i第八章 单因素方差分析.ppt

【例】对5个不同小麦品系的株高进行了调查，结果如下。试着判断五个品系的株高是否有显著差异。5个小麦品系株高(cm)的调查结果，第8章单因素方差分析，本章内容，第一节方差分析，第二节固定效应模型，第四节多重比较，第三节随机效应模型，第五节方差分析应具备的条件， 方差分析(ANOVA):它是一种统计假设检验，用于同时判断多组数据均值之间差异的显著性，是对两组数据均值之间差异显著性的t检验的扩展。 方差分析是由英国统计学家R.A .费希尔提出的，用于推断多重人口平均值是否存在差异。第一部分是对方差分析的简要介绍。第一部分是方差分析的一般概念。第一部分是方差分析的概念。单向方差分析(ANOVA分组为单向):研究对象只包括一个因素的方差分析。单因素实验：该实验只涉及一个因素，每个因素有一个水平(处理)和n次实验重复。这种实验称为单因素实验。水平：每个因素的不同处理。方差分析(ANOVA)，因子也称为加工因子(名义分类变量)，每个加工因子至少有两个水平(也称为“加工组”)。单因素(层次间独立性)单因素方差分析(第8章)两因素(层次间独立性或相关性)双因素方差分析(第9章)多重测量的方差分析单个方差分析的重复测量与回归分析协方差分析目的：通过使用这些数据的样本信息，推断不同处理组之间多重总体平均值的差异是否有统计学意义。示例随机选择四窝动物，每窝包含四只幼仔。每个婴儿出生时的体重都被称重。结果如下。判断不同巢中动物的出生体重是否有显著差异。4窝动物的出生体重单位：g，2，单因素方差分析的数据格式：2，不同的处理效果和不同的模型，1，方差分析线性统计模型中各观察值的描述，yij: j一级观察值；:总平均值是所有观察值的参数；阿尔法1:治疗效果是一个参数，仅限于第一次治疗；ij:随机误差分量。(1)注视效应：注视因素引起的效应。固定因素的水平可以人为严格控制，水平固定后，其影响值也是固定的。(3)固定模型：用于处理固定因素的模型。在固定模型中，方差分析得到的结论只适用于所选的水平，不能推广到其他没有考虑的水平。(2)固定因素：所研究因素的所有水平都经过特别挑选。这些因素被称为固定因素。(1)随机效应：由随机因素引起的效应。(2)随机因素：所研究因素的所有水平都是从因素的总体水平中随机抽取的。这些因素被称为随机因素。(3)随机模型：用于处理随机因素的模型。在随机模型中，方差分析得到的结论可以推广到该因子的所有水平，是水平总体的推论。随机因素的水平不能被人类严格控制。等级确定后，其效果值不固定。为了检验A处理效果的相等性，我们必须判断每个i是否为0。H0: 1= 2= a=0，HA: I 0(至少1 I)。如果H0被接受，则没有处理效果，并且每个观察值由总平均值加上随机误差组成。如果H0被拒绝，会有一个处理效果。每个观测值由总平均值、处理效果和误差组成。总偏差是测量值yij和总平均值之间的差值。治疗之间的差异是由治疗效果引起的。过程中的变化是由随机误差引起的变化。偏离平均平方的平方和的平均值(均方、方差)用于反映变化。1.每个测量值之间的偏差平方和与总平均平方和(总平方和，SST):的和反映了一组数据的总变化程度。计算公式为：修正项(修正系数):DFT=n-1=an-1，2。平方和和和和自由度的分解，2。治疗之间的平方和(SSA) :每个治疗组的平均值和总平均偏差的平方和，SSA反映每个治疗组的平均值的变化程度。计算公式为：dfA=a-1，治疗均方(MSA):治疗之间的平方和除以自由度。(包含误差成分)、误差平方和(SSE)或加工过程中的平方和(加工过程中的平方和):每个加工过程的内部观察值与相应加工平均值之间的偏差平方和，SSe反映了每个加工组内观察值的变化程度。计算公式为：dfe=dfT-dfA=an-a，errormeansquare (MSe):误差平方和除以误差自由度。MSe反映随机因素引起的方差。尽管每个受试者在同一治疗组接受了相同的治疗，但观察值仍然不同，这是由随机因素(误差)造成的。这三个变量之间的关系，SST=SSA SSe，dfT=dfA dfe，流程内变量：随机错误流程间变量：流程因素随机错误，单因素变量分离变量，治疗变量双因素b，变量双因素或多因素放大SW，总计变量列表，通用参考变量组3360个三、检验统计量f，当FF，拒绝零假设时，平均加工量的差异，MSA明显高于MSe，这种差异是由加工因素引起的。F、F值和F分布、na-1、SST、sum、MSA/MSe、MSA、a-1、SSA、交互处理、F、均方、自由度、平方和、变异源、单因素固定效应模型方差分析表、误差或内部处理、SSe、a(n-1)、MSe、五、方差分析的指导思想和基本原则的单侧上下检验，方差分析的指导思想是根据来源将所有测量值的总变异分为多个部分方差分析的基本原理：将总平方和分解为处理平方和和和和误差平方和，并根据相应的自由度得到相应的均方值；加工均方差反映加工因素引起的方差，误差均方差反映随机因素(误差)引起的方差。治疗的均方除以误差的均方反映了治疗效果的显著性。六、单因素方差分析和分组数据T检验的异同，单因素方差分析，分组数据T检验，相同，不同，平均差异显著性检验，平均差异显著性检验，两个平均差异检验，多重平均差异分析，利用平均差异，利用平均方差，计算统计量T，计算统计量F，例8.1调查了五个不同小麦品系的株高，结果如下。试着判断五个品系的株高是否有显著差异。