投资收益分析

,投资收益分析,内容,基本方法币值加权收益率时间加权收益率违约风险再投资收益率收益率分配方法,一、基本方法,1、收益率法2、净现值法,1、收益率法,资金流出的现值=资金流入的现值或：,Rt为净流入,。,或,求收益率,1）投入一定的条件下，希望收益率越大越好。,2）计算方法：迭代法。,2、净现值法,1)i越大，净现值越小；i越小，净现值越大。（净现值与收益率成反比）2)要求：NPV0时，投资可行。,上例中,分析,1）当利率i6.3413%时，失去投资意义。,2）在一定利率条件下，净现值越大越好。,3）当投资者要求的收益率i6.3413%时，不可行。,3、注意,用求解i时：1)一般情况下，现金流的收益率是唯一的。2)也可能出现多个值，此时，收益率分析法不可靠。,例：某人在期货交易市场先投入10，000元买入1年期期货，1年后作为现货卖出且另外卖空一部分1年期货，共24，500元，又过一年，投入15，000元买入现货支付到期期货，试计算投资的收益率。,解：由Rvt=0得：-10000+24500v1-15000v2=0解得：i1=0.2i2=0.25,例2、某甲向乙借1，000元，年利率为10%，转手贷给丙，年利率为15%，期限一年，求甲的收益率。,解：t=0,R0=1000-1000=0t1=1，R1=1150-1100=5050(1+i)-1=0i=,例3、某人投资的现金流为：R0=-100，R1=200，R3=-101，求投资收益率。,解：-100+200v-101v2=0i2=-1/100不存在,二、币值加权收益率-（基金收益率）,讨论一年期（或某期间）的收益率。符号：A0期初资本金At期末资本积累额I投资期内的利息Ct-t时刻投入或抽出的资本金i收益率,A0CtAt,0t1时间,。,令：,则：,1、在复利条件下,积累值,利息,2、在单利条件下,积累值,利息,收益率,有,3、当t=1/2时，ct在01内均匀分布,注意：1）常用此公式初略估算基金收益率。2）币值加权收益率于不同时期投入和抽离的资金有关。-衡量某具体投资人的收益。,例1、年初，某基金有资金1，000元，在4月末新投入资金500元，在6月末抽回资金100元，8月末抽回资金200元，到年底，基金余额为1272元，试求基金的收益率。,解一：I=1272-(1000+500-100-200)=72元ct(1-t)=500(2/3)-100(1/2)-200(1/3)=216.7元,解二,例2、某财险公司去年业务现金流入下，假设年初承保，年末业务全部到期。（单位：万元）,年初资产100，000赔款支出4，200保费收入10，000投资费用200投资毛收入5，300其他支出1，800假设年内现金流都发生在年中，试计算公司的收益率。解：A0=100，000A1=100000+(10000+5300-4200-200-1800=109100,.,I=5300-200=5100,例3、某投资帐户的资金余额及其新增投资如下表，求收益率。,解：,。,1）,2）,3）,三、时间加权收益率,只与具体的各时间段内的收益率有关，而与各时间段的投资额无关。-基金管理人的收益率。,例、假设某基金有A、B、C三个投资者，基金管理人将所有资金投资于一种股票，该股票在期初的价格为20元，期中升至25元，期末降到20元。,1）A在期初出资2，000元获得100股，之后再无投资。期末账户余额2，000元。2）B在期初出资2，000元获得100股，期中增加投资1000元获得40股，期末账户余额2，800元。3）C在期初出资2，000元获得100股，期中抽走750元（卖30股），期末账户余额1，400元。,分析,1、对于单个投资者：A的收益率为i=0；B的收益率为2000（1+i）+1000(1+i)0.5=2800i=-7.967%；C的收益率为2000（1+i）-750(1+i)0.5=1400i=9.184%。,2、整个基金的币值加权收益率,A0=6000元A1=6200元C=1000-750=2506000(1+i)+250(1+i)0.5=6200i=-0.816%不能反映基金投资的实际收益率。