全等三角形证明方法

一等三角形证明一、三角形总体评级确定：1，3个对应边相同的两个三角形完整等(SSS)。2，两个SAS(三角形完整等)，两边及其夹角相同。3，有两条边及其边相同的两个三角形(ASA)。与4，2，和1，角相对应的两个三角形都是(AAS)。5，直角三角形完整条件是与斜边和直线边对应的两个直角三角形完整(HL)。二、总三角形的特性：所有三角形的相应方面都是相同的。整个三角形的对应角度相同。整个三角形的周长、面积相等。整个三角形相应边上的高对应关系是相同的。总三角形相应角的角度等分线相等。所有三角形相应边上的中心线相同。三、查找所有三角形的方法：(1)结论可以证明两条线段(或角)相同的两个三角形中，哪一个可以从结论开始。(2)从已知的条件出发，可以确定哪两个三角形相等；(3)综合条件和结论，决定它们哪两个三角形都合适。(4)如果上述方法不可用，最好添加参考线以构成整个三角形。三角形整体证明包括两个因素：边和角度。边不足的条件：1、公共拐角2、相对拐角3、2等分三角形的相应拐角相同4、等腰三角形5、等角或等角的补角(锐角)6、等角加(减)等角7，平行线8，两个角度相等边不足的条件：1、公共边2，中点3、以同样的量4、等量的差异5、角度平分线特性6，等腰三角形7、等面积法8，线段垂直平分线的点到线束段两端的距离相同9，2个正三角形的对应角相等10，两段相同，两段相同四、配置参考线的一般方法：1，角度平分线的参考线如果在主题的条件下出现角度平分线，就要考虑根据角度平分线的特性构造参考线。角度平分线有两个特性：角度平分线是对称的。角平分线的点到各边的距离相等。角度平分线常用的尺寸界线方法：(1)修剪结构如左图所示，OC有AOB的角度平分线，d是OC的上一点，f是OB的上一点，从OA取一点e，创建OE=OF，然后连接DE，就有了OEDofd，可以证明线段、角度等角条件。例如：如上图所示，AB/CD、BE平分、BCD、CE平分、BCD、点e在AD中，验证：BC=AB CD。提示：如果从BC稍微移动f，则BF=BA，链接EF。(2)角线的点与角的两侧形成垂直线利用角度平分线的点到两边的距离相同的特性证明问题。如下图所示，AOB的平分线OC的上一点d在每个OA，OB上创建一条垂直线，并将e，f，连接DE，DF连接在一起。例如，DE=DF，OEDofd。例如，如上图所示，它被称为abad，寻求证据：ADCb=180(3):用作角度平分线的垂直线组成等腰三角形。如左图所示，在角OB上的一点处，将角平分线OC的垂直EF与角的另一侧OA相交，将修剪等腰三角形(OEF)。竖直线是底边上的中点d，此边平分线与底边上的中心线高度相同，中间水印的特性与等腰三角形的3条直线共线。如果标题中有垂直于角度平分线的线段，则延伸该线段以与转角的另一侧相接，从而得到等腰三角形，该三角形可以概括为“联分，平分线”。示例1:如上图所示，BAD=DAC、ABAC、CDd位于d，h是BC的中点。验证：DH=12(AB-AC)提示：在点e处延伸CD相交AB可获得整个三角形。问题可以作证。示例2:插图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90o，1=2，ceBD的延长线位于e:BD=22提示：从点f延伸CE相交BA。(4)用平行线构造等腰三角形平行线组成等腰三角形分为两种情况：为了构造等腰三角形oDE，角度等腰线OC的一点e为每个OA的平行线DE，如下图所示。通过等腰OB的点d作为角度等腰线OC的平行线DH通过另一侧AO的反向延长线与点h相交，形成等腰三角形ODH，如下图所示。2、直线段和差异辅助直线(1)证明一条线段等于另两条线段的和时，一般的方法是切断切割方法：切断：从长段截取一段，证明与其他两段中的一段相同，其余的与其他段相同。延长一个短段，使延长的部分等于另一个短段，然后证明新段等于长段。用辅助线切割方法。在ABC中，AD平均除以BAC，ACB=2b。ab=AC CD。(2)证明线段和差的不等式，通常是三角形两条线段的和大于第三条边，其差小于第三条边，因此，可以找到一种方法，把它放在一个三角形上证明。