余角和补角的教学设计

7.6 余角和补角 乐成公立寄宿学校 林晓丹一教学目标：1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，2、使学生理解互余与互补的角的性质3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。二教学重点和难点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。三 教学设计： 合作学习先观察如图，1+2与RtAOB相等吗？你是怎样判断的？12AOB 再观察如图，+与AOB相等吗？你是怎样判断的？AOB（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）教师用多媒体演示1+2与RtAOB重合，再移动一角，问1+2与RtAOB相等吗？同样+与AOB重合，再移动一角，问+与AOB相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90，有时两个角的和是180，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：1互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角简称互余用数学式子表示为：因为1+2=90，所以1与2互余反之，因为1与2互余，所以1+2=902互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角简称互补用数学式子表示为：因为1+2=180，所以1与2互补反之，因为1与2互补，所以1+2=180做一做 （ 及时巩固 ）（1)试举出互余、互补角的例子(2)30与60是互余的两角，能说30是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)（3)若一个角为353535，写出它的余角和补角解：353535的余角为90-353535=542425(在计算过程中将90写为895960，再与353535相减较为方便)353535的补角为180-353535=1442425(在计算过程中将180写为1795960，再与353535相减较为方便，也可以将353535的余角再加上90就是353535的补角) AOBCD(4) 如图，点O为直线AB上一点，AOC = Rt,OD是BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。画一画 想一想OCAOCA如图:已知AOC，作出它的余角和补角（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？（进行小组讨论）师生共同总结出：同角的余角相等同理可推出：同角的补角相等再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的应用举例运用代数方法(列方程)解决几何问题例： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x，则它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x)由题意，得 180 x = 4( 90 x ) ,解方程，得 x= 60答：这个角的度数为60追问：求这个角的余角的度数。1直接求出：90 60= 302还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x，它的补角为(90+x)，列出方程为：90 + x = 4xx = 303. 这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后再求出它的余角第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设)小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值在设未知数的过程中，可以有不只一种设法(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位 课内练习（课本第184页） 谈谈收获布置作业：1课本上的作业题