数值分析第四版答案

第一章简介1.设定，的相对误差，寻找的误差。解法：近似值的相对误差为误差为然后相对误差设置为2%的相对误差。解决方案：启用后，函数的条件数为另外，又来了然后是23.以下每个数字是四舍五入后得到的接近度。也就是说，不要让误差超过最后一位的一半单位，以表示它们是几个有效数字。解决方案：5个有效数字。两个有效数字。四个有效数字。5个有效数字。两个有效数字。4.使用公式(2.3)查找近似值(1)、(2)、(3)等的误差限制。这是给第3个问题的数字。解决方案：计算5球体积要将相对误差限制为1，则测量半径r时允许的相对误差限度是多少？解决方案：球体体积包括某个函数的条件数又来了因此，测量半径r时允许的相对误差为递归公式(n=1，2，)进行设置到为止计算。如果取(5位有效数字)，计算会有多大的误差？解决方案：.依次高考后，有也就是说，如果取它，的误差限于。7.求方程的两个根，使其至少具有4位有效数字()。解决方案：因此，方程式的根必须如下：高句丽有5个有效数字有5个有效数字8.n足够大的时候怎么救？解决方案安装。邮报9.正方形的边长约为100厘米，如何测量以免超过面积误差？解法：矩形的面积函数如下.当时，如果，邮报因此，测量中的横向长度误差不得超过0.005cm，否则会超过相应的面积误差10.假设g是正确的，对t的测量有秒误差，证明s的绝对误差在t增加时增加，但相对误差减少。解决方案：增加时，的绝对误差增加如果增加时不发生变化，的相对误差将减小。11.序列满足递归关系(n=1，2，)、(3个有效数字)计算时误差有多大？这个计算过程稳定吗？解决方案：又来了又来了计算时的错误如下，计算过程不稳定：12.计算，取，然后用等式计算，哪个得到最好的结果？、解法：设定、如果是这样的话。计算y值时计算y值时计算y值时通过计算得到的结果最好。13.求的值。如果平方使用6位函数表，查找日志时会询问错误有多大。换成其他相等的公式。计算，查找日志时错误有多大？解决方案而且，设定邮报高句丽换成等效公式邮报这时，第二章插值1.当时，求的二次插值多项式。解决方案：二次拉格朗日插值多项式如下给定值表x0.40.50.60.70.8Lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.3556675-0.223144线性插值和二次插值计算的近似值。解决方法：由表知道。使用线性插值方法计算，邮报使用二次插值方法计算时，3.给出了整个函数表，如果步长函数表有5个有效数字，则使用线性插值研究求近似值时的总误差范围。解法：解决近似值时，误差可以分为两部分。另一方面，x是近似值，有5个有效数字，在随后的计算过程中，会发生恒定的错误传播。另一方面，使用插值方法查找函数的近似时，即使使用的线性插值插值余数不为零，也存在一些错误。因此，总误差范围计算需要综合上述两个因素。当时，逮捕令醉意逮捕令邮报当时的线性插值多项式插值剩馀部分为此外，创建函数表时，表中的数据具有5位有效数字，因此计算中存在错误传播过程。总误差范围是4.设置为不同的节点，身份验证：(1)(2)证明(1)命令如果插值节点是，则函数的二次插值多项式为。插值剩馀部分为又来了从问题的结论中可以看出得到证据。5套和验证：解决方案：将命令用作插值节点时，线性插值多项式为2=插值剩馀部分为6.上面提供的等距节点函数表，使用函数表以确保通过二次插值求近似值时不会超过截断错误的步骤h是多少？解法：如果内插节点为总和，则区段二次内插多项式的内插馀数为步长大小为h除非超出切割错误7.如果，解决方案：根据前向差异运算符和中心差异运算符的定义进行解决。8.如果是m阶多项式，请记住证明的k阶差分是二阶多项式，(正整数)。解决方案：函数的扩展包括其中是次数多的多项式是次多项式是次多项式按照这个过程递归地得到二次多项式是常数如果是正整数，9.证明证明得到证据10.证明证明：可以从问题的结论中看出得到证据。11.证明证明得到证据。12.如果有其他根，证明：证明：还有其他实际根源而且逮捕令邮报而且逮捕令邮报又来了得到证据。证明顺序具有以下特征：(1)，则(2)如果是证明：(1)得到证据。得到证据。14.拯救。解决方案：约翰邮报15.埃尔米特插值剩余2点3次证明解决方案：满足插值多项式条件的情况插值剩馀部分为可以通过插值条件知道而且能用其中是的待定函数、现在，为了功能，请将其视为固定点。根据其馀特性根据罗尔整理，存在和有四个不同的零点。根据罗尔定理，两个零点之间至少有一个零点。至少有三个不同的零点。这样，至少有一个零。作为书记又来了依赖于它将埃尔米特插值分段三次时，如果节点是，则将步长数设置为在小区之间16.寻找不重复4次以上的多项式P(x)解决方案：使用埃米特插值可以获得不大于4的多项式设定其中a是待定常量所以17.