如果使用三角形三面关系证明线段不相等，则不能直接证明，可以通过连接两点或廷章的边，使结论中的线段位于一个或多个三角形中，然后使用三角形三面的不等关系进行证明。示例1:图1-1-1:D，e被称为ABC内的两点，a b AC BD de ce。(法1)证明：将DE的两侧延伸到AB，用m，n将AC，AMN中的am an MD de ne(1)在BDM中，m b MD BD(2)CEN中的cn ne ce(3)可以从(1) (2) (3)中获得：Am an m b MD cn ne MD de ne BD cea b AC BD de EC(方法2)图1-2，从f延长BD交流电，从g延长CE BF，ABF和GFC和GDE包括：A b af BD DG gf(三角形两条边的和大于第三条边)(1)Gf fc ge ce (ibid .).(2)Dg ge de (ibid .).(3)可以从(1) (2) (3)中获得：A b af gf fc DG ge BD DG gf ge ce dea b AC BD de EC。(3)如果三角形的外部边大于不相邻的内部角，如果不能直接证明，则可以通过连接两点或延伸边，在证明的大边位于三角形的外部边位置，小边位于三角形的内部边位置的情况下，利用外部角清理。示例：图2-1:已知d是ABC内的任意点：BDC BAC。分析：由于BDC和BAC不在同一个三角形中，并且没有直接连接，因此可以添加尺寸界线以构成新的三角形，将/BDC放置在外部角度位置，将BAC放置在内部角度位置。卡1:如果将BD AC从点e延长，BDC是EDC的外部角度，BDC dec，相同dec BAC，BDC BAC认证2:连接AD并从f扩展到BCBDF是ABD的外部角度BDF bad，同样，CDF CADBDF CDF bad CAD也就是说：BDC BAC .注：利用三角外角定理证明不等关系，通常大角放在某个三角形的外角位置，小角放在这个三角形的内角位置，然后利用不等式性质证明。3、中点想到的尺寸界线如果三角形中的某一点是三角形一条边的中点，则首先必须将三角形的中线延伸的中线及其相关特性(等腰三角形的底边中线特性)加倍，然后进行探索，找出解决问题的方法。(1)中线将两个圆三角形分为两个面积相等的小三角形在图1中，AD是 ABC的中线，s Abd=s ACD=12s ABC(因为 Abd和 ACD是同一系列)。示例1、图2、ABC中，AD将AD延长到e，DE=AD，DF是DCE的中心线。ABC的面积已知为2。CDF的面积。(2)双长中心线中心线、中心线问题表明，由于中心线的性质，中心线平均分割中点的线段，可以得到一组等边，通过双中间线可以得到一组等边和相反的角度，因此可以得到一组完整的三角形。图：将AD扩展到e以连接AD=AE、BE。示例2、图5、已知ABC中，AD是BAC的均线，AD是BC边的中线。寻求证据：ABC是等腰三角形。必须验证4、中点、中间线问题，并配置平行线(例如从e通过b的AD延长线)。范例3 .图3，在等腰ABC中，AB=AC，在AB中修剪BD，在AC延长线中修剪CE，ce=BD。从f连接DE AC BC:df=ef。4、其他尺寸界线惯例(1)延伸已知边建构三角形在某些证明三角形问题中，延伸两条线段(边)的交点，以形成闭合图形，帮助查找更多的相等关系并解决问题。范例4 .图4，在ABC中，AC=BC，b=90，BD是ABC的平分线。如果从a到线性BD的距离AD为a，则获取BE的长度。例如：图7-1: AC=BD，adAC表示a，BCBD表示b，证据：ad=BC分析：要证明AD=BC，首先包括所有包含AD、BC的三角形，并有多个方案。 AD=BC和BCD、AOD和BOC、ABD和BAC但是，不能证明根据现有条件，它们都具有相同的等角、差角，因此可以创建新角并用作两个三角形的公用角。2、连接正方形的对角线，将四边形问题变成三角形解决。示例：图8-1: ab/CD、ad/BC验证：AB=CD。分析：画是四边形，我们只学了三角形的知识，要把它转换成三角形来解决。3、连接已知点并构成整个三角形。示例：已知：图10-1；AC，BD在o点相交，ab=DC，AC=BD，验证：a=d分析：要证明a=d，只证明三角形ABO和 EMC DCO电灯，ab=DC