轴对称； （2） 点 A、B 关于 y 轴对称； （3） 点 A、B 关于原点对称 解： （1）因为点 A、B 关于 x 轴对称，所以3a ，( 2) ( 1)2b （2）因为点 A、B