七、实例，五个小麦品系株高(cm)调查结果，方差计算表列表分析：解：(编码方法-65)，用公式计算平方和：方差表列表分析：结论：F4，20，0.05=2.866，24，147.32，和，42.23，32.940.78，420，131.7415.58，线间误差，f，均方，度=0.05，所选5个不同小麦品系的株高表现出显著差异。F4，20，0.01=4.431，FF 0.01， =0.01，得出结论，注意：当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果相当于两个样本平均数比较的t检验结果。对于相同的数据，有：第三节随机效应模型，1、随机效应模型的方差分析，1、方差分析程序与固定效应模型相同。2.随机效应模型的方差分析结论适用于水平人群，而固定效应模型的方差分析结论仅适用于所选的A水平人群。实施例8.2随机选择四窝动物，每窝包含四只幼仔。每个婴儿出生时的体重都被称重。结果如下。判断是否有显著性(2)举例，4窝动物的出生体重单位：g，解：列出方差分析计算表(-30): (2)计算各项的平方和：列出方差分析表：结论：F3，12，0.05=3.49。动物出生体重的方差分析表在不同产仔动物之间没有显著差异。FF，拒绝H0)，必须在处理平均值之间进行一对一的比较，以确定哪些对有显著差异，哪些对没有显著差异。这种比较称为多重比较。第一类误差的累积概率是，当有k个平均数需要成对比较时，比较的总数是c=c=k！/(2！(k-2)！)=k(k-1)/2如果每次测试所用的第一类误差的概率水平为，累积的第一类误差的概率为，那么当相同的实验数据被测试c次时，在样本相互独立的条件下，根据概率乘法原理，累积的第一类误差概率与c具有以下关系：=1-(1-)c(8.6)例如，如果=0.05，c=3(即k=3)，累积的第一类误差的概率最小显著差异法：一种多重比较方法，将任意两组数据的平均差异的绝对值与最小二乘法进行比较，以判断不同组数据的平均值之间的显著差异。(1)最小显著差异(LSD)法，分组数据T检验，以及(2)最小显著差异的公式推导：当n1=n2时，称为最小显著差异，将最小显著差异记录为最小显著差异。通过与LSD的比较，得出结论。当|dy|LSD时，该对的平均值明显不同；否则，差异并不显著。(3)最小二乘检验程序：(1)最小二乘计算，(2)列表计算平均差值的绝对值| dx |邓肯多范围测试，1。邓肯多范围试验程序：按降序重新排列要比较的a平均值。和，(2)计算每对平均值(大-小)之间的差值，列在表格中。(3)计算临界值Rk，列表。不同对平均值之间的差异具有不同的临界值Rk。r(k，df)的值见附表9(多重比较中的邓肯表)。Df=a(n-1)是误差项的自由度。k是比较的两个平均值(包括两个平均值)之间包含的平均值数，计算公式是两个平均值下标加1的差值。k=2，3，a，有一个平均数和一个-1 k值，需要找到-1 r并分别乘以Sy，以获得-1 Rk值。(4)将每对的平均差异与相应的Rk进行比较，得出结论。如果平均差值大于相应的Rk，则这对平均值之间的差值是显著的或极其显著的，用符号“65121”或“65121”表示；如果平均差值小于相应的Rk，则这对平均值之间的差值不显著。实施例8.1调查了5个小麦品系的株高，结果如下。方差分析表明，五个品系的株高存在显著差异，并尝试了多重比较分析。2，例，5个小麦品系株高(cm)调查结果，排序：解：(2)差异：制表Rk:结论：1.5881.6671.7101.738，4.024.224.334.40，1.1651.2251.2561.284，2.953.103.183第二，SNK法、SNK法(student-Newman-Keuls)又称Q检验，根据Q值的抽样分布进行统计推断(例8-1)。1.按降序排列各组的平均值：顺序(1)(2)(3)(4)平均值28.018.718.514.8原始组号BCAD2。如表8-3第(2)栏和第(3)栏所示，计算两个平均值之间的差值和各组之间的跨度k。3.计算统计数据4的Q值。根据计算的Q值和从表6获得的Q边界值(p286)进行统计推断。表6，Bonferroni方法的适用性。当比较次数较少时，Bonferroni法效果较好。然而，当比较的数量很大(例如，超过10个)时，结论是保守的，因为测试水平太低。(3) Tukey方法，第5节方差分析的条件，1)可加性：每个过程1、巴特利特检验的基本原理：2、多重方差齐性检验巴特利特检验，当从独立正态总体中抽取随机样本时，可以计算出统计量K2。当n=minni足够大时(n3)，K2的采样分布非常接近-1自由度的x2分布。巴特利特检验程序：假设：h0: 12= 22= a2，ha:至少有两个i2不相等，检验统计量K2的计算，结论：当K2x2a-1，方差不一致时，应进行数据转换，剔除无效假设；否则，接受零假设，方差是同质的。当每次处理的样本含量相同时，3、变换，1)平方根变换，取每个观测值的平方根，做方差齐性检验，如果方差齐，则对平方根进行方差分析。对于属于泊松分布的数据，通常需要平方根变换。当观察值很小时，如果有几个数小于10，为了校正，可以用观察值加1和取平方根的变换。(2)平方根反正弦变换，取每个观测值的平方根反正弦值，然后做方差分析。对于以百分比表示的二项式分布数据。(1)当百分比变化范围很大时，应使用反正弦变换，变换后的数据可从附表10中找到；百分比变化范围为0% 20%，采用平方根变换；(3)百分比变化范围为80% 100%，先用100减去每个百分比，然后做平方根变换；(4)百分比变