初中尺规作图详细讲解(含图)

中学数学标尺映射说明基本平面几何研究的目标仅限于直线、圆和由它们(或部分)组成的图形，因此绘制工具通常使用两种：不带刻度的标尺和指南针。用标尺和指南针执行的绘制方法称为标尺映射方法。最简单的标尺绘图有三种：可以通过两个已知点绘制直线。已知的中心点和半径可以是圆。两条已知线；已知直线和已知圆；或两个已知圆，如果相交，则可以找到交点；以上三种，称为映射公法。可以用标尺绘制第一个公法中说的直线；可以用圆规制作第二个公法说的圆。利用标尺和圆规，可以求出第三个公法说的交点。即使是再复杂的问题，如果能反复应用这三个地图公法，可以用有限的次数制作适合条件的图形，这样的映射问题就叫做标尺绘制；否则，称之为关岛线不成问题。历史上最有名的卦也不能是地图的问题： 3等分角问题：任意角度3等分；双重立方体问题：立方是已知立方体的两倍。把圆变成正方形，使其面积等于已知圆的面积。这三个问题直到1837年被称为“几何学的三大问题”。班维尔首先证明，三等分角问题和立方问题不可能是卦的问题。1882年，德国数学家林德曼证明是超越数(即是不能满足整个系数代数方程的实数)，从而发现根(圆的半径到正方形的边长)不能成为卦线，把圆变成正方形是卦线的问题据悉，一些著名的卦是不可能的，其中很多人没有被证明使用了19世纪出现的伽罗华理论。尽管如此，很多业余爱好者在尝试这种不可能的主题的同时，把圆变成正方形，随机分成3个等份，最受关注。数学家Underwood Dudley总结了解决这种不可能的问题的主张。还有两个著名的问题：正多边形方法只使用直线和圆规做成正角。仅使用直线和指南针使其成为立方体。仅使用直线和圆规，就以郑7边这个看起来很简单的题目，使很多著名数学家失去了作用。正七变形是因为卦师不能做。不能只使用直线和圆规做成正九边形。因为仅凭直线和圆规不能把一个角度分成三等分。解决问题：高斯，大学二年级的时候，推导了正17角的卦法，并提出了用卦线画的正多边形的条件。卦也解决了正多边形的变量必须是2的非负整数2和其他费马素数的乘积，悬了两千年的悬案。四等分圆周只允许使用指南针，将圆中心点已知的圆周分成4等分。这个问题是拿破仑波拿巴挑战法国数学家的传闻。标尺图形的相关扩展：映射到生锈的指南针(即半径固定的指南针)1.仅使用直线和生锈的指南针作为正六角形2.绘制生锈的指南针，找到两个已知点，一个点。3.知道两点，以半径固定的圆规作为线段的中点。4.标尺地图是古希腊人从“尽可能简单”的想法出发的，要表达得简洁些吗？跟着这个想法，更简洁的表达变成了可能。10世纪数学家们提出了直线和半径固定的圆规。1672年证明，如果把“直线”解释为“直线上的两点”，既可以用卦，也可以用原则！标尺可以执行所有操作：两个圆弧交点、直线和圆弧交点、两个直线交点，如果已经有圆。5种基本贴图：中学数学的五个基本卦是。1.创建一条线段等于已知线段。2.制作拐角就像已知的拐角。3.建立转角的角度等分线4。经过已知线段的垂直线5。建立线段的中央线以下是一些常用的标尺映射方法：轨道交会法：求解绘图问题的一般方法。解决绘图问题往往归结为决定某一点的位置。两点的位置由两个条件决定，如果先放弃其中一个条件，则该点的位置不确定，形成一个轨迹。如果放弃其他条件，该点位于不同的轨迹上，因此该点成为两条轨迹的交点。使用轨迹交点解决映射问题的方法称为轨迹相交方法或相交轨迹方法、轨迹相交方法和轨迹方法。交通部建设一座电视信号发射塔，如下图所示，根据设计要求，从发射塔到两个村庄的距离必须相同，到两条高速公路的距离也必须相同，发射塔应该建在哪里？【分析】这是实际应用问题，关键是转向数学问题。根据问题的意思，圆点要满足两个条件。一个是在线区间的垂直平分线；第二个是在两条道路的角度平分线上，所以点必须是它们的交点。【分析】两条道路角度的平分线或；线段的垂直平分线；射线与直线的交点是输电铁塔的位置。示例2在平面笛卡尔坐标系中，有多少这样的点，以便点的坐标为，是坐标原点，从直线上求点，成为等腰三角形？要明确，首先要满足两个条件。一个就在上面。第二个应该是等腰三角形。第二，找点要分情况讨论。也就是说，以点为中心绘制半径的圆时，有直线和两点。当时，以中心点、半径绘制圆，不与直线相交；当时形成的垂直平分线与直线有交点，共3个。【例3】设定和分离，半径分别为和，半径为的圆，使其外接。设定为符合条件的圆的圆(即半径和外切，显然，点是由圆心为半径的圆和圆心为半径的圆两个轨迹决定的)，因此您可以确定圆中心点的位置。距离越远，问题就解决不了，只有一个解决方案。当时有两种解法。以分析和距离为例：用线段，各交一个圆、一个圆、一个圆、一个圆、两点。连接，每个半径，两点。