高考数学总复习课件12.4离散型随机变量及其分布列

要点梳理1.离散型随机变量的分布列(1)如果随机试验的结果可以用一个_来表示,那么这样的变量叫做_;按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做_.,12.4离散型随机变量及其分布列,随机变量,离散型随机变量,变量,基础知识自主学习,(2)设离散型随机变量可能取的值为x1,x2,xn,取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(=xi)=pi,则称表为随机变量的概率分布,具有性质:pi_0,i=1,2,n；p1+p2+pi+pn=_.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的_.,1,概率之和,2.如果随机变量X的分布列为其中04的概率即求P(X=5)与P(X=6)的和.,思维启迪,题型分类深度剖析,解(1)X的可能取值为3,4,5,6,从而有：故X的分布列为,求离散型随机变量的分布列步骤是:(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i=1,2,);(2)求出取各值xi的概率P(X=xi)；(3)列表,求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确.,探究提高,知能迁移1袋中有3个白球,2个红球和若干个黑球(球的大小均相同)，从中任取2个球,设每取出一个黑球得0分,每取出一个白球得1分,每取出一个红球得2分,已知得0分的概率为(1)求袋中黑球的个数及得2分的概率；(2)设所得分数为,求的分布列.,解(1)设有黑球x个,则(2)可取0,1,2,3,4,的分布列为,题型二离散型随机变量分布列的性质【例2】设离散型随机变量X的分布列为求：(1)2X+1的分布列；(2)|X-1|的分布列.先由分布列的性质,求出m,由函数对应关系求出2X+1和|X-1|的值及概率.,思维启迪,解由分布列的性质知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,m=0.3.首先列表为：从而由上表得两个分布列为:(1)2X+1的分布列：,(2)|X-1|的分布列：利用分布列的性质,可以求分布列中的参数值.对于随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列,可以按分布列的定义来求.,探究提高,知能迁移2设随机变量的分布列(k=1,2,3,4,5).(1)求常数a的值；(2)求(3)求解所给分布列为(1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得,题型三利用随机变量分布列解决概率分布问题【例3】(12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字,求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率.(1)是古典概型;(2)关键是确定X的所有可能取值;(3)计分介于20分到40分之间的概率等于X=3与X=4的概率之和.,思维启迪,解(1)方法一“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则3分方法二“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B,则事件A和事件B是互斥事件.1分3分,(2)随机变量X的可能取值为2,3,4,5，取相应值的概率分别为随机变量X的分布列为10分,(3)由于按3个小球上最大数字的9倍计分，所以当计分介于20分40分时,X的取值为3或4,所以所求概率为在解决概率分布问题时要逐渐将问题回归到分布列上来,这样所求的概率就可由分布列中相应取值的概率累加得到.,探究提高,知能迁移3一批产品共10件,其中7件正品，3件次品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下,分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布列.(1)每次取出的产品不再放回去；(2)每次取出的产品仍放回去；(3)每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中.,解(1)由于总共有7件正品,3件次品,所以，X的可能取值是1,2,3,4,取这些值的概率分别为所以X的概率分布列为,(2)由于每次取出的产品仍放回去,下次取时完全相同,所以X的可能取值是1,2,k,相应的取值概率是：所以X的概率分布列为,(3)与情况(1)类似,X的可能取值是1,2,3,4，而其相应概率为所以X的概率分布列为,1.所谓随机变量,就是试验结果和实数之间的一个对应关系,这与函数概念本质上是相同的,只不过在函数概念中,函数f(x)的自变量是实数x,而在随机变量的概念中,随机变量X是试验结果.,方法与技巧,思想方法感悟提高,2.对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率,对于离散型随机变量,它的分布正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率.3.求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定的取值情况,然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率.,掌握离散型随机变量的分布列,须注意(1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值;第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率.看每一列,实际上是:上为“事件”,下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的.每完成一列,就相当于求一个随机事件发生的概率.(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误.,失误与防范,一、选择题1.将一颗骰子均匀掷两次,随机变量为()A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现点数之和D.两次出现相同点的种数解析A、B中出现的点数虽然是随机的,但他们取值所反映的结果,都不是本题涉及试验的结果.D中出现相同点数的种数就是6种,不是变量.C整体反映两次投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共11种结果,但每掷一次前,无法预见是11种中的哪一个,故是随机变量,选C.,C,定时检测,2.随机变量X的概率分布规律为(n=1,2,3,4),其中a是常数,则的值为()A.B.C.D.解析,D,3.若其中x1x2,则等于()A.B.C.D.解析由分布列性质可有：,B,4.从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地任取3件,则取得次品数为1的概率是()A.B.C.D.解析设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布,其中N=15,M=2,n=3,它的可能的取值为0,1,2,相应的概率为,B,5.设是一个离散型随机变量,其分布列为则q的值为()A.1B.C.D.解析由分布列的性质,有,D,6.一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了个白球,下列概率等于的是()A.B.C.D.解析,D,二、填空题7.如图所示,A、B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为,则=_.,解析方法一由已知,的取值为7,8,9,10,的概率分布列为,方法二答案,8.随机变量的分布列如下：若a、b、c成等差数列,则=_.解析a、b、c成等差数列,2b=a+c,又a+b+c=1,9.连续向一目标射击,直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为则射击次数为3的概率为_.解析“=3”表示“前两次未击中,且第三次击中”这一事件,三、解答题10.一个袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回去,直到取得白球为止,求取球次数的分布列.解设取球次数为,则,随机变量的分布列为：,11.某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加，其中有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学.(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.,解(1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式算出其相应的概率,即X的分布列为(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为,12.(2008北京理，17)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概