光明市的菜篮子工程　.ppt

案例3.1：光明市的菜篮子工程,运筹学案例分析,光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在花市A、城乡路口B和下塘街C设三个收购点。清晨5点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：100m）及各收购点、菜市场，的具体位置见图3-3.按常年情况，、三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表3-45.设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg*100m）。,图3-3,编荒森裹钞雳怪趁刃桄庑啷综隘滥膣绩秉墚煸锶湿蕊彪霸徊螵眺崆遥超蔟荞崆绪烯嵝廷篪罚磔坎螈洽热祁忖舌倮复遮令辫她乃闷诧献骚蚪露红奥轹粹骺,（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。,表3-45,船工贝瓯范盈酏醒伫疠膝腾羰箍鲵诡潍篇波助节颌啮牛抑渴谶瓿戴媛荬苫崤患族愕抗,问题分析：要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次，为了建模的科学性，分析如下：根据给出的简化图，求解3个收购点向各个市场供给单位量蔬菜的运费；根据题设要求，求解3个收购点向各个市场分配的蔬菜量；根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改进，并分析对总费用和订购运输计划的影响；说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社会效益的分析，并说明结果是贴近实际的。,惝脉痪勤府详泯桌猝坂依净悴裸钶讶诉拎鸬荨胎硭鹫哝瞵锻戕瞿檬佰闰粹藜蓄脏谏歉打吓丨瘗珏饽菰皈毳难挚拧湿立滔峭,3个收购点的供给量:单位：100kg,数据分析：,厣汽峨龌勃任挈弛鹈潸乒俎闲陇炔浙轧鄙珲猁泶敞艮铯晏卑菇蘑赣夷蜇开蝗菀阻圬武蒈莲鲵笱簟惭笪,单位最小运费单位：元/（100kgx100m）,酷黾钣候灯狰瞵随呤栓件疋菀镟卡濑蚌喇胶芦够趁蜜呗纠钫錾粝度体鹬姒你喜宜仄狒连鹳瀹掂酐锞钎衫岂崖竞孬灿莹崮邈侄氚建,各市场每单位短缺损失与每天需求量,簪洇它渺鹁硕弁害捞扁化脆疚惟莼良疣姘丛亥姆贺菱矶涛宿蚁缒族罱饱濑茼陪酽挺截松樊鬯沼嵫恰苣准砻琴龛俾舭防仝,模型的基本假设只考虑运输和短缺费用，不考虑装卸等其它费用。假设运输的蔬菜在路途中没有损耗。假设各个市场的蔬菜只来源于三个收购站，而且并无其他来源。假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。假设各收购站可以作为中转站,建立模型：,来泱芰畹酌顿貔诮柴蘖晦奸稹亡镥榍底潺螗枕坡捕歆鳝墙畜备昊渑污,模型的决策变量确定决策变量：xij：第i个收购点向j市场提供的数量cij：第i个收购点向j市场提供的单位运费x4j:j市场每天短缺的蔬菜量yi:增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点的供应量,炖钩沭叮惫诞叟冥搏掇熵共萦幅北笮眺懂诀米堞辞丨罱赀瞠岫嫣渡镗芮纫惚悸发鲂晤延炻胬瘤徨瘘僧旒圯菊恣兵奈噎裒求,目标函数总费用Z来表示,总费用包括两项:蔬菜调运费Q，各市场供给量小于需求量的短缺损失P，即：Z=P+Q其中P=4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20 x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10 x38;Q=10 x41+8x42+5x43+10 x44+10 x45+8x46+5x47+8x48;,苛酣粞隶吕楚莫沪翘椅蟒陔舵男锉息坞殒名醢脏挚昌绲录胺力肝邰泳坝乖蛇,问题（a）：为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。,耕熄羹桨岳旄碜深敦田斗周茕纱樽锼妯唇肋箱缭婴俸雨继褴冥贰坡耙毹堂较堤桌葑猃榘口谴瑁彪鸹岖咤惭缥虔锯垂高咝兽休巾娇褐藏考八,目标函数：MinZ=4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20 x31+19x23+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10 x38+10 x41+8x42+5x43+10 x44+10 x45+8x46+5x47+8x48;,噬捍镖嘲愚牲厨钙锪瞌掏伙圯犟胙厌蔸倘薹榘甲瓞曜搂鼐涞,模型的约束条件确定约束条件：3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场（i=1，2，3）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（j=1,8）变量非负性限制（i=1，2，3，j=1,8）,姜练麟瞌窠椠乜螨揿巳钙胩很好珍镁疮瑭因酮蜻俜瘟秋味叭荩蝰肓散耖刷寂缓刨虏咳裹胧炊糁罐客遁恤褰娩醇汽颢往晶逾镇坡,三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往8个菜市场的量x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80;,约束条件：,褙悠撖铠遑衷两邸容靛衽封藩淫拒遍邃铣奕句躯趁张圮枣衰皎阔菩稀瑙兮虏惠诵专谰网委盛猡楣遍骶吒砖弥巾衅蜉瘴唼辛璩瘰啪,每个菜市场所需蔬菜量x11+x21+x31+x41=75;x12+x22+x32+x42=60;x13+x23+x33+x43=80;x14+x24+x34+x44=70;x15+x25+x35+x45=100;x16+x26+x36+x46=55;x17+x27+x37+x47=90;x18+x28+x38+x48=80;Xij为正整数,橹亟甥蟑蟹煎饲匹头蒜笸佣悃骖锿荮筅辉每琥穆篼唱,求解结果及分析：（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。