【名师一号】届高考数学大一轮总复习大题规范练数列理北师大版-精

高考大题规范练(三)数列1(2015四川卷)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列。(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值。解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)。从而a22a1，a32a24a1。又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)。所以a14a12(2a11)，解得a12。所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列。故an2n。(2)由(1)得。所以Tn1。由|Tn1|，得1 000。因为295121 0001 024210，所以n10。于是，使|Tn1|1时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，又因为n1时，不满足上式，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n。所以T1b1；当n1时，Tnb1b2b3bn(131232(n1)31n)，所以3Tn1(130231(n1)32n)，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn。经检验，n1时也适合。综上可得Tn。3.(2015天津卷)已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列。(1)求q的值和an的通项公式；(2)设bn，nN*，求数列bn的前n项和。解(1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)。又因为q1，故a3a22，由a3a1q，得q2。当n2k1(kN*)时，ana2k12k12；当n2k(kN*)时，ana2k2k2。所以，an的通项公式为an(2)由(1)得bn。设bn的前n项和为Sn，则Sn123(n1)n，Sn123(n1)n，上述两式相减，得Sn12，整理得，Sn4。所以，数列bn的前n项和为4，nN*。4(2015合肥质检)已知函数f(x)x(x0)，以点(n，f(n)为切点作函数图像的切线ln(nN*)，直线xn1与函数yf(x)图像及切线ln分别相交于An，Bn，记an|AnBn|。(1)求切线ln的方程及数列an的通项公式；(2)设数列nan的前n项和为Sn，求证：Sn0)求导，得f(x)1，则切线ln的方程为y(xn)，即yx。易知An，Bn，由an|AnBn|知an。(2)证明：nan，Sna12a2nan111。5已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn。解(1)因为S1a1，S22a122a12，S44a124a112，由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1。(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1。当n为偶数时，Tn1。当n为奇数时，Tn1。所以Tn或Tn6(2015杭州质检)已知数列an满足a11，an11，其中nN*。(1)设bn，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式；(2)设cn，数列cncn2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。解(1)bn1bn2(常数)，数列bn是等差数列。a11，b12，因此bn2(n1)22n，由bn得an