04 矩形1教师2015春季 初二数学培优进度二

第四讲 矩形（1）1. 【矩形的定义】 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形.2. 【矩形的性质】 具有平行四边形的所有性质 四个角都是直角 对角线相等3. 【矩形的判定】 有三个直角的四边形 有一个直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形【例题1】 填空题：（1） 对角线 相等且互相平分 的四边形是矩形（2） 矩形的两条对角线之和为24cm，对角线的夹角为120，则矩形的两条邻边分别为.（3） 在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，如果AOB的周长比BCD的周长小8cm，比的周长小2cm，那么BC= 8cm ，DC= 6cm .（4） 在矩形ABCD中，DEAC于E，且ADEEDC = 32，则BDE的度数为 18 .【例题2】 如图，矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，求DAE的度数解：在矩形中， ， ， 【例题3】 如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，DAE：BAE=3：1，那么EAC的度数是多少？【例题4】 如图，在矩形ABCD中，它的面积为S，E是AB的四等分点，F是BC的三等分点，G是CD的中点，求EFG的面积解：由题意可设AB=，AD=，即连结DE，可先求得矩形内另外四个三角形面积，进而求得EFG的面积【例题5】 如图，矩形ABCD中，AD=13cm，DC=5cm，在DC上取一点E，沿直线AE把AED折叠使点D恰好落在BC上，设此点为F，求折叠的ADE的面积【例题6】 如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若AD=8，AB=4，求BED的面积【例题7】 如图，已知矩形ABCD，对角线AC，BD相交于O，ABC的平分线交AC于E，交CD于F，且DBF=15，连OF，求证：COF和EOF为等腰三角形【例题8】 如图所示，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与点C重合，若已知cm，cm求EF的长答：【作业1】 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积解：AE垂直于BD垂足为E AEO是Rt 在矩形ABCD中AB=3，AD=4 由勾股定理得BD=5 AE=345=2.4 而在RtAEB中由勾股定理得BE=1.8 又由于OB=0.5BD=2.5 OE=OB-BE=2.5-1.8=0.7 AEO的面积=0.5AEOE=0.52.40.7=0.84【作业2】 一个人绕操场两邻边走，而取捷径沿对角线走可省矩形长边的距离，求矩形长边与短边之比。答案：设长为x，宽为y，由题意得，解得。【作业3】 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是 解析：由两直线平行内错角相等，知DEFEFB=60，又AEF=EF120，所以，E=60，EAE2，求得，所以，AB2，矩形ABCD的面积为S28161. 如图所示，在矩形中，是边上异于和的任意一点，且，、分别是垂直足求的值2. 如图所示，在矩形中，点在的延长线上，求证：3. 如图所示，过矩形的顶点作于点，延长至点，使，连接求证：证明：连接，由矩形对角线的性质，易证易知由于，可得，即所以4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AMBD于点M，且B