决策理论和方法》习题

决策理论和方法论1998年第一章概论一、什么是决策？ 什么是决策分析？ 决策问题的特征是什么？决策问题有什么因素？二、用决策树表示下述问题：1 .火灾保险2 .容易腐烂的商品的进货问题3 .油井挖掘问题：一家公司拥有可能有油的土地，该公司可以自己挖掘，租赁给其他公司也可以开采的土地的情况下，租赁有两种形式。 无条件租金45万元有条件租金。 租金按产量计算，产量达到20万桶以上，每桶5元的产量不足20万桶的，不收租金挖掘费用为75万元，有油时，采油设备费为25万元，油价为15元/桶简单地说，油井产量离散化，可分为4种状态：无油、产油5万桶、产油20万桶、产油50万桶)。三、*油井钻井问题为：次钻井费用10万元，有油时油收入100万元，有油概率0.2，无油概率0.8。 如果没有油的时候应该继续挖掘的话，钻头在没有油的时候会停止挖掘吗？第二章主观概率和先验分布(subjectiveprobabilitypriordistribution )一、为什么要导入主观概率？ 主、比较客观概率的异同先验分布的设定方法二、1 .阅读决策分析6.3.42 .两人一组，一人作为决策人，一人作为决策分析人，就明年国民经济增长率的先验分布进行对话，绘制对话中获得的图表曲线。 交换角色，就明年通货膨胀率的先验分布进行对话。三、一个决策者认为产品销售400个的可能性是销售800个的可能性的1/3，销售1200个的可能性的1/2，和销售1600个的可能性一样，销售800个的可能性是销售1200个的可能性的2倍，是销售1600个的可能性的3倍求出该决定者的产品销售量的主观概率分布第三章效用、损失、风险(Utility、Loss Risk )一、什么是效用？基数效用和序号效用的区别是什么？使用效用进行决策分析的优点和缺点是什么？二、有人请了三个朋友吃饭，但他不知道要来几个人。 各种状态的主观概率如下表所示。 设该人的效用函数u=x-2y-z。 这里，x是为朋友预约的客人吃的份数，y状态1234来客数0123八分之一四分之一四分之一三分之八不能吃饭的客人数量。 z是预约了客人吃饭的人数，你想为朋友预约几个客人？(每人吃一个，不能分开吃)三、有人有1000股购买股票的资产，a类股票70%的附加价值有可能成为30%的b股有可能增加60%的机会，损失40%。 设该人的效用u和收益x的函数关系为U(x)=ln(x 3000 )。 决定者以m购买a股，以1000- m购买b股。 求m。四、某厂认为两种生产方案产品a以0.3的概率为5万元，以0.2的概率为8万元，以0.5的概率为9万元利润的产品b一定能获得8万元利润。 决策者a的效用函数是线性的，即U1(x)=x的决策者b的效用函数U2(x)=x/5当0x54x-10- x/5当5101 .绘制两个决策者的效用曲线2 .甲乙两位决策者各自做出怎样的选择？3 .生产ab两种产品需要追加5万元的固定成本时，甲乙两人的决策人应该选择什么？五、画出你的关于货币的效用曲线来简单说明六、取出纸牌的4张a，把纸牌表面朝下洗，放在桌子上。 请从以下两种游戏中选择一种：1先任意打开一张后决定付：a)35元，停止或b )继续翻第二张，第二张红的话付100元，第二张黑的话付100元任意打开，这张卡红的话付100元，黑的话付100元1 .画出这个问题的决策树2 .某个决策人的效用函数u=，他应该选择什么样的游戏？七、(Peterberg Paradox )一个人付c元，就可以参加下一次赌博的：扔硬币，第n次加的话庄家付2元。 在这场赌博中，参与者的预期收益=但是，很少人能证明大的c .试用效用理论第四章贝叶斯分析(Baye肖恩analysis )一、一.风险型和不确定型决策问题的区别是什么？ 有什么样的解决方法？2 .什么是贝叶斯分析？ 贝叶斯分析的正规型和扩张型有什么区别？二、在Molnor的6个条件下，分别测量以下原则：minmaxminminHu witzsavage-hiehansla place三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表所示。 用问题列举的五个原则分别解(用Hurwitz原则解时，研究的取值对结果的影响)。a1a2a3.a3a4系列1-4-10-12-82-18-24-6-133-60-6-104-14-8-10-4四、一个决策问题的收益矩阵如下表所示。 试用最大可能值原则Bayes原则E-V原则伯努利原则(U=0.1C )分别解开i1234567(i )0.10.20.30.10.10.10.1a12376121.5a24869342a3.a3643101265五、油井钻井问题(续第二章第二三)1 .各种状态的主观概率分布如下表所示，决策者的风险为中立的话，决策者应该选择什么样的行动？产油量五十万桶二十万桶五万桶没有油i1234(i )0.10.150.250.52 .