分别想到中心点，把半径想成圆。那是请求。将范例3变更为设定和分离、半径和圆、内部切割和外部切割时？代数映射方法：解决映射问题时，经常首先总结为一个线段长度，该线段长度表达式用代数方法求解，然后根据线段长度表达式设计映射步骤。此方法称为代数映射方法。只能使用圆规，不能使用直尺，不能将圆周率分成4等分(圆心已知)。设置半径。可以计算内接顶角的长度。也就是用这个长度除以圆周。我们的任务是创造这个长度。把圆周分成6等分的时候，就出了一个长度。请构成正方形。总是直角的三角形其长度自然。分析具体做法：随意画圆。将半径设置为1。先把圆周分成6等份。此时，分隔1等分点的2等分点距离。以距离为半径，每一个以两个相反的等分点为中心，在相同的方向创建圆弧，分成一个点。(“两个相对等分点”实际上是直径的两个端点！两个圆弧的交点和“两个相反的分割点”是底部为2，腰部为等腰三角形。顶点可以是与中心的距离。）把长度除以圆周就可以了！创建正方形，使其面积等于已知面积。底端长度为，高度为，关键是求正方形的边长的比例。【分析】已知：中，底部长，底部高，创建：矩形，创建：惯例：用线段；从延长线上拿一点。采取中点，思考中心，为半径；过去的事，一边想成正方形。正方形就是需要的。示例6在已知直线上求一点，使半径通过已知切线，该切线的长度为。首先用代数方法求出点和圆中心之间的距离，以圆，半径为圆，这个圆和直线的交点就是求。分析；作者，使用：想到中心点，把半径变成圆。如果此圆与直线相交，则有两个交点。，那是要求。如果此圆与直线相切，则此时只有一个交点。如果此圆与直线分离，则没有交点。也就是说，如果没有此点，则半径会超出已知切线，切线会变长。旋转方法映射：存在图形问题，需要将特定几何图形元素或图形绕特定点旋转适当的角度，从而使已知图形与所需图形相关联，以找到映射路径。例7已知：直线，和。追求：积极、直线、分别、三点。假定顶点、三点分别位于直线、上，并且是等边三角形。对于，可以绕点逆时针旋转，然后查看放置位置。点的位置已确定。然后可以确定点。可以重新创建，确定点，因此可能会创建符合条件的正三角形。分析方法：取直线上的一点，通过一点；在创建正三角形的同时；以前，直线；圆心，圆弧到半径，相交(使其成为另一侧)。连接，d。希望。范例8已知：插图，角度平分线的点。创建：创建，然后在上面。【分析】转移。通过直线；从直线上取一点(或)；通过(或)后(或)点付款；连接(或)、相交(或)点。连接(或)。下一个(或)是请求。位图：要使用位图转换创建符合特定条件的图形，可以先放弃一两个条件，创建相应的位图图形，然后使用位图转换放大或缩小符合所有条件的位图图形，从而满足所有条件。例9已知：锐角。求：正方形，在边缘，边缘，边缘。首先丢弃边缘顶点的条件，创建正方形(如正方形)，然后使用潜在变换将正方形放大(或缩小)为满足整体条件的正方形。分析方法：在边缘上任一点。想成正方形，在延长线上。直线。分手后；交信对象。上次。四边形是请求。面积切割方法对映：对于相同出图变形的对映问题，您通常可以在给定图面或特定决定图面中修剪一个三角形，然后用平行线补偿一个等高其他三角形，以完成在不变更面积的情况下建立的图面。图10，底边上的一点，创建直线段并等分的区域。因为中心线是平分的面积，所以先成为中心线，假设从中间平分的面积，从中间剪下来，然后补充。因此，底部和高度相同，此时面积相等，因此成为等分面积。分析方法：中点，连接；转让；线。需要直线。图11:五角形可以看作是由直角梯形和矩形组成的。请创建直线平分五角形区域的直线；这种直线有几条？请用语言说明那种直线。梯形中线的中点，取矩形对角交点时通过点需要直线。这种直线多得数不清。直线相交、相交、通过线段中点、与线段相交的直线可以平分五角形的区域。例12) 江苏连云港图，点将线段分成两部分，如果是这样的话，点就称为线段的黄金分割点。研究组在进行任务的时候，在黄金分割点联想到了“黄金分割线”，并相似地提出了“黄金分割线”的定义。直线将具有一个区域的图形分为两部分，这两部分的区域分别称为，如果是，则直线称为该图形的黄金分割线。研究组推测：如果点是边上的黄金分割点(图)，那么直线就是黄金分割线。是吗？怎么了？请解释一下：三角形的中线也是这个三角形的黄金分割线吗？研究组在进一步研究中发现：通过某个点的某条直线与该点相交。另一个点成为直线，另一个点与点相交，连接(图)是直线也是黄金分割线。请说明原因。如图所示，是点，点，点，明显是线的黄金分割线。为避免经过各边的黄金分割点，画出黄金分割线。acb图1adb图2cadb图3cfefcbdea图4直线是黄金分割线。原因如下。边上设置高。、/点是边的黄金分割点。