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第一讲 二次根式的除法一、复习二次根式的四个性质：性质1 ；性质2 ；性质3 ；性质4 二、二次根式的乘法1、问题：如何计算？为什么可以这样做呢？2、二次根式的乘法主要运用二次根式的性质3。注意：最后结果必须化成最简二次根式。例1 计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）三、二次根式的除法1、问题：如何计算？为什么可以这样做？2、二次根式的除法主要运用二次根式的性质4。注意：最后结果必须化成最简二次根式。例2 计算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）。四、分母有理化1、问题：对于不运用二次根式的性质4，能计算吗？如何计算，为什么可以这样做？2、二次根式的分数形式我们注意到，二次根式的除法也可以写成分数（式）的形式，我们仍然沿用以前分数（式）中的一些名词，主要是指分数线、分子、分母、约分等。3、分母有理化：在对进行计算的时候，我们对分子和分母同时乘以了，使分母从二次根式（无理式）化为了整式（有理式）。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法：可以是把分子和分母同时乘以一个适当的代数式，使分母不含根号；也可以利用将分子分解成根式的积的形式，再与分母进行约分（想一想，刚才除法运算中的几道题目可以用这个方法吗？）。例3 计算：（1）； （2）； （3）4、有理化因式如何去掉中分母的根号呢？、呢？有理化因式的定义：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式。如，。想一想：的有理化因式可以是 ，它是唯一的吗？一个含有二次根式的代数式，是唯一的吗？1. 计算：（1）=（4）（4-3）2=（5）=.2. 方程的解是. 解： 所以，3. 计算及化简：(1) =(2) =4. 是实数，求证：.解：同理：两式相减可得：5. 如果正整数a、b、c满足，求证：。解： 根据可知， 且a-c=a-b+b-c=2(a-b) 因为， 所以因为,所以1. 已知，则的值是.2.
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