概率论与数理统计学习总结

概率论与数理统计学习报纸报告大学学号：名称：概率论与数理统计学习报告第一学期的学习，学习，研究都不深入，但在过程的各个部分，我吸引了不同的妙处，让我充满了对人生中扮演的角色的幻想；它把我带到了随机变量的桥上，通过表面的偶然性，找出其本质的规律性，并引导到与其他数学分支相连接的世界，进行了很多这种随机迭代实验，使我对通过分析研究推导统计规律性的过程产生了极大的兴趣。我很喜欢这个过程，但是放学后在上面度过的时间不多，所以还没有深入研究，但它真的深深地吸引了我，我一定会找到时间学得更深。首先简要介绍概率论和数理统计。概率论以给出概率现象的数学模型为基础，用数学语言描述，然后研究其基本规律，通过表面的偶然性发现其本质规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使人们利用已经成熟的数学工具和方法研究概率现象，并为其他数学分支和其他新兴学科解决问题提供新的思路和新方法。数学统计基于概率论，基于有效的观察、收集、整理和具有随机性的数据的分析，研究随机现象，然后对观察到的问题进行推断和预测，直到提供了采取一定决策和行动的依据和建议。概率论和数理统计是研究随机现象及其规律性的数学科目。研究随机现象的规律性有其自身的思维方式。不是求每个现象出现的所有物理因素，而是用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在研究的问题中，某些人们不认识或完全不知道的随机因素起作用。这样，人们就可以观察随机现象，揭示其规律性，做出决策，根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，做出决策。到目前为止，概率论和数理统计的理论和方法已经广泛应用于自然科学、社会科学、人文科学等各个领域，随着计算机的普及，概率论和数理统计已经成为处理信息和做出决定的重要理论和方法。信息理论、控制论、排队理论、可靠性理论和人工智能的数学理论基础等许多新领域，以及其他领域的新兴学科相互交叉，产生了生物统计、统计物理、水利金融、神经网络统计分析、统计计算等许多新领域和边系。在概率论中，利用随机变量和随机变量的概率分布、数值特性和特性函数，对假设随机变量的概率分布已知的数学工具的概率现象进行了说明、分析和研究。在数学统计中，作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型是已知的，但是这些参数或某些数值特性是未知的。概率论研究问题的方法从假设、命题、已知随机现象的事实开始，通过一定的逻辑推理得出结论，方法是演绎的。统计学方法是诱导式的，从整个研究对象中随机抽取部分，进行实验或观察，获得实验资料，根据实验资料获得的信息推断整体，得出结论。因此，掌握独特的学习方法很重要。在做希望课后讨论的问题或作业的时候，自己遇到的一些问题刺激了我的思考。可能不完整，甚至是错的，但事实上是我自己的小事故。以后要逐步放开一些。随机事件和概率问题：(1)事件A=正确吗？分析：这种说法是错误的。概率论中说不可能事件的发生概率是0，但0概率事件是可能发生的。例如，从宇宙中抽签一个人，抽取你的概率。这是零概率事件可能发生的例子！随机变量分为连续和不连续两类，每个分布描述都不同。对于不连续的随机变量，如果该事件域是受限事件，则可以认为概率为0的事件绝对不会发生，概率为1的事件一定会发生。但是如果事件是无限的，就要具体分析。0概率事件都可能发生，所以概率接近0的事件实际上可能发生。但是我们通常在处理问题的时候，将接近零的事件计算为零概率事件，但不是绝对的。对于连续性随机变量，单个特定点的概率密度值是边界常量，该值可以是任意值(包括0和1)，但由于点没有长度，所以该点的概率密度积分为零(因为该点的概率密度值有限)。也就是说，与该点对应的事件发生的概率为零，但此事件仍在事件域中，因此可以继续发生。也就是说，概率为零的事件不一定会发生。同样，点的概率密度值为1，但该点的概率密度积分仍然为0，因此概率为1的事件不一定发生。总之，对于连续随机变量，单个点的讨论概率没有意义(都为零)，我们讨论这个随机变量落在一个区间的概率。(2)事件a、b、c和两者都是独立的。a、b和c应该相互独立吗？解释：不一定。举一个犯规：某包里有4个球，一个白色，一个黑色，一个红色，一个这3种颜色，另一个现在用一个球观察颜色。已知：事件A、B、C、A=(有红色)、B=(有白色)、C=(有黑色)。a、b和c都是独立的，而a、b和c彼此不独立。因此，两个事件不一定是相互独立的。这个反例有一个问题，虽然数值上相同，但数值上是巧合吗？一定成立吗？)，以获取详细信息(3)独立和互斥关系： (独立条件：互斥条件：)解决方法：a: a，b独立，a，b兼容。B: A、b不独立；A、b互不兼容；a、b兼容(4)A和b应该相互独立，A和c应该相互独立吗？分析：a，c不一定是独立的。举个反例：图：如图所示，a，c不是独立的。