09等腰三角形教师版初一自招进度二

1 第第 09 讲讲 等腰三角形等腰三角形 【知识点【知识点】 1. 等腰三角形性质与判定： （1） 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） ； （2） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角对等边） （3） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一） 等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的高及中线相等。 2. 等边三角形的判定 （1） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 （2） 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。 3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线，底边上的中线或底边上的高所在的 直线。特别地，等边三角形有 3 条对称轴，并且 3 条对称轴交于一点。 注意： 等腰三角形的顶角可能是锐角、钝角或直角。 等腰三角形的底角是锐角。 等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边的高线互相重合。 【例题精讲】 【例题1】如果等腰三角形的两个角的度数比为1:4，那么顶角的度数是多少？ 答： 。或 00 12020 【例题2】如果等腰三角形的两条边的长度比为1:4，且周长为cm27，那么这个三角形的腰长是多少？ 答： .12cm 2 【例题3】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 0 50，则这个等腰三角形的底角是多少度？ 答： 。或 00 7020 【例题4】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了cm12和cm21两部分，则这个等腰三 角形的底边长是多少？ 答： cm5 【例题5】如图， 在ABC中， AB=AC， 36B， D， E 是 BC 上两点， 使BADAEDADE2， 则图中的等腰三角形一共有多少个？ 解：6 个。分别是,ABCABDABEADEACDACE 【例题6】如图，ABC是等边三角形，BD 是 AC 边上的中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD。 试说明BDE是等腰三角形。 【例题7】如图，已知四边形 ABCD 是正方形，PAD是等边三角形，求BPC 的度数。 提示：由题意知ABP是等腰三角形， 且BAP=90+60=150，故APB=15， 同理可知CPD=15,而在等边PAD 中APD=60 所以BPC=30. 【例题8】如图，在ABC中， 46A，BE=BD，CF=CD，求EDF 的大小。 3 【例题9】如图，ABC中，AB=AC，AEBC，垂足为 E，在 BC 上取 CD=CA，连结 AD，若 AD=DB， 求DAE 的度数。 【例题10】如图，已知ABC中，AB=AC，AD=AE， 30BAD，求EDC的度数。 解法二：设ABC=x，CDE=y，则ACB=ABC=x，ADE=AED=x+y，则有 xxy302，解得y 15，即EDC15 【例题11】如图，点 O 是ABC的ABC和ACB的角平分线的交点，OEAB，交 BC 于点 E， OFAC 交 BC 于点 F，若 BC=8cm，求OEF的周长。 答案：8cm。 提示： 由 OEAB， 及 OB 平分ABC知，2OECABCOBE 而OECOBEBOE,所以OBEBOE，则 OE=BE. 同理可知OF=FC。所以OEF的周长为 OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=8cm. 4 F E D P C B A F E D P C B A 【例题12】在等腰ABC中，底边 BC 上有任意一点 P，试证明点 P 到两腰的距离之和等于定长。 若点 P 在 BC 的延长线上，你又有何发现？试画出图形，说出结论。 【例题13】 0 16MAN， 1 A点在 AM 上， 在 AN 上取一点 2 A， 使 112 AAAA， 再在 AM 上取一点 3 A， 使 1223 AAAA，如此一直作下去，到不能再作为止，求作出的最后一点. 5 【例题14】如图，P 是等边ABC内部一点，且 110APC， 130BPC，求出以 AP、BP、CP 为三边的三角形的三个内角的度数。 【课后作业】 【作业1】如图，已知：ABC为等边三角形，AD 为 BC 边上的高，AE 是ABD中BAD的平分线。 求AED的度数。 A BC P 6 N M C B A 【备用题】 1. 下列四个三角形中是轴对称图形有多少个？ 有两个角为 60 的三角形； 两个角分别为 70 和 40 的三角形； 一个角是 45 的直角三角形； 一个外角的平分线平行于它相邻内角的对边的三角形。 答案：4 个 2.