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复变函数与积分变换,1.1复数,二、复数的四则运算,三、复平面,一、复数的基本概念,3,一、复数的基本概念,1.虚数单位:,对虚数单位的规定:,4,2.复数:,5,两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.,复数z等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.,说明两个数如果都是实数,可以比较它们的大小,如果不全是实数,就不能比较大小,也就是说,复数不能比较大小.,1.两复数的和:,二、复数的四则运算,6,2.两复数的积:,3.两复数的商:,7,三、复平面,1.2复数的三角表示,二、复数的三角表示,一、复数的模与辐角,三、用复数的三角表示式作乘除,四、乘方与开方,9,1.复数的模(或绝对值),一、复数的模与辐角,2.复数的辐角,辐角不确定.,10,辐角主值的定义:,11,复数可以表示成,复数的三角表示式,再利用欧拉公式,复数可以表示成,复数的指数表示式,欧拉介绍,三、复数的三角表示和指数表示,例1.3写出复数-1-3i的三角表示式,P9,12,四、用复数的三角表示式作乘除,定理1.2.1两个复数乘积的模等于它们的模的乘积;两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和.,13,两复数相乘就是把模数相乘,辐角相加.,从几何上看,两复数对应的向量分别为,14,定理1.2.2,两个复数的商的模,例1.5用三角表示计算,P11,等于它们的模的商;,两个复数的商的辐角,等于被除数与除数的辐角之差.,例1.6用三角表示计算,五、乘方与开方,1.n次幂:,例1.7,P14,例1.8,16,17,LeonhardEuler,Born:15April1707inBasel,SwitzerlandDied:1
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