小学数学凑十法与破十法

小学数学打破了十法和十法小学一年级的数学计算内容主要有10以内的加减运算、20以内的加减运算、100以内的加减运算三个内容。 其中，10以内的加减运算和20以内的进位加法出现在第一册上，20以内的进位减法和100以内的加减运算(只有口算部分)出现在第二册上。教一年级数学的老师对这个部分的内容很熟悉，一定知道“20以内的减法”的基本运算“破十法”。 在传统教材中，“破十法”放在很明显的位置，通过例题的解法示范，一步一步地领导学生。 在标题实验教材中，“20以内的减法”从第一课“十数减数”开始，“十数减数”中出现的公式和例题都是减数，没有提到退位问题。 第二课“11减数”与退位减数相关，该课出现了“破十法”。 教材上的场面是“聪明买球”，从11个球中取3个，告诉学生在生活场面中发现和解决数学问题的方法。 具体的操作方法，用学具“并列计算”和书主人公“红”和“聪”的方法，红直接11到3个，剩下8个的聪使用“破十法”，把11分成10和1，先取10到3个，剩下7个，再加1个新教材中的这种设计符合“新课”的理念，体现了“数学学习来自生活的实际”、“让学生学习有价值的数学”、“设计学生积极进行观察、实验、推测、验证、推理、交流等数学活动”的思想。但是，我们让孩子们实践“用自己的方法计算的话，在教材中发现重要的“破十法”变冷的问题，几乎学生都不选择这个想法。 很多孩子选择红色的方法从11数到3，得到剩下的8人。 在情争下，老师亲自出马，在投影下表现出聪明的“巧妙的算法”，教材的重要内容是破十法。 但是，问题没有这样解决。 老师再次尊重学生的心情，让孩子评价两种算法的优劣，出现了所有孩子都觉得“红色的方法”比较好，谁也不想自己接受教材的“破门法”的新问题。笔者认为，课程中出现的这一现象具有代表性，反映了课程改革实验中的重要问题之一教材作者和教育实施者在学生中已经经历过的情况。 以破十法的教育内容为例，我们在教材制作和教育设计上犯了以下两个错误第一，把握学生的心理特征。 一年级学生以形象思考为主，逻辑思考能力低。 对他们来说，11减去3的最好方法是从11中一个一个地数三个。 而且，他们的方法已经证实可以一步完成，确实比从10减去3，再加上3加1更简单。 在这两种算法之间，孩子自然地选择前者。其二，教材设计不符合学生的认知规则。 11是10的“近邻”，通过把11作为退位减法的开始，可以降低教材的难易度，学生变得容易理解。 三是十以内的小数字，先计算从11减去3是为了降低教材的难易度。 但是，我们这样一味地考虑降低难度，使得学生失去了尝试其他方法的兴趣和刺激。 请考虑一下。 教材中出现了11到5，5在10以内不按小数，而是按11扣分的话，学生就需要思考的过程。 在思考过程中，他们可以尝试和发现新方法。 实验教材也是，11减5，是11减少3后，这样的设计就打不开学生的想法，学生会受到原来的经验和成见的影响，教材中的重点打破了十法也无法突破。在“授课改革实验”中，无论是教材的作者还是教育的执行者，光靠大胆的思想和理论是不够的。 良好的教育必须是某种放心的东西，面向学生，面向全体学生。 尊重学生，要尊重他们的理解和经验，尊重他们的思考发现，尊重他们的心理特征和认知规则。 只有我们真正理解学生，才能“每个孩子都学习生活中有价值的数学”。进位加法的计算方法是“十合法”，进位减法的计算方法是“十破法”，掌握“十合法”和“十破法”是熟练计算的20以内、100以内的加减运算的基础和关键。备齐一、十法“凑十法”是计算20以内进位加法的基础和核心，其过程很复杂，简单，先分开，接着集合，最后加零数。 具体来说，分钟前的观察很重要，先决定要收集哪个数，分哪个数，还不足以收集十个数，从另一个数开始分数，这个思考过程中包含着量不变的数学思想和最佳思考。 这里的优化思考最好考虑问题，从最简洁的角度来看，这个“十合法”是一个学生容易思考、不易出错的过程。 “聚十法”分三步，但到这个过程的观察思考很复杂，是“聚十法”过程的准备和形成，即所谓的“胸成竹”。 例如，9 7、其“十合法”有两种不同的形式一，九七9 7=16二，九七9 7=16第一个思考的过程需要从九成七、九成十成一、七分成一，剩下的是六。 