高中数学必修5新教学案：2.2等差数列(第1课时)

2.2 等差数列（学案）（第1课时） 【知识要点】1. 等差数列的概念；2等差数列的通项公式;3. 等差数列的概念及等差数列的通项公式的简单应用.【学习要求】1.通过实例，理解等差数列的概念；2.探索并掌握等差数列的通项公式及简单应用；3.能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应问题. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 36 页第39页）1.等差数列一般的，如果一个数列从 起，每一项与它 的差是 ，那么这个数列就叫做等差数列.等差数列的定义用式子可表示为 .2.公差在等差数列中，每一项与它前一项的 是同一个常数，这个常数叫做等差数列的 ，常用字母 表示.3.等差数列的通项公式等差数列的通项公式可写成 或 ，递推公式为 . 4.等差数列的通项公式的两个应用（1）: （2）:5.通过预习教材，掌握归纳法推导通项公式的过程，并思考有无其他方法推导通项公式.6.对公式的理解（1）从函数的角度思考等差数列的通项公式：当时，是关于的 ，所以等差数列的通项公式也可以表示为（设）.(2)从图象上看，表示这个数列的各点与一次函数有什么关系？由两点确定一条直线可知，任意两项可确定一个等差数列.【基础练习】1体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位.你能用表示第排的座位吗？第10排能坐多少个人？2. 判断下列是否为等差数列？（1）2，4，6，8，2；（2）1，1，2，3，4，；（3），.【典型例题】例1 已知数列的通项公式为，试问该数列是否为等差数列.变式1：已知数列为等差数列，前三项为，写出它的通项公式.例2 等差数列中，求 .变式2：等差数列中，求. 1.在等差数列中，则为 （ ）.（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-42.已知等差数列中，则这个数列至多有 （ ）. （A）98项 (B) 99项 (C) 100项 (D)101项3.等差数列的第3项试7，第11项是-1，则它的第7项是 .4.已知是等差数列，则 .5. 等差数列中，首项，公差，如果，则（ ）.（A）667 (B) 669 (C) 670 (D)6716已知数列中，则 .7如果数列满足且，求它的通项公式.8.若等差数列的公差且是关于的方程的两根，求的通项公式. 1.已知等差数列的首项为，公差为数列中，则是否为等差数列？并说明理由.2.若函数对任意都有若，数列是等差数列吗？试证明你的结论.必修5 2.2 等差数列（教案）（第1课时）【教学目标】1理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式. 2. 会用通项公式解决一些简单的问题.3. 体会等差数列与一次函数的联系.【重点】 ：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用通项公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数的联系. 【难点】 ：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 36 页第39页）1.等差数列一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.等差数列的定义用式子可表示为.2.公差在等差数列中，每一项与它前一项的差是同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，常用字母表示.3.等差数列的通项公式等差数列的通项公式可写成，或，递推公式为. 4.等差数列的通项公式的两个应用（1）:可以由首项和公差求出等差数列中的任一项；（2）：已知等差数列中的任意两项，就可以确定等差数列中的任意一项. 5.通过预习教材，掌握归纳法推导通项公式的过程，并思考有无其他方法推导通项公式.方法1：（归纳法）是等差数列，则有： .当时，上面的等式两边均为，所以等式也是成立的.这就是说当N*时, 总成立.方法2：（叠加法）为等差数列，则有以上各式两边相加，得.方法3：（迭代法）是等差数列，则有 .6.对公式的理解（1）从函数的角度思考等差数列的通项公式：当时，是关于的一次函数，所以等差数列的通项公式也可以表示为（设）.(2)从图象上看，表示这个数列的各点与一次函数有什么关系？从图象上看，表示这个数列的各点均在一次函数的图象上.由两点确定一条直线可知，任意两项可确定一个等差数列.【基础练习】1体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位.你能用表示第排的座位吗？第10排能坐多少个人？解：2.判断下列是否为等差数列？（1）2，4，6，8，2；（2）1，1，2，3，4，；（3），.解：（1）记数列为，则显然均成立.所以是公差为2的等差数列.(2)因为，所以数列不是等差数列.（3）是公差为0的等差数列.【典型例题】 例1 已知数列的通项公式为，试问该数列是否为等差数列.【审题要津】利用等差数列的定义：=常数即可.解：数列的通项公式为，（且N*）.由等差数列的定义知数列为等差数列.【方法总结】定义法是判定数列为等差数列的常用方法.变式1：已知数列为等差数列，前三项为，写出它的通项公式.解：为等差数列前三项，且解之，得通项公式为例2 等差数列中，求 .【审题要津】先求出和，然后直接代入通项公式.解：设数列的首项为，公差为.由已知，得.解得：【方法总结】本题也可由求解.变式2：等差数列中，求.解： 1.在等差数列中，则为 （ B ）.（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-42.已知等差数列中，则这个数列至多有 （ D ）. （A）98项 (B) 99项 (C) 100项 (D)101项3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是3.4.已知是等差数列，则.5. 等差数列中，首项，公差，如果，则（ C ）.（A）667 (B) 669 (C) 670 (D)6716已知数列中，则.7如果数列满足且，求它的通项公式.解：由得（N*）.为公差为2的等差数列.8.若等差数列的公差且是关于的方程的两根，求的通项公式.解：由题意知：解得： 1.已知等