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第一章1.2给定的三个向量，=2-3=-4=5-2寻找：向量的单位向量；矢量和的角度；和和()；930()和()解法：930；=(2-3)/=/2=11，=104()=42()=42930()=554411()=240 5找到1.3向量线方程式，并具有以定性方式绘制向量场图形的二维向量场=(y) (x)。解决方案：dx/(y)=dy/x，示例=c1.6数量字段=通过ln()点p (1，2，3)的等面表达式。解法：等值面方程式为ln()=cC=ln(1 4 9)=ln14那么=141.9在标量字段(x，y，z)=点P(2，-1，0)中查找6的坡率。解决方案：=12x 18=24 721.10在圆柱体=9和平面x=0、y=0、z=0和z=2包围的区域中，将此区域的曲面设置为S:沿闭合曲面s查找向量场的通量。其中向量字段的表达式如下=3 (3y z) (3zx)验证发散定理。解决方案：=156.4=6=0=193=6=193例如=寻找沿1.13圆周的向量=x x x x x x的线积分，找到此圆周包围的曲面积分，并验证斯托克斯定理。解决方案：=2=例如=，已认证。1.15查找以下标量场的斜率：u=xyz=(yz zx) xz xyu=4y z4xz=(8xy-4z) (4 2yz) (4x)=3x 5z 5y1.16在给定点寻找下一向量场的发散930=3 3=6=2xy z 6z=21.17查找以下向量场的旋转：=(xx) (yy) (zz)=1.19已知笛卡尔坐标系的点P(x，y，z)和点q (x ，y，z ):P位置矢量和qpoint位置矢量；从qpoint到p point的距离矢量；和；。解法：930；=x y z；=x y z =(xx) (y
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