数学人教版七年级上册3.1.2等式的性质.ppt

3.1.2等式的性质,河南省滑县四间房乡第一初中叶娟,知识链接：,什么是方程?,方程是含有未知数的等式。,指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?3+x=53x+2y=72+3=3+2a+b=b+a(a、b已知)5x+7=3x-5,像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。,为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？,学习目标：1、掌握等式的两条基本性质。2、会利用等式性质解简单的方程。重点：等式基本性质的理解和归纳。难点：1、利用性质变形时，对等式两边的理解。2、利用等式性质解方程。,自主探究：,自主探索等式性质：（1）观察课本81页图3.1-1，由它你能发现什么规律？怎样用式子的形式表示这个性质？（2）观察课本图3.1-2，由它你能发现什么规律？怎样用式子的形式表示这个性质？,a,你能发现什么规律？,右,左,a,你能发现什么规律？,右,左,a,b,你能发现什么规律？,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a=b,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a=b,c,右,左,a,c,b,你能发现什么规律？,右,左,c,b,c,a,你能发现什么规律？,a=b,a+cb+c,=,右,左,结论：等式两边加上同一个数（或式子），结果仍相等。,c,c,你能发现什么规律？,a=b,右,左,c,你能发现什么规律？,a=b,右,左,你能发现什么规律？,a=b,a-cb-c,=,右,左,结论:等式两边都减去同一个数(或式子)，结果仍相等。,归纳：,等式的性质1:等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。,如果a=b，那么a+c=b+c,注：运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；,练习1.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,(1)、由4x=7x5可得4x+=7x5+5,5,(2)由3a+4=8可得3a+44=8+.,（-4）,要求：1、观察等式变形前后两边各有什么变化2、应怎么变化可使等式依然相等,关键：同侧对比注意符号,b,a,你能发现什么规律？,a=b,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a=b,右,左,a,b,a2=b2,b,a,你能发现什么规律？,a=b,右,左,b,b,a,a,a3=b3,b,a,你能发现什么规律？,a=b,右,左,b,b,b,b,b,b,a,a,a,a,a,a,C个,C个,ac=bc,结论：等式两边都乘以同一个数（或式子），结果仍相等。,b,a,你能发现什么规律？,a=b,右,左,结论：等式两边都除以同一个不为0的数，结果仍相等。,等式的性质2:等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。,如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么,归纳：,注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。,练习2.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。,(2)由4x=12两边都，得x=_,除以4,(1)由x=9两边都，得x=_,乘以3,3,27,展示点拨：1、判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？a2=ba2=b2a2=b32a=2b2、辨别，并说明理由。从x=y能不能得到x5=y5呢？为什么？从x=y能不能得到呢？为什么？从a2=b2能不能得到a=b呢？为什么？从3a=3b能不能得到a=b呢？为什么？,3、利用等式性质解方程。2x-5=7x-5=60.3x=4.52+4x=34x-2=2,解：(1)两边同时加5，2x-5+5=7+5化简得2x=12两边同时除以2，于是x=6,解：(2)两边同时加5，得x-5+5=6+5化简得x=11,解：(3)两边同时除以0.3，得0.3x0.3=4.50.3化简得x=15,解：(4)两边同时减2，2+4x-2=3-2化简得4x=1两边同时除以4，于是x=,解：(5)两边同时加2，4x-2+2=2+2化简得4x=4两边同时除以4，于是x=1,达标测试：1、用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？（1）如果2x+7=10，那么2x=10，根据，两边同时。（2）如果5x=4x+7，那么5x-=7，根据，两边同时。（3）如果-3x=18，那么x=，根据，两边同时。（4）如果a+8=b，那么a=，根据，两边同时。,7,等式性质1,减7,4x,等式性质1,减4x,等式性质2,等式性质1,-6,除以-3,b-8,减8,（5）如果=2，那么a=，根据，两边同时。（6）如果3x5=9，那么3x=9_，根据，两边同时。,2、利用等式的性质解方程：(1)7x=28；(2)5x7=8；(3)5x-4=0；(4)x-4=29；(5)3x+1=4,等式性质2,等式性质1,8,乘4,5,减5,本节课你学到了什么？,课堂小结：,（1）等式的性质。