中考复习有关辅助圆习题选用

中考复习-辅助圆习题选用 （苏华强供稿）例1.如图,四边形ABCD中,ABCD,ADDCDBp,BCq.求对角线AC的长. 分析：由“ADDCDBp”可知A、B、C在半径为p的D上.利用圆的性质即可找到AC与p、q的关系.解：延长CD交半径为p的D于E点,连结AE.显然A、B、C在D上.ABCD, 弧BC弧AE. 从而,BCAEq. 在ACE中,CAE90,CE2p,AEq,故 AC.例2.已知RtABC中，AC5，BC12，ACB90，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且CPQ90，求线段CQ的取值范围解析：以CQ为直径作O，根据直径所对的圆周角是直角，若AB边上的动点P在圆上，CPQ就为直角当O与AB相切时，直径CQ最小由切线长定理，得APAC5，所以BP1358再根据切割线定理，得BP2BQBC，所以 BQ，CQ当点Q与点B重合时，直径CQ最大，此时综上所述，CQ12 : B+ h 9 g E I# n$ j 7 s; ?7 C: 2 Z1 T1. 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线与AC成60的角，在直线上取一点P，使得APB=30，则满足条件的点P的个数是（ ）(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)不存在分析：要在直线l上找点P使APB=30，可以构造以AB为边作等边三角形ABO，则AOB=60，然后以O为圆心，AB为半径，作圆O，如图，ABO为等边三角形.OB，点O到的距离d2.已知：在ABC中，AB=AC,且A=120,在BC另一侧有一点P，满足BPC=120，求PA的长3.如图1，AB=AC=AD,如果DAC 是CAB的K倍（K为实数）. 求：DBC是BDC的多少倍？4.如图，矩形ABCG(ABBC)与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，B90，设ABa，DCb，ADc，当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使APPD？6.如图，在平面直角坐标系xOy中，给定y轴正半轴上的两点A (0，8)、B(0，2)，试在x轴正半轴上求一点C，使ACB取得最大值7.如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1989，P为正方形内的一点，且OPB45，PAPB514，求PB的长ODEBC8.ABC中,作BDAC于D, CEAB于E, 连DE, 若ABC=45, 求EDB的度数。9.已知：如图，直尺的宽度为2， A、B两点在直尺的一条边上，AB=6， C、D两点在直尺的另一条边上.若ACB=ADB=90，求则C、D两点之间的距离 .10.在平面直角坐标系中，点A（1,0），点B（3,0），点C（0,3）。（1）在直线x=2上是否存在这样的点P，使得APB=ACB，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由。（2）在直线x=2上是否存在这样的点P，使得APB=2ACB，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由。11. 已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）B（4,0）、，抛物线过点A、B顶点为C，点P（m，n）nE请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图1，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) 在图1中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； 若在轴的正半轴上有一点D，且ACB =ADB，则点D的坐标为 ；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中mn0点P为轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，求此时点P的坐标14.在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。（1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；（2） 在图2中，点不与点重合，线段CQ的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明.15.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；16.如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（2，1），连接AB，将线段AB向右平移，得到线段AB，设A（t，0）（1）若在y轴上始终存在点P，使得APB90，求t的取值范围；（2）若在y轴上始终存在点P，使得APB60，求t的取值范围；（3）若在y轴上存在三个点P，使得APB30，求t的值17.如图，直线l1、l2相交于点O，l1Ol260，长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动，点P是直线l1上一点，且APB30（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由18.在直角坐标系中，过A（-1,0）和B（3,0）的M上有点P.（1）若cosAPB= (APB是锐角)，求M的半径；（2）在y轴上，是否存在一点D，使得ADB=45？若存在，求出点D的坐标19.（2014山东淄博中考）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该平面直角坐标系内的一个动点（1）若点C平面直角坐标系内的一个点，且ABC是等边三角形，则点C的坐标是 ；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由20. （2014泉州中考）如图，直线y=x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PCy轴于点C，点A关于y轴的对称点为A；求ABC的周长和sinBAC的值；对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sinBMC=21.问题探究（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰APD，并求出此时BP的长； （2）如图，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E,F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90。求此时BQ的长； 问题解决（3）有一山庄，它的平面为的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳。已知A=E=D=90。AB=270m。AE=400m，ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由。图1图2图3 22.（2011泉州中考）如图，在