,3、考虑各期的收益率,1)对于A：2000（1+j1)=2500j1=25%2500(1+j2)=2000j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)iA=02)对于B：2000（1+j1)=2500j1=25%3500(1+j2)=2800j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)iB=0,j1j2,01,3)对于C：2000（1+j1)=2500j1=25%(2500-750)(1+j2)=1400j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)ic=0,4)对于基金：6000（1+j1)=7500j1=25%(7500+1000-750)(1+j2)=6000j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)i基金=0时间加权收益率i=(1+j1)(1+j2)-(1+jn)-1j为小区间收益率。,四、违约风险,设无风险利率为i，违约概率为q，履约概率为p，风险收益率为r，对于一年期债券。在三种情况下：1、违约无返还,或,。,违约有返还设返还率为,则：,3、面值与售价不等,设债券面值为A，售价为B。1）违约无返还2）违约有返还,例1、假设市场的无风险利率为6%。1）债券A，面值为1，000元，息票率为7%，期限为一年，存在违约风险；2）债券B，面值为1，000元，息票率为6%，期限为一年，存在违约风险，售价为950元。试求A、B的违约概率为多少？,解：1）1000(1+7%)p=1000(1+i)p=99.07%q=0.93%只有当债券A的违约概率不超过0.93%时，投资者才愿意购买该券。,。,2）1000(1+6%)p=950(1+6%)p=95%q=5%只有当债券B的违约概率不超过5%时，投资者才愿意购买。,例2、上例中，如果违约，投资者可获得本金的50%，试求各债券的违约概率。,解：1）1000(1+7%)p+100050%(1-p)=1000(1+6%)p=98.25%q=1.75%2)1000(1+6%)p+100050%(1-p)=950(1+6%)p=90.54%q=9.46%,例3、设无风险利率为5%，债券的面值为1，000元，期限为1年，违约概率为1%，试求下列情况下债券的最低息票率。,1）违约无返还；2）违约后返还本金的60%。解：1）1000(1+r)99%=1000(1+5%)r=6.06%2)1000(1+r)99%+10001%60%=1000(1+5%)r=5.46%,五、再投资收益率,1、期初投资1元，期限为n年，年实际利率为i，如果每年产生的利息再投资，利率为j，试求该投资的终值。,012-n-1n,1,ii-ii,.,当j=I时：,S=(1+i)n,终值：,按原始本金的利率自动生息。,2、一项n年期年金在年末支付1元，假设年金的实际利率为i，每年产生的利息按实际利率j再投资，试求该年金的终值。,。,0123-n-1n,111-11,i2i(n-2)i(n-1)i,当i=j时：,如果每年初支付,例1、某债券面值1，000元，息票率为6.1%，期限为5年，若利息按5%的利率进行投资，试求该债券的平均收益率。,解：,平均收益率一般公式：,例2、某投资者在每年初投资1，000元，投资5年，利率为6%，如果每年的利息按5%的利率再投资，试求第5年末的积累值和总收益率。,解：1）,2）,习题,。,。,1、一个投资项目的初始投资额为10万元，一年即可建成，项目建成后，每年初还要发生0.5万元的维护费用。项目从第二年初投入使用，每年末可得到2万元的收益。假设该项目的使用寿命为10年，试计算该项目的收益率。2、债券A的期限为5年，年利率为7%；债券B的期限为10年，年利率为10%。这两种债券都是到期时一次性还本付息。如果5年后的市场利率为5%，试比较债券A和债券B在10年内的收益率哪一个更高。,3、某投资帐户的资金余额及其新增投资如下表，求收益率。,解：,。,4、某人在第一年初向以基金投资1，000元，在第一年末抽走年初投资的1，000元，并从该基金中借出1，300元，在第二年末向该基金偿还了1，320元清账。试计算该投资的收益率。5、假设市场的无风险利率为5%，债券A的面值为1，000元，期限为一年，违约概率为1%，