如果用地震勘探(试验费12万元)能得到该地区的地质构造类型XJ (j=1，2，3，4 )的信息，已知的P(x|)如下表所示i xjx1x2x3x41七月十二日三分之一十二分之一02九月十六日三月十六日八分之一八分之一3十一月二十四日六分之一四分之一八分之一4三月十六日十一月四十八日第13/48号五月十六日求事后概率画决策树进行贝叶斯分析，求出贝叶斯规则研究正规型贝叶斯分析的求解步骤求出完全信息期待值EVPI和采样信息期待值EVSI .6、1 .医生根据某患者的症状初步诊断a、b、c三种病之一，得到这三种病的概率分别为0.4、0.3、0.3。 为了进一步获得信息，要求患者进行血液检查，结果血液相变高。 a、b、c三种病的血液相增高的可能性分别为0.8、0.6、0.2。 血液检查后，医生判断患者得a、b、c三种病的概率是多少。2.(续1 )如果a、b、c三种疾病白细胞数的先验分布分别在 8000，1000 、 7000，9000 、 6000，8500 区间均匀分布，检查结果为8350-8450 .此时患者得三种病的可能性是多少七、有公司计划变更产品包装，变更包装后的产品销路无法确定，公司经理的报价是销路差销路一般销路好()0.20.30.5销路和收益的关系如下表所示改变包装-400600包装不变000为了更好地把握销路的前景，公司首先在某个地区试制了改变包装的产品。 根据过去的经验，试销的结果与产品未来的实际销路有以下关系：x i ix1x2x30.80.200.20.40.400.10.91 .画出这个决定问题的决策树2 .确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动3 .分析试销费用和有无试销的关系第5章随机优势(Stochastic Dominance )一、使用随机优势原则解决决策问题的优点和缺点是什么？二、决策者在两种选项：均等分布于-1，1 中A=B=2； A=0.5、B=1.5； 试验A=2、b=3.FSD和SSD，判别上述三种情况和中哪一个占优势(设决策者的效用函数为u-u )。三、已知利益如下表所示，按优势原则筛选方案。i(i )a1a2a3.a3a4系列10.12-1-1-120.2121230.3011040.44010四、试着分析决策人的效用函数u-u .他对于下表所示的决策问题应该如何选择六分之一六分之一六分之一六分之一六分之一六分之一a1033133a2214222第2篇多方针决定分析(MCDM )第8章多属性效用函数(multi-attributeutilityfunction )一、有企业计划在几个产品中挑选一个生产，各产品的生产周期为两年。 现在只考虑两种属性：的第一年的现金收益x和第二年的现金收益y。 现金收益能正确估计的企业喜好是X，y相互独立xx fxxxx； yyyyyyy(100，400 )(200，300 )、(0，600 )(100，200 )中有以下产品对：(1) (0，100 ) (100，100 ) (2) (0，400 ) (200，200 )(3) (100，500 ) (200，300 ) (4) (0，500 ) (150，200 )各产品只能生产其中一种。 企业应该如何选择，为什么？2、表1、表2分别给出了两个不同的属性序数价值函数。 判断各x是否独立于y，y是否独立于x表1表2yyy1.y1y2y3y4y1.y1y2y3y4x1810912x112985xx2211914xx21311109x31324x310874x47652三、有人计划从甲地去乙地。 他考虑了两个因素，一个是费用c，一个是旅行花费的时间t，他对c，t这两个属性效用相互独立，费用和时间的边际效用都是线性的，边际效用随着费用和时间的增加而减少，他是(20，4 )(10，5 )、(20，5 )1 .求此人的效用函数2 .如果这个人面对三种选择：a，乘火车，三小时到达，30元b，自己开车，三分之四的机会4小时，油费10元，1/4的机会6小时，油费达到12元的c，乘先进的2元公共汽车，坐某辆公共汽车，1/4的机会5小时到达，1/2的机会6小时到达，1/4的机会8小时到达。 我要求他应该做什么样的选择。第10章多属性决定问题(multi-attribute decision-making problem ):有限方案的多目标决策问题(MCDP with finite alternatives )一、目前计划在六所学校进行扩张。 通过调查和分析，两个目标的属性值表如以下：所示(费用、学生和平均就学距离越小越好)程序编号123456费用(万元)605044364430就学距离(公里)1.00.81.22.01.52.41、使用加权和法分析应扩张哪所学校，探讨加权选择对决策的影响设为w1=2w2，用TOPSIS法解第二，目标加上项目，教育质量高的学校应该优先考虑。 但是，各学校教育质量的高低很难定量地给出，各学校教育质量的优先关系矩阵只能如下表所示。 设为w1=w2=w3，用基于相对位置的计划矩阵法来解。123456111011120100013111111411011150000106000011三、有人打算从六种品牌的洗衣机中挑选一种。 各种洗衣机的性能指标如下表所示序列号。价格(元)需要时间功耗(度)用水(升)110