梯子的倾斜程度与正切

第一章直角三角形的边角关系,1.1锐角三角函数,千年古寺青檀寺中有一座报国塔，如图119，小明很想知道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于是聪明的小明想了这样一个办法：小明站在塔前A处仰望塔顶，测得仰角1的大小，再沿塔的方向前进50米到B处，又测得仰角2的大小，根据这些他就求出了塔的高度你知道他是怎么做的吗？,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,从生活实践开始,同类问题多种变化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,小丽的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,同类问题多种变化,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,同类问题多种变化,小颖的问题,如图:,?,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,同类问题多种变化,用心想一想,直角三角形的边与角的关系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?,由此你得出什么结论?,小明和小亮这样想,如图:,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,同类问题多种变化,用心想一想,结论：仍能得到当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。,在RtABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切,记作tanA,即,正切的定义,1、如图，在ACB中，C=90，AC=6，,，求BC、AB的长。,学以致用,学以致用,2、如图，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.,学以致用,例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,甲梯更陡.,正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tan)就是:,学以致用,大胆尝试练一练,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,大胆尝试练一练,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,大胆尝试练一练,从生活实践开始,在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?,驶向胜利的彼岸,想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?,驶向胜利的彼岸,A,B,1,2,小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？,驶向胜利的彼岸,从生活实践开始,小结与拓展,这节课，你学会了什么？,正切的定义:,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,坡度,小结与拓展,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号（注意tanA不表示tan乘以A).3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且tanA0,无单位）.4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角