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文档简介
用待定系数法确定一次函数表达式,4.4,许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢?,如图4-14,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢?,图4-14,因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k0),要求出一次函数的表达式,关键是要确定k和b的值(即待定系数).,选取,解出,画出,选取,因为P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上,因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组:,所以,这个一次函数的表达式为y=2x-1.,像这样,通过先设定函数表达式(确定函数模型),再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.,要确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例和大家交流.,解这个方程组,得,因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为,在上述例子中,由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式,因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.,解这个方程组,得,所以y=-5x+40.,(1)求y关于x的函数表达式;,(2)解当剩余油量为0时,即y=0时,有-5x+40=0,解得x=8.,所以一箱油可供拖拉机工作8h,(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?,1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.,2.已知一次函数的图象经过两点A(-1,3),B(2,-5),求这个函数的解析式.,3.酒精的体积随温度的升高而增大,体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系,现测得一定量的酒精在0时的体积为5.250L,在40时的体积为5.481L,求这些酒精在10和30时的体积各是多少?,因此所求一次函数的解析式为y=0.005775x+5.250.,解得k=0.005775,b=5.250.,在10,即x=10时,体积y=0.00577510+5.250=5.30775(L).,在30,即x=30时,体积y=0.00577530+5.250=5.42325(L).,答:这些酒精在10和30时的体积各是5.30775L和5.42325L.,例,百舸竞渡,激情飞扬,端午节期间,某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题:(1)1.8分钟时,哪支龙舟队处于领先位置?(2)在这次龙舟赛中,哪支龙
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