二阶随机变量及其分布问题：在概率论中引入随机变量，将研究对象从随机事件扩大到随机变量。对于概率变量的分布函数，我们可以用微积分作为工具进行研究，强大的数学分析工具极大地提高了我们研究随机现象的手段3333333333343354的随机现象研究手段离散随机变量分布列一般随机变量分布函数连续性概率变量概率密度3个随机变量数字特性和极限定理：我们都知道随机变量的概率分布可以充分说明随机变量的统计规律，但在很多实际问题上要找到概率分布并不容易。另一方面，有时不知道随机变量的概率分布，只知道他的一些数字特性就足够了。数值特性不如概率分布那样完整地说明了随机变量的统计规律，但它集中反映了随机变量的一些统计特性，许多重要分布的参数与数值特性相关，因此数值特性在概率论和数学统计中占有重要地位。还学习了一些典型分布的数值特征，包括期望、方差、协方差、相关系数和力矩。(1)非相关性和独立之间的关系：分析：不相关的等价命题：1。2.Cov(x，y)=0 3。E(XY)=E(X)E(Y) 4。D(X Y)=D(X) D(Y)结论：(1)如果X独立于y，则X和y必须不相关(2)如果X与y不相关联，则X和y不一定是独立的证明：(1)因为x独立于y，所以f(xy)=f(x)f(y)，(f是概率密度函数)所以3360e (xy)=f (xy) dxdy=ff(x)dx * 8747；f (y) dy=e (x) e (y)因此，E(XY)=E(X)E(Y)，即X，Y是不关联的。(2)反例：X=cost，Y=sint。其中t是均匀分布在(0，2)的随机变量。轻松的x和y不相关。因为：e(xy)=e(cost Sint)=(1/2)* 87474；Sint cost dt=0E(X)=(1/2)*-cost dt=0，E(Y)=(1/2)*-Sint dt=0因此，E(XY)=E(X)E(Y)。但是他们不是独立的。x和y的概率密度函数在(-1，1)中有值，但XY的联合概率密度仅在单位圆内有值，因此f(XY)不等于f(x)*f(y)，也不独立。(2)切比雪夫不等式：Chebyshev不等式在随机变量x的分布未知的情况下，广泛应用利用和估计x的概率分布的方法。(3)注意某些应用程序的独立条件：1。概率密度(y)；2.卷积公式。3.n个独立正态分布的和仍然是正态分布。4.而且，四项数学统计和参数估计：数学统计是根据概率论理论，根据实验或观察到的资料，研究如何有效地整理、分析、推断这些已知资料，对研究对象的性质和统计规律做出合理的科学估计和判断。但是，在实际问题中，通常存在已知的总体分布类型，但是根据一个或多个未知参数估计示例中未知的总体参数的方法成为数学统计的基本问题之一。通过学习，简单理解有关点估计和间隔估计的几个问题，就可以解决几个简单的实际问题。(1)诱导样品分布的方法：衍生处理：X至N，N .(注意的独立条件)=N是，随机抽取N个样品，样品平均值，样品分布。那么，为什么样本方差不是n，而是除以呢？对于随机变量，分别表示数学期望和方差，其中随机抽取了n个样本。这是样品平均值、记录的方差和期望值。概率论与数学统计和生活中的实际问题有很密切的关系。将生活中的几个问题建立在一个数学模型中，教授收集、分析和处理实验数据的能力，并利用掌握的数学工具和方法解决生活中的实际问题。以下是我比较经典的模型和处理方法的几种类型。(1)“燕子”是真正的公平吗？(？分析：创建概率论模型。包里有一个黑色的球a个，一个白色的球b个。随机地(不放回)一个接一个地摸球。拜托，A=第k张快照是黑色球概率(k)。解决问题：黑球a和白球b是分开的，将球的各个排列视为基本事件。所以基本事件总数！即可从workspace页面中移除物件。第k次接触有黑球a的可能性，而第二次接球安排！种可能性。因此，a中包含的默认事件数是！即可从workspace页面中移除物件。因此，存在：结果是，与k值无关，黑球的概率总是相同的，黑球的概率与先到先得无关。这表明，理论上普通人采取的“抓阄”方法是公平合理的。(2)将相对复杂的随机变量x除以n个相对简单的随机变量之和，然后通过这些相对简单的随机变量的数学期望值，根据数学期望值的性质得出x的数学期望值。这是概率论中常用的处理方法。建立数学模型。r人从大楼一楼进入电梯，楼上有n层，每位乘客从某一楼下电梯的概率相同。某层乘客不下电梯，电梯就停不下来。求出电梯停止的次数x的数学期望值，直到乘客全部下降。解决问题：如果显示一楼电梯可以停车的次数，因为每个人拥有一楼以下电梯的概率很高，因此，r个人同时不在层下电梯的概率为：所以，所以：是的(3)贝叶斯公式的应用：公式被称为先验概率，一般在考试前就知道，经常是过去经验的总结。被称为后概率，反映了考试后各种原因发生的可能性的新知识。贝叶斯公式实际上是基于先验概率找到后验概率的公式。案例模型：患者经检查发现的概率为0.95，如果对患病者进行检查，则被误认为患有肺病的概率为0.002。城市居民的疾病概率为0.1%。如果居民中随机抽取一个人被诊断有肺部疾病，