按设置、上、等距离节点查找线段线性插值函数，计算每个节点之间中点处的和值，并估计错误。解决方案：约翰步长大小单元格之间的段线性插值函数包括每个节点之间中点的和的值为当时，当时，当时，当时，当时，误差又来了逮捕令得到的积分是和18.求上线段线性插值函数并估计误差。解决方案：在路段上，函数包括单元格之间的分段线性插值函数误差为19.找到上述分段埃尔米特插值并估计误差。解决方案：在路段上，逮捕令在间隔中，函数的分段埃尔米特插值函数为误差为又来了给定的数据表如下所示：Xj0.250.300.390.450.53Yj0.50000.54770.62450.67080.7280尝试三次样条曲线插值并满足条件。解决方案：因此，矩阵形式的方程式如下2 1 M02 M12 M22 M31 2 M4解开这个方程式三次样条曲线表达式如下可以代入因此，矩阵开始的方程式为解这个方程第三个云形线修改子为可以代入21.对于三次样条函数，证明：如果此值为插值节点证明：所以有第三章函数逼近和曲线拟合1.伯恩斯坦多项式和。解决方案：伯恩斯坦多项式其中当时，当时，2.当时，证明一下证明：如果是这样的话证明函数是线性独立的证明：约翰采取内部产品，每个人都有自下而上的两端的权利。这个方程的系数矩阵是希尔伯特矩阵，对称是正定不定式，只有0解决方案a=0。函数线性是独立的。4.计算以下函数的和：m和n是正整数。解决方案：如果是这样的话在里面单调地增加如果是这样的话m和n为正整数时当时，当时，在里面单调地减少当时，在里面单调地减少。约翰当时，在里面单调地减少。5.证明证明：6.对，定义问他们是否构成内部产品。解决方案：指令(c为常数和)邮报而且这在当时是矛盾的无法配置的内部产品。如果是这样的话，即可从workspace页面中移除物件如果是这样的话，而且当时也是。因此，您可以配置的内部产品。7.命令，考试证明是商圈的正交多项式。解决方案：如果是这样的话顺序，然后，所以Chebyshev多项式在间隔上具有正交性具有上述权重的正交多项式。又来了8号。求加权函数，间距，第一个系数为1的正交多项式解决方案：在这种情况下，间隙的内部积为定义，下一步其中9.实验证明，作为教本式给出的第二类切比雪夫多项式族是商圈的正交多项式。证明：约翰命令，可以当时，当时，又是这样得到证据。10.证明切比雪夫多项式满足微分方程。证明：Chebyshev多项式所以有得到证据。11号。假设上述连续中0的最佳均匀近似多项式？解决方案：在封闭的部分连续存在，创建醉意和是差异点，其中两个顺序为“正”和“负”。被chevishepherd定理所知p是0的最佳均匀近似多项式。12号。选择常量以达到最小值，并询问此解决方案是否唯一。解决方案：逮捕令对于偶数最高的次项系数为1，3次多项式。与零的偏差最小。所以有13岁。寻找最佳逼近多项式并估计误差。解决方案：所以最好的近似多项式是也就是说误差限制为14号。寻找最好的近似多项式。解决方案：所以最好的近似多项式是15号。求区间上的3个最佳均匀近似多项式。解决方案：命令，下一步而且命令，下一步区间的最佳三次近似多项式必须得到满足。什么时候多项式和零偏差最小因此的三阶最佳一致近似多项式为，的三阶最佳一致近似多项式为16号。寻找的最佳平方近似多项式。解决方案：约翰然后，下一步一般方程式为可以解开因此，最佳平方近似多项式为17号。在指定间隔处查找函数的最佳逼近多项式。解决方案：约翰还有，有一般方程式为结果是因此，最佳平方近似多项式为约翰还有，有一般方程式为结果是因此，最佳平方近似多项式为约翰还有，有一般方程式为结果是因此，最佳平方近似多项式为约翰而且一般方程式为结果是因此，最佳平方近似多项式为18号。在上面按Legendre多项式寻找3个最佳平方近似多项式。解决方案：单击Legendre多项式将其展开邮报因此，三个最佳平方近似多项式为19个。观察物体的直线运动，得到以下数据：时间t(s)00.91.93.03.95.0距离s(m)010305080110求运动方程。解决方案：观察到的物体的运动距离和运动时间大体上是线性函数关系，选择线性方程逮捕令邮报一般方程式为结果是所以物体运动方程20岁。已知的实验数据包括：192531384419.032.349.073.397.8用最小二乘法求形式的经验公式，计算平均二乘误差。解决方案：如果是这样的话邮报一般方程式为结果是高句丽平均平方误差为21号。在某不糖反应中，实验中分解物浓度和时间关系如下。时间0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55浓度0 1 . 27 2 . 16 2 . 86 3 . 44 3 . 87 4 . 15 4 . 37 4 . 51 4 . 58 4 . 62 4 . 64用最小二乘法求。解决方案：观察给