八年级数学上册《直角三角形的性质》课件.ppt

胜者的“钥匙”,证明命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形；,(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；,(3)在“证明”中写出推理过程.,依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.,1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,直角三角形可表示：RtABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？,19.8的性质,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形的两个锐角互余,定理1,B,A,C,在RtABC中，C=90,A+B=90.,已知：,求证：,证明：在ABC中，A+B+C=180（三角形的内角和是180）,又C=90（已知）,A+B=90（等式性质）,符号语言,直角三角形的两个锐角互余,定理1,B,A,C,在RtABC中，ACB=90,（1）如果B=75，则A=_;,练习1：,（2）如果A-B=10,则A=_,B=_;,（3）如果CD是AB边上的高,图中有_对互余的角;有_对相等的锐角.,D,1,2,A+2=90,A+B=90,1+B=90,1+2=90,15,50,40,4,2,直角三角形的判定定理,有两个角互余的三角形是直角三角形。练习：(直接写出答案）1）RtABC中，C=90，B=28，则A=_.2）若C=A+B,则ABC是_三角形.3）在ABC中，A=90，B=3C，求B，C的度数。,知识小结,1、直角三角形判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形2、直角三角形性质定理直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,在RtABC中，ACB=90，CM是斜边AB上的中线,已知：,求证：,CM=AB.,M,符号语言,截半,倍长,在RtABC中，ACB=90，CM是斜边AB上的中线,已知：,求证：,分析：,BF=ME,CM=MB,CM=AB.,M,E,F,MFBAEM,ME=CF,BF=CF,CM=AB.,过点M作MEAC，MFBC，垂足分别为E、F,（直角三角形的两个锐角互余）,在RtABC中，ACB=90，CM是斜边AB上的中线,已知：,求证：,证明：,CM=AB.,M,C1,在C1MA和CMB中,延长CM到点C1,使MC1=CM，联结AC1,1,2,AM=BM,C1MA=CMB,MC1=MC,C1MACMB,（S.A.S),得C1A=CB,（全等三角形对应边相等）,1=B,ACB=90，,（全等三角形对应角相等）,2+B=90,2+1=90,即C1AC=90，,C1AC=ACB,在C1AC和BCA中,C1A=BC,AC=CA,C1ACBCA,（S.A.S),C1AC=ACB,得CC1=AB,又CM=CC1,CM=AB,（已知）,（对顶角相等）,（所作）,（已知）,（等量代换）,（已证）,（已证）,（公共边）,（所作）,（等量代换）,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,1、判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）在ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=AB.（）,（2）在RtACB中，ACB=90，D是AB边上的一点，则CD=AB.（）,（3）在RtACB中，ACB=90，AD是BC上的中线，则AD=AB.（）,D,假命题,假命题,假命题,直角,斜边,中线,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线,（1）若BM=8，则AM=_，CM=_，AC=_；,（2）若C=25，AMB=_；,M,8,8,16,50,2,1,BM=AM=CM=AC,C=1,A=2,（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线,M,（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.,2,D,D,M,基本图形,已知：如图，在ABC中，ADBC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF,求证：AB=AC.,D,例：,直角三角形的性质,A,B,C,E,F,等腰三角形底边上的中点,中点,中点,直角三角形斜边上的中点,如图1，在RtABC与RtACE中，ABC=AEC=90，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.求证：,E,试一试：,直角三角形的性质,A,B,C,M,P,中点,中点,证明：,（已知）,ABC=AEC=90,M是AC边上的中点,（已知）,（等量代换）,BM=AC,，EM=AC,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,BM=EM,又P是BE边上的中点,MPBE,（等腰三角形三线合一）,（图1）,MPBE.,直角三角形的性质,C,证明：,ABC=AEC=90,M是AC边上的中点,BM=AC,，BE=AC,BM=EM,又P是BE边上的中点,MPBE,（已知）,（已知）,（等量代换）,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,（等腰三角形三线合一）,如图2，在RtABC与RtACE中，ABC=AEC=90，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.求证：MPBE.,试一试：,中点,中点,（图1）,E,A,C,M,P,（图1）,B,（图2）,M,直角三角形的性质,E,D,A,C,M,P,如图3，在ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、P分别是AC、BE的中点.求证：MPBE.,试一试：,证明：,AEC=ABC=90,M是AC边上的中点,ME=AC,，MB=AC,ME=MB,又P是BE边上的中点,MPBE,（图3）,（已知）,（已知）,（等量代换）,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,（等腰三角形三线合一）,B,联结ME、MB,19.8的性质,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形的性质,作业,（1）阅读教材P115页，性质定理2的证明；,（2）用右图的添线方法，完成性质定理2的证明已知：在RtABC中，ACB=90，CM是斜边AB上的中线.,CM=AB.,求证：,（3）练习