内蒙古赤峰市2020届高三上学期期末考试数学理试题

理科数学试卷 第 1 页 共 1 页 绝密绝密启用前启用前 2020 年赤峰市高三期末考试试卷 理科数学 2020.1 本试卷共 23 题，共 150 分，共 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区 域内. . 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书 写，字体工整，笔迹清楚. . 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试卷上答题无效. . 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须黑色字迹的签字笔描黑. . 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1已知集合 2 |230Ax xx ， |lg1Bxx，则集合 RA B A(0,10) B C0,10 D0,1 2.若复数 2 34 ai i 为纯虚数，i是虚数单位,则实数a A 3 2 B 3 2 C 8 3 D 8 3 理科数学试卷 第 2 页 共 2 页 3.下表是某城市在 2019 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温（C ）的数据表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 -12 -3 1 -2 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，则下列结论错误的是 A最低温与最高温为正相关 B.每月最低温与最高温的平均值在前 8 个月逐月增加 C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月 D.1 至 4 月温差（最高温减最低温）相对于 7 至 10 月，波动性更大 4.设函数 22 ( )sincosf xxx ,则下列结论正确的是 A( )f x 的最小正周期为2 B()f x的一个零点为 3 4 C( )f x 在 2 ， 上单调递增 D ( )f x的图像关于直线 5 4 x 对称 5.函数 x x xxfln 1 的图象大致是 6设、表示三个不同的平面，m、n、l表示三条不同的直线，则的 一个充分条件是 A， B,m n C.l，m、n， lm，ln D/ ,mm 理科数学试卷 第 3 页 共 3 页 7.已知为圆周率，e为自然对数的底数，则 A 3 ee B 22 33 ee C. 3 log3logee D 3 loglogee 8.已知双曲线)0, 0( , 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F，过 2 F的直线交双 曲线右支于,P Q两点，且 1 PQPF，若| 4 3 | 1 PFPQ ，则该双曲线离心率e A 10 3 B 10 5 C 17 3 D 37 5 9.设抛物线 2 :(0)C xpy p焦点为F，点M在C上，且=3MF，若以MF为直径 的圆过点( 2,0)，则C的方程为 A 2 4xy 或 2 8xy B 2 2xy 或 2 4xy C 2 4xy 或 2 16xy D 2 2xy 或 2 16xy 10“31N 猜想”是指对于每一个正整数n，若n为偶数，则让它变成 2 n ；若n为奇 数，则让它变成31n.如此循环，最终都会变成 1，若数字 4、5、6、7、8 按照以上 的规则进行变换，则变换次数为偶数的概率是 A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 11 在三棱锥PABC中，ABC与PBC均为边长为 1 的等边三角形，PA BC， ， ， 四点在球O的球面上，当三棱锥PABC的体积最大时，则球O的表面积为 A. 5 3 B2 C5 D. 20 3 12.设曲线 1: 1(0) x m Cyem 上一点 11 ( ,)A x y， 曲线 2: lnCyx上一点 22 (,)B xy， 当 12 yy时，对于任意 1 x、 2 x，都有 2 ABe恒成立，则m的最小值为 A.1 B e C1e D. 2 1e 理科数学试卷 第 4 页 共 4 页 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.设, ,a b c 是单位向量，ca ，cb ，, a b 的夹角为60，则+ + =a b c 14.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理 斯实验 受其启发， 我们也可以通过设计下面的实验来估计的值： 先请 200 名同学， 每人随机写下一个都小于 1 的正实数对( , )x y；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三 边的数对( , )x y的个数m；最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是 =60m，那么可以估计_ 15.现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目， 有人称它为“世界第一运动”。早在 2000 多年前的春秋战 国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人 传到欧洲，发展成现代足球。1863 年 10 月 26 日，英国人 在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织英国足球协会，并统一了足球规则。人 们称这一天是现代足球的诞生日。如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色 正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个 面的公共边叫做足球的棱。已知足球表面中的正六边形的面为 20 个，则该足球表面 中的正五边形的面为 个，该足球表面的棱为 条.（本题第一空 2 分， 第二空 3 分） 16. 已知等差数列 n a中，首项 1=2 a，公差0d ，若 123 . n kkkk aaaa，成等比数 列，且 123 =1=3=11kkk，则数列 n k的通项公式是 理科数学试卷 第 5 页 共 5 页 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答，第考题，每个试题考生都必须作答，第 22222323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17（12 分） ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足 (cos3cos )(3)cosaBCcbA （1）求 c b 的值； （2）若角 2 = 3 C ，4a ，求ABC的周长 18（12 分） 如图，在四棱锥PABCD中， PD 平面ABCD， ABCD是平行四边形， =2AC ABAD，ACBD、交于点O，E是PB上一点. （1）求证：ACDE； （2）已知二面角APBD的余弦值为 3 4 ， 若E为PB的中点，求EC与平面PAB所 成角的正弦值. 理科数学试卷 第 6 页 共 6 页 19（12 分） 在新中国成立七十周年之际，赤峰市某中学的数学课题研究小组，在某一个社区设计了 一个调查：在每天晚上 7:3010:00 共 2.5 小时内，居民浏览“学习强国”的时间。如 果这个社区共有成人按 10000 人计算，每人每天晚上 7:3010:00 期间打开“学习强国 APP”的概率均为p（某人在某一时刻打开“学习强国”的概率p 学习时长 调查总时长 ， 01p） ， 并且是否打开进行学习是彼此相互独立的.他们统计了其中 100 名成人每天 晚上浏览“学习强国”的时间(单位:min)，得到下面的频数表： 学习时长/min 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 10 20 40 20 10 以样本中 100 名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间. （1）试估计p的值； （2）设X表示这个社区每天晚上打开“学习强国”进行学习的人数. 求X的数学期望()E X和方差()D X； 若随机变量Z满足 XE X Z D X ,可认为(0,1)ZN.假设当49505100X时, 表示社区处于最佳的学习氛围,试由此估计，该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间 长度(结果保留为整数). 附附: :若 2 ( ,)ZN ,则 0.6827,220.9545,PZPZ 330.9973.PZ 理科数学试卷 第 7 页 共 7 页 20（12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 经过点( 6,0)A和( 2,1)B . （1）求椭圆E的标准方程； （2）过(1,0)P的直线MN交椭圆E于M，N两点，若,m n分别为BM BN 的最大 值和最小值，求+m n的值. 21（12 分） 已知函数 2 ( )+ ln(1) 1 x e f xax ax x ，a为常数， 当(1,3)x时，( )f x有三个极值点 123 ,x x x（其中 123 xxx）. （1）求实数a的取值范围； （2）求证： 1 313. x xxx 理科数学试卷 第 8 页 共 8 页 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按 所做的第一题计分. 做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22.（10 分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 2 4 3cos2 ，以极点为原点，以极轴所在直 线为x轴建立直角坐标系，曲线C分别与x轴正半轴和