实变函数与泛函分析基础课件4-2

(Egoroff)清理，Riesz清理，lebesgue清理)，第4章可测量函数，第2节，多个收敛和关系，问：设定的条件是什么？(一致收敛)，“函数”列中的多个收敛定义，9:点收敛：记录9:记录9:记录93360(almosteverywhere)，示例1:函数列fn (x)这种现象具有一定的普遍性。也就是说，移除小的(任意小的)测量集，并在其馀集中一致收敛。近均匀收敛由：记录(almostuniformly)、(基本上均匀收敛)、(5)测量得出的收敛。(后续)，注意：研究：几乎处处收敛，几乎一致的收敛，通过测量来收敛三者之间的关系。命题1。fn设置，f在e中几乎所有地方都是有限的，可测量的，二：几乎所有地方都有一致的收敛性吗？推测，是否成立，如果成立，应具备什么条件？先看下一个例子。2 .几乎所有地方的收敛和几乎一致的收敛关系(叶果实绳的定理)，第一，几乎所有地方的收敛都必须存在。审阅：fn收敛点，但fn几乎不均匀收敛到f。通过消除任意合适的小度量集，对剩余集合继续不一致收敛的示例2、研究示例2。发现：在m (e)=中，几乎所有地方的收敛可能几乎不均匀。在M (e) 中几乎处处收敛吗？下一个叶果绳整理回答了这个问题。e ，fn，f几乎可以在e上的任何地方限制和测量；叶水果绳清理内容：辅助：设置mE ，fn，f几乎在e上的任何地方都是限制和可测量的；证明：1) 0测量集，因此fn，f在e上的任何地方都是、2、1)、2)、清理1。yego roff 1869-1931俄罗斯数学家(ego roff 1869-1931)，mE ，fn，f证明，e几乎在任何地方都是限定和可测量的：由于0度量集，fn，f可能对e有限制。由辅助定理已知，即证据：(1)，主13360叶果绳定理的条件mE 是不可缺少的。范例1。fn几乎收敛到所有地方，但fn几乎不均匀收敛到f。建立了23360叶果绳定理的逆命题。(被称为命题1)。(注3: e 、fn、f在e中的设置几乎在所有地方都是有限的，并且是可测量的。)，注4: e ，fn，f几乎是任何地方的限定、可测量范围和可测量范围。如果按测量收敛：e的测量m引起的收敛和f:记录为：3。按测量接近收敛的收敛关系(liss定理1880-1956，匈牙利数学家)，注1。按测量收敛是系列的收敛。即：或：注2，注3，命题2。fn设定，f在e几乎任何地方都是有限的，可测量的，下一讨论：按测量收敛和几乎一致收敛。第一，几乎一致的收敛性必须按度量收敛。也就是说，几乎一致的收敛根据测量而收敛。其次，测量引起的收敛可能不是几乎一致的收敛，如下例3所示。虽然测量的收敛几乎不一致，但函数列与测量的收敛和子列之间几乎一致的收敛有某种关系(liss定理)。整理2。Riesz清理需要fn的子列fnk，4 .按测量收敛和几乎所有收敛关系(lebesgue定理)，首先，按测量收敛可能几乎在所有地方都不收敛。前面的示例3。但是，可以通过Riesz定理知道：fn的子列fnk必须存在：因此，可以通过命题1知道，必须存在，第二，几乎所有地方的收敛都可以不按测量收敛，下面的示例4。观察下图：示例4。但是由Egroff定理知道：mE 诗，命题2知道：几乎一致的收敛性根据测量收敛。因此，在我的时候，通过上述分析得到：按度量收敛与几乎处处收敛的关系：lebesgue定理。，如果定理3.lebesgue定理，1) mE ，fn的子列fnk:2)必须存在。摘要：三个收敛之间的关系，无条件，5。度量收敛的等效说明，如果是mE ，fn的子列fnk具有fnk的子列ffki，因此证明： (必需)所有fn的子列fnk，已知由条件存在的子列ffki几乎在任何地方收敛到f，由于m(E)存在，因此fn的子列fnk，因此，正如Egroff定理所表明的， fn )，(*，这是(*)式矛盾，6。按测量收敛的特性(保编号、唯一性和四种运算)，注：(1)，(2)，(4)me=条件mE 在(3)中是不可缺少的。定理4:如果有(1)，如果还有，f (x)=h (x) a.e .到(唯一性)，命题3:(保证)，命题3的证明：在e中几乎所有地方都设定为可测量的函数，并且是，注33366或者使用类似的方法(不平等收缩法)。(2)的证明：fn和gn是e中几乎所有可测量的函数列(e，e，e)。利用类似于注：(1)、(4)的证明，证明：因为这与(*)相矛盾，所以证明：假设不成立，(3)证明，注1:条件mE 对(3)注意：上述结果的证明是按测量收敛的等价说明，也可以证明FNN的