具体的过程将7分为1和6，1和9加起来为10，10加7，6为16。 第二个思考的过程，需要从七成九、七成十成三、九分成三，剩下的是六。 具体的过程将9分为6和3，3和7加起来为10，10加9，6为16。以上两种形式的“凑十法”，单看公式，抽象复杂，很难在地里拔葱。 把实物和道具结合起来让学生挥手，在学生的脑海里留下生动的实物图像。 例如，把上面的9个，学生的左边分9个黄色圆形，右边分7个红色圆形，然后把一个红色圆形变成左边10个，学生的口述过程，把7分成1和6，把9加1加10，10和6加16。 或者，左边的三个黄色的圆圈向右移动，右边变成10个，学生的口述过程是，9加3和6，3加7，10，16。理解“十合法”的过程，是理解“十合法”的计算，接着以各种形式巩固“十合法”。 一个是看填写框，9 5= 9 5=二是教材提供的练习题，丸，计算，三是教材提供的练习题，图式计算等。学生掌握“十合法”的计算后，利用各种形式，采用各种手段，达到口头程度形成技能，这个步骤决定学生的熟练度，多练习才形成熟练的计算能力。 通常，每次上课都要做时间练习计算，每天练习，每天克服这个难点，做得很好。二、违反十法20以内的退位减法的计算方法比进位加法多，因为有进位加法的基础，所以教材上只介绍了“想减法，想加法”，教材上出现的20以内的退位减法的例题以插图的形式出现。 比如说，12-9，12个风筝在虚线圈里有9个，学生看的话有3个，试着做的话，就是用小棒子摆动，摆动圈子，总之，以学生高兴的形式出现。 但是，如果不能进行20以内的进位加法的话，即使进行20以内的进位减法也有影响，所以我不想进行减法加法，而是向学生介绍了用“破十法”计算20以内的进位减法的方法。学生已经学了复杂的“凑十法”，所以学“破十法”比较简单。 “破十法”的思考过程先分，后减，再加。 也就是说，从被减数中分成一个10，然后从10中减去减数，使得差和被减数剩馀的和相加。 例如，12-9=3，12除以10和2，10减去9，1加上2等于3。21三百以内的加减运算100以内的加减运算包括整数十数加算、整数十数减算、两位数加算、一位减算、整数十数减算，这些内容教材都以画面的形式出现，在一个故事中被学习。 其中，积分是两位数的加法、一位数的减法和十几位数的减法，通过操作小棒，使学生理解一束和一束的加减运算，一束和一束的加减运算，十位数的加减运算，一位数的加减运算的计算。 两位数加法、一位减法、整数十数中，两位数加法、一位减法的进位加法、退位减法是教育的难点，其计算的基础和核心是“凑十法”和“破十法”，具体措施是让学生操作小棒，掌握方法。1、2位和1位的进位相加例如，教育24 9点，左边排列2束零4根棒，右边排列9根棒，怎么把它们加起来？9根4根是13根，也就是说1束零3根，这个步骤是“十合法”的过程，其次，13根2束是3束零3根。 然后，不排列小棒，看了式24的直接口述计算过程，即，4 9增益13、13、20增益33。2、从两位数减去一位数的退位减少例如，教育368，先拿出3束零6根棒，然后拿8根，怎么拿？取8根的一种方法是先取6根，从一束中取2根，剩下的8根和原来的其他2根合起来是28根。 取8根的另一种方法，从零散的6根减少8根是不够的，要捆成一束的是16根，从16根减去8根，这一步骤是“破十法”的应用，然后，8根和原来的2束变成28根。 第一种方法容易理解，但过程相对麻烦，第二种方法用破十法计算，理解也容易，过程也比较简单，但需要扎实熟练的20以内的退位减法的基础，否则，计算的正解率低或计算速度非常慢，现在，在教育中，第二种计算方法，即从印象来看，现行教材和传统教材有一些差异，使用“十合法”计算20以内的加法时，本质上介绍了两种形式不同的方法，有利于扩大学生的发散性思维能力，只介绍了一种传统教材，但想法比较狭窄。 传统教材用“破十法”计算20以内的退位减法的情况下，例题多是因为这个方法很难理解，但现行教材主要是看减法来相加，所以只要用一个例题导出计算方法即可，所以现行教材在教育20以内的退位减法时，简单、单纯使用“聚十法”和“破十法”来计算20以内、100以内的进位加法和退位减法是教育中强调的要点，大部分学生学习得很好，计算也很快，但也有不习惯这个方法的学生。 他们喜欢数根手指和列纵