矩形的判定(1)

,人教版数学教材八年级下,18.2特殊的平行四边形,18.2.1矩形的判定（2）,一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,矩形有而平行四边形没有的性质是.对角相等;对角线相等;对角线互相平分;对边平行且相等;轴对称图形;邻角互补;邻角相等;邻边垂直;有一个直角;四个角都相等.,回顾与思考:,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的两条对角线相等且互相平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,则有：AO=BD,直角三角形的性质定理：,对称性,矩形是轴对称图形,直角三角形斜边上的中线等于斜边一半,B,具体事例2.长4m的竹竿贴墙而立(AB),竹竿底部往外滑动,倒在地上(BC),则竹竿中点O的运动轨迹是什么?运动路线有多长?,A,B,斜边上有中点的时候,应立即连接直角顶点.,方法一.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.,A,B,C,D,若ABCD中，B=90,则四边形ABCD是矩形。,有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角,探究一,矩形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,八年级数学,第十八章平行四边形,方法二有三个角是直角的四边形是矩形.,若A=B=C=90,则四边形ABCD是矩形,探究二,方法三对角线相等的平行四边形是矩形.,若ABCD中，AC=BD,则四边形ABCD是矩形,1.一个角是直角的平行四边形是矩形。2.三个角是直角是四边形是矩形。3.对角线相等的平行四边形是矩形。,归纳:,矩形的三种判定方法,方法指导:,联系实际:工人师傅在做门框时,不仅要测量两组对边是否相等,还要测量对角线是否相等,这是为什么呢?,有一个直角,对角线相等,有3个直角的四边形是矩形,对角线互相平分,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,平行四边形,动手探究,李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？,八年级数学,第十八章平行四边形,例1:如图,ABC中,ABAC,延长BA到D,使AD=AB,延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB.求证:四边形BCDE是矩形.,先判定平行四边形;,再寻找一个条件.,范例解析,当堂练习,证明:AD=AB,AE=AC,又AB=AC,CE=BD,矩形BCDE,练一练:为庆祝五一国际劳动节,初二(3)(4)两班同学要在校前广场布置一个矩形花坛,计划用红花均匀摆成两条对角线,若一条对角线用了38盆红花,这时应从花房中再搬多少盆红花?若一条对角线用了49盆红花呢?为什么?,范例解析,当堂练习,1的平行四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是形。2如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格这时窗框是，根据的数学道理是。,二、基础巩固,3、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,1、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D（1）猜想AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想,三、牛刀小试,例3:如图,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线aBC,设a交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.(1)求证:CECF;(2)求证:EOFO;(3)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形.,A,B,C,D,O,E,F,2,3,1,a,4,5,6,范例解析,当堂练习,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定,八年级数学,第十八章平行四边形,1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2AOB，若AC=6cm,试求AB的长.2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.,八年级数学,随堂练,第十八章平行四边形,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.(1).求证:APPB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?APB的面积是多少?,八年级数学,随堂练,第十八章平行四边形,学