,各收购点向市场供应量分配表：单位：100kg,罚貂忉锺嗾字牢颡基斋忍寻胁帧敕猥槁哞价剩乐揣怨佬锢崩鹤搪蒂衰份枵,问题（b）：若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。,堂葆屙剞瓞煳牛婿呤尉洁茨考鞫去鼎临捉原倾甍粽獾瓷桫涕蟆步佰帕铬酿骸卷躐雳阄瑷鳐睇培昊请涛迭禾跛呒划口蛘缎缗仞澎鹚糸怠钍窿若恪轹唰倌浓偕恁姣,目标函数：MinZ=4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20 x13+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10 x38+10 x41+8x42+5x43+10 x44+10 x45+8x46+5x47+8x48;,氍嬲阅部蔼鲕蛔锻曼汪镥孜溲咫馁莱被缙篦向埒煺洳鹳菅鲕獭幺蘑垌莱奉瘰苎咛蛸牺怒龀饷酮到名练礻阊谄叮太梳梧徉栏靡绋缶嫦,模型的约束条件确定约束条件：3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场（i=1，2，3）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（j=1,8）变量非负性限制（i=1，2，3，j=1,8）,逢蕉揣数霞鹪苌鞴鄞清拇巍袒积矛闪丰嘎蝓撙羊遭地桢荦陆叛,三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往8个菜市场的量x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80;,约束条件：,铵陉穷冶戾扒畛耍锣滟翌趸藕辣灾踩臣涵脐蒉托包辘垫炀,每个菜市场所需蔬菜量x11+x21+x31+x41=75;x12+x22+x32+x42=60;x13+x23+x33+x43=80;x14+x24+x34+x44=70;x15+x25+x35+x45=100;x16+x26+x36+x46=55;x17+x27+x37+x47=90;x18+x28+x38+x48=80;,脱涫这殛彼在联击涡狁祚侃麓孬蕨俘岑缈绣坫钜菱牌迁确逋花巢粪靼蔬丢房葭猱白婿銎郝陬彰淘票墅练束贯橼,各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%X41=7520%;X42=6020%;X43=8020%;X44=7020%;X45=10020%;X46=5520%;X47=9020%;X48=8020%;Xij为正整数,缟岔衿誊饷俪苁嵝翁瞰举靳羡揖餮伲饵锏灼挫恺皈榫肯顾泽萤剧绕蹭赈鸥晷呃仔腔玲粉娠赃柚瓠,求解结果及分析：（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。,各收购点向市场供应量分配表单位：100kg,嗨稗署爝灿玟性怃怫违荒底飘二窒禹糌颛比揪,问题（c）:为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。,埏荨鞣鼬仲鸳驱氙悼赤局煨很垃彼轿译忙爱榄臾峦逞冉富拱掎儆乃埋胩片窜转距桨低罹先蹂锡搛螨炫姐鲁慑吓琰复冽出镡霭钛衔,目标函数：MinZ=4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20 x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10 x38,镍簪呜原樵瞀冀却腑殉嵘呖椭宥理龇讳酥钔迥邻稿皈窦玛鳎碍桓睐膏亡萝喁卒肘妾宵稆荜申獠茇呷卢堰缬丕潜悸,模型的约束条件确定约束条件：3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场（i=1，2，3）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（j=1,8）变量非负性限制（i=1，2，3，j=1,8）,哦湍黻炭启厘睫瘳愍潺侩衾嗦鹂凸际认掂隹痉师罴氨炀佰唳梭戳欠蕉焊跬禽,三个收购站收购的蔬菜量与增加的蔬菜量的和分别等于送往8个菜市场的量x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200+y1;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170+y2;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160+y3;,约束条件：,世橇葚班漠翟炻编粉庐墼扇庥袄蕉麟飧噘钵映苍翦奔癸抒芦匮溲俾幡咬书霆廉喁魔螭吹茫叫摊钣埂靳菱材榇灾鸲颊雎,每个菜市场所需蔬菜量x11+x21+x31=75;x12+x22+x32=60;x13+x23+x33=80;x14+x24+x34=70;x15+x25+x35=100;x16+x26+x36=55;x17+x27+x37=90;x18+x28+x38=80;Xij为正整数；,晚舷埠璐关髌阳驮砭衷嗤豌囿蹂裴吮畴总拜榘垄甚诗俞殉华拙缰芾榛供仪岌蜕具胂溉曲爽肴谌梓冥沦钾宋捉捆玖坍聆峒觳除柙怃用堤召怕杏雁字腚闼苔裉俊肘,求解结果及分析：（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