7一次方程组2因式定理法学生版初一自招进度1

1 / 8 第七讲 一次方程（组）2&因式定理法 1. 已知：034 yx，则 6 _ 32 xy xy ； 2. 方程组 82)(3)3(2 87)2(4)2(3 yxyx yxyx 的解是 （ ） A、 7 1 y x B、 24 1 y x C、 23 13 y x D、 13 23 y x 3. 如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和为6，那么符合这个条件的两位数的个 数是 （ ） A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 4. 方程组 22 1 345 xyyzzx 的解为_； 5. 方程组： )4(62 )3(112 )2(82 ) 1 (52 xu uz zy yx 的解为_； 6. 解方程组：解方程组： ()6(1) ()12(2) ()18(3) x xyz y xyz z xyz 2 / 8 7. 解方程组：解方程组： 1 2 3 4 6 ab bc cd de ea 8. 解方程组：解方程组： 2()19 2()18 2()17 2()16 xyzu yxuz zuxy uxyz 3 / 8 9. 解方程组： 1001999753 488753 366653 244443 122222 10054321 10054321 10054321 10054321 10054321 xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx 10. 解方程组： nnn n anxxxx anxxxx anxxxx anxxxx 121 32543 21432 1321 32 32 32 32 4 / 8 一、余数定理与因式定理 1、余数定理：多项式f（x）除以xc，所得的余数为f（c） 2、因式定理：若多项式f（x）有一个因式xc，则f（c）0；反之，若f（c）0，则xa必为 多项式f（x）的一个因式 3、整数系数多项式f（x）anx na n1x n1a 1xa0的两个性质： 性质 1：设整数系数多项式f（x）的首项系数an1，且它有因式xp（p为整数） ，那么p一定 是常数项a0的约数 例如x 22x8 的首项系数是 1，它有因式 x2 和x1，2 和 4 都是常数项8 的约数 性质 2：设整数系数多项式f（x）的首项系数an1，且它有因式 p x q （ p q 为整数） ，那么q一 定是首项系数an的约数，p一定是常数项a0的约数 例如，6x 3x21 的首项系数 an6 不为 1，它有因式 1 2 x，不难看出分母 2 是an6 的约数，分 子 1 是常数项1 的约数 4、性质 2 的证明： 我们假定f（x）anx na n1x n1a 1xa0是整系数多项式，也就是说an，an1，a1，a0都 是整数，又设 p c q 是f（x）的根，这里p、q是两个互质的整数 由于f（c）0，即 1 110 0 nn nn ppp aaaa qqq 两边同乘q n得 anp na n1p n1qa 1pq n1a 0q n0 （2） （2）式右边被p整除（0 被任何一个不等于 0 的数整除） ，所以它的左边也被p整除显然，左边 的前n项都被p整除，所以最后一项a0q n也被 p整除，但p与q互质，所以p整除a0，即p是a0的因 数同样地，q应当整除anp n，从而 q是an的因数于是可得 有理根 p c q 的分母 q 是首项系数 a0的约数，分子 p 是常数项 an的约数 注：如果f（c）0，那么就说c是多项式f（x）的根 5 / 8 例 1 分解因式：f（x）=2x 3x25x2 例 2 分解因式：f（x）3x 3x2x2 例 3 分解因式：f（x）6x 45x33x23x2 例 4 分解因式：x 62x53x44x33x22x1 例 5 分解因式：x 39x226x24 例 6 分解因式：x 39x2y26xy224y3 例 7 分解因式：24y 326y29y1 6 / 8 例 8 分解因式： 32 511 1 33 xxx 例 9 分解因式：x 3（abc）x2（abbcca）xabc 例 10 分解因式： （lm）x 3（3l2mn）x2（2lm3n）x2（mn） 1. 若243 124953 nmnm yx是关于x、y的二元一次方程，则 n m 的值等于_； 2. 方程组 8325 432 zyx zyx 的解为_； 3. 方程组 3424(1) 4242 (2) 352 xyz xyyzzx 的解为_； 7 / 8 4. 方程组 5 4 3 2 1 yxv xvu vuz uzy zyx 的解为_； 5. 若 1 x、 2 x、 3 x、 4 x、 5 x满足方程组 962 482 242 122 62 54321 54321 54321 54321 54321 xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx ，试确定 54 23xx 的值； 6. 分解因式：x3x217x15 7. 分