二次函数教学讲义

二次函数知识点：二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向教学目标：1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容：（1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是，对称轴是，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.考查重难点与常见题型：1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点， 则m的值是 2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 xA B C D3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x，求这条抛物线的解析式。4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.二次函数的练习一、基础练习1把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_，把抛物线y=-2x2向下平移3 个单位，得到抛物线_2抛物线y=3x2-1的对称轴是_，顶点坐标为_，它是由抛物线y=3x2向_平移_个单位得到的3把抛物线y=x2向左平移1个单位，得到抛物线_，把抛物线y=-x2向右平移3个单位，得到抛物线_4抛物线y=（x-1）2的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，它是由抛物线y=x2向_平移_个单位得到的5把抛物线y=-（x+）2向_平移_个单位，就得到抛物线y=-x26把抛物线y=4（x-2）2向_平移_个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象7函数y=-（x-）2的最大值为_，函数y=-x2-的最大值为_8若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为_9已知抛物线y=a（x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a（x-3）2当x=_的时候，有最_值_10若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为_11一台机器原价50万元如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（ ） Ay=50（1-x）2 By=50（1-x）2 Cy=50-x2 Dy=50（1+x）212下列命题中，错误的是（ ） A抛物线y=-x2-1不与x轴相交; B抛物线y=x2-1与y=（x-1）2形状相同，位置不同; C抛物线y=（x-）2的顶点坐标为（，0）; D抛物线y=（x+）2的对称轴是直线x=13顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是（ ） Ay=-（x-5）2 By=-x2-5 Cy=-（x+5）2 Dy=（x+5）214已知a-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2-2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y315函数y=（x-1）2+k与y=（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象大致为（ ）二、整合练习1已知反比例函数y=的图象经过点A（4，），若二次函数y=x2-x的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标2如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？3