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文档简介

理科数学试卷 第 1 页 共 1 页 绝密绝密启用前启用前 2020 年赤峰市高三期末考试试卷 理科数学 2020.1 本试卷共 23 题,共 150 分,共 8 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名,准考证号码填写清楚,将条形码粘贴在条形码区 域内. . 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书 写,字体工整,笔迹清楚. . 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效;在草稿纸、试卷上答题无效. . 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须黑色字迹的签字笔描黑. . 5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. . 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1已知集合 2 |230Ax xx , |lg1Bxx,则集合 RA B A(0,10) B C0,10 D0,1 2.若复数 2 34 ai i 为纯虚数,i是虚数单位,则实数a A 3 2 B 3 2 C 8 3 D 8 3 理科数学试卷 第 2 页 共 2 页 3.下表是某城市在 2019 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温(C )的数据表: 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 -12 -3 1 -2 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该表,则下列结论错误的是 A最低温与最高温为正相关 B.每月最低温与最高温的平均值在前 8 个月逐月增加 C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月 D.1 至 4 月温差(最高温减最低温)相对于 7 至 10 月,波动性更大 4.设函数 22 ( )sincosf xxx ,则下列结论正确的是 A( )f x 的最小正周期为2 B()f x的一个零点为 3 4 C( )f x 在 2 , 上单调递增 D ( )f x的图像关于直线 5 4 x 对称 5.函数 x x xxfln 1 的图象大致是 6设、表示三个不同的平面,m、n、l表示三条不同的直线,则的 一个充分条件是 A, B,m n C.l,m、n, lm,ln D/ ,mm 理科数学试卷 第 3 页 共 3 页 7.已知为圆周率,e为自然对数的底数,则 A 3 ee B 22 33 ee C. 3 log3logee D 3 loglogee 8.已知双曲线)0, 0( , 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F,过 2 F的直线交双 曲线右支于,P Q两点,且 1 PQPF,若| 4 3 | 1 PFPQ ,则该双曲线离心率e A 10 3 B 10 5 C 17 3 D 37 5 9.设抛物线 2 :(0)C xpy p焦点为F,点M在C上,且=3MF,若以MF为直径 的圆过点( 2,0),则C的方程为 A 2 4xy 或 2 8xy B 2 2xy 或 2 4xy C 2 4xy 或 2 16xy D 2 2xy 或 2 16xy 10“31N 猜想”是指对于每一个正整数n,若n为偶数,则让它变成 2 n ;若n为奇 数,则让它变成31n.如此循环,最终都会变成 1,若数字 4、5、6、7、8 按照以上 的规则进行变换,则变换次数为偶数的概率是 A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 11 在三棱锥PABC中,ABC与PBC均为边长为 1 的等边三角形,PA BC, , , 四点在球O的球面上,当三棱锥PABC的体积最大时,则球O的表面积为 A. 5 3 B2 C5 D. 20 3 12.设曲线 1: 1(0) x m Cyem 上一点 11 ( ,)A x y, 曲线 2: lnCyx上一点 22 (,)B xy, 当 12 yy时,对于任意 1 x、 2 x,都有 2 ABe恒成立,则m的最小值为 A.1 B e C1e D. 2 1e 理科数学试卷 第 4 页 共 4 页 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设, ,a b c 是单位向量,ca ,cb ,, a b 的夹角为60,则+ + =a b c 14.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理 斯实验 受其启发, 我们也可以通过设计下面的实验来估计的值: 先请 200 名同学, 每人随机写下一个都小于 1 的正实数对( , )x y;再统计两数能与 1 构成钝角三角形三 边的数对( , )x y的个数m;最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是 =60m,那么可以估计_ 15.现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目, 有人称它为“世界第一运动”。早在 2000 多年前的春秋战 国时代,就有了一种球类游戏“蹴鞠”,后来经过阿拉伯人 传到欧洲,发展成现代足球。1863 年 10 月 26 日,英国人 在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织英国足球协会,并统一了足球规则。人 们称这一天是现代足球的诞生日。如图所示,足球表面是由若干黑色正五边形和白色 正六边形皮围成的,我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面,任何相邻两个 面的公共边叫做足球的棱。已知足球表面中的正六边形的面为 20 个,则该足球表面 中的正五边形的面为 个,该足球表面的棱为 条.(本题第一空 2 分, 第二空 3 分) 16. 已知等差数列 n a中,首项 1=2 a,公差0d ,若 123 . n kkkk aaaa,成等比数 列,且 123 =1=3=11kkk,则数列 n k的通项公式是 理科数学试卷 第 5 页 共 5 页 三、解答题:共三、解答题:共 7070 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必题为必 考题,每个试题考生都必须作答,第考题,每个试题考生都必须作答,第 22222323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. . (一)必考题:共(一)必考题:共 6060 分分 17(12 分) ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且满足 (cos3cos )(3)cosaBCcbA (1)求 c b 的值; (2)若角 2 = 3 C ,4a ,求ABC的周长 18(12 分) 如图,在四棱锥PABCD中, PD 平面ABCD, ABCD是平行四边形, =2AC ABAD,ACBD、交于点O,E是PB上一点. (1)求证:ACDE; (2)已知二面角APBD的余弦值为 3 4 , 若E为PB的中点,求EC与平面PAB所 成角的正弦值. 理科数学试卷 第 6 页 共 6 页 19(12 分) 在新中国成立七十周年之际,赤峰市某中学的数学课题研究小组,在某一个社区设计了 一个调查:在每天晚上 7:3010:00 共 2.5 小时内,居民浏览“学习强国”的时间。如 果这个社区共有成人按 10000 人计算,每人每天晚上 7:3010:00 期间打开“学习强国 APP”的概率均为p(某人在某一时刻打开“学习强国”的概率p 学习时长 调查总时长 , 01p) , 并且是否打开进行学习是彼此相互独立的.他们统计了其中 100 名成人每天 晚上浏览“学习强国”的时间(单位:min),得到下面的频数表: 学习时长/min 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 10 20 40 20 10 以样本中 100 名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间. (1)试估计p的值; (2)设X表示这个社区每天晚上打开“学习强国”进行学习的人数. 求X的数学期望()E X和方差()D X; 若随机变量Z满足 XE X Z D X ,可认为(0,1)ZN.假设当49505100X时, 表示社区处于最佳的学习氛围,试由此估计,该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间 长度(结果保留为整数). 附附: :若 2 ( ,)ZN ,则 0.6827,220.9545,PZPZ 330.9973.PZ 理科数学试卷 第 7 页 共 7 页 20(12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 经过点( 6,0)A和( 2,1)B . (1)求椭圆E的标准方程; (2)过(1,0)P的直线MN交椭圆E于M,N两点,若,m n分别为BM BN 的最大 值和最小值,求+m n的值. 21(12 分) 已知函数 2 ( )+ ln(1) 1 x e f xax ax x ,a为常数, 当(1,3)x时,( )f x有三个极值点 123 ,x x x(其中 123 xxx). (1)求实数a的取值范围; (2)求证: 1 313. x xxx 理科数学试卷 第 8 页 共 8 页 (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答,如果多做,则按 所做的第一题计分. 做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22.(10 分)选修选修 44:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 2 4 3cos2 ,以极点为原点,以极轴所在直 线为x轴建立直角坐标系,曲线C分别与x轴正半轴和

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