15.2.1平方差公式

15.2乘法公式-平方差公式,规律探索:,计算下列多项式的积：,(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=,x2-1,m2-4,4x2-1,(a+b)(a-b)=,猜想:,a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),=a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,=a2-b2,a2,b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,15.2.1平方差公式,你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？,规律探索:,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,a,a2,b,a2-b2,a,b,b,a,b,b,a,b,(a+b)(a-b),=,a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,平方差公式的特点：（1）两个乘式都是二项式，它们有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）积是乘式中两项的平方差，同号项的平方为被减数异号项的平方为减数，先平方，后相减；（3）公式中的a，b可以是数，可以是字母，也可以是代数式,选择,下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5),A,C,例1运用平方差公式计算：,(3x+2)(3x-2);,(b+2a)(2a-b);,(-x+2y)(-x-2y).,分析:,(3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,=a2-b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别两数完全相同项a互为相反数项b,22,解:,(3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,=9x2-4,(b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)2,=4a2b2,b,b,-,b2,要认真呀！,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,判断,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,x2-4,4-9a2,填空,运用平方差公式计算：,a2-9b2,4a2-9,小试牛刀,10298,102,=(100+2),98,(100-2),=1002-22,=10000-4,=9996,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,=y2-22,1,5,-(y2+4y-5),=y2-4-y2-4y+5,=-4y+1,1、运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x2)；（2）(b+2a)(2ab)；（3）(x+2y)(x2y)；（4）(1m)(1m),2、用简便方法计算：（1）193207；（2）(1+x4)(1+x2)(1+x)(1x),练一练,39951,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、5149=,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,(a+b)(a-b)=a2-b2,灵活运用平方差公式计算：,变式延伸,1、(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(y-x)(x2+y2);,3x25x10,y4x4,挑战极限,运用平方差公式计算：,挑战极限,王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时,将积式乘以（2-1）得：,解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1),=(22-1)(22+1)(24+1),=(24-1)(24+1),=28-1,挑战极限,你能根据上题计算:的结果吗？,思考一下，此题如何做？,1、下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能？（1）(ab+cd)(cd+ab)；（2）(x+y)(xy)；（3）(xy)(xy)；（4）(m2n)(n2+m),练习,能,不能,能,不能,2、计算：（1）3(x1)(x1)(3x+2)(23x)；（2）(y+2)(y2+4)(y2)（