数学建模 水厂选址

水厂供水方案学号： 311009030218专业班：信管1002班名字：李亚坤水厂供水方案摘要：选址是生活中经常遇到的问题，如给居民浇水等是实际要考虑的问题，在解决这种问题时，要把实际问题具体化，先把总区域简化为平面坐标，然后把居民区域简化为坐标，就可以把复杂的生活问题作为数学建模问题。 从建设和经营两方面考虑，当水厂的规模和位置未知时，根据日供水收益、居民点分布、投资建设管道费用等关系，根据制约条件制约各变量之间的关系，转化为线性规划问题，建立相应的数学模型，利用lingo软件解决，得到最佳方案。 本文正好研究了给6个居民区供水的a、b水厂的布局问题。 针对问题1，本文采用线性优化思想，在约束函数的条件下求成本最小值，在求解过程中采用lingo软件。 关于问题2，因为a、b水厂的地址还没有确定，所以制作模型来解二项二次函数。 问题3可以根据问题2进行进一步的研究。关键词：线性优化、布局、lingo问题加重水厂供水方案某城市建了a、b两个水厂。 从建设和经营两方面考虑，水厂分为小、中、大三大规模，日平均蓄水量分别为30万吨、40万吨、50万吨。 因为水资源，a、b两个水厂一天的水量合计不超过80万吨。 a、b两家水厂共同负责6个居民区的供水任务，这6个居民区的位置和所有家庭数由表1给出，每家每日平均水量为1.0吨，水厂供水居民地的成本为1.05元/吨公里。表1各居民区的位置和所有户数居民点1 2 3 4 5 6地方xi0 1 2 3 4 5PS形式4 5 4 4 1 2家庭数(万户)10 11 8 15 8 22(1)如果发现a、b两个水电站的位置分别为a=a (1，4，4 )和b=b (4，2，2 )，就确定供水方案，把总成本降到最低(2)a、b两个水电站的位置未确定时，请确定这些位置和供水方案，使总成本最低(3)某城市在直线河岸l (把l放在横轴上)建了抽水站p，供给同岸的a、b两个水厂。 考虑到输水管路沿线的地质状况等原因，建设OA、OB、OP三级管路(图1 )时，假定每公里的费用由相应的管路日的供水量决定，见表2。 水厂因超额涨价而征收水费。 也就是说，每户基本用水量为0.6吨，每吨水费为1.2元，超过用水量的水费按基本用水量的水价涨价20%。 这个城市正在确定偿还全部供水收益OA、OB、OP三个管道投资费用的最佳方案。表2管道建设费用一天的供水量(万吨)288080年每公斤费用(万元)50 65 75 90问题分析因为a、b两工厂的总进水量为80吨，所以两工厂的规模只有(30，50 )、(40，40 )、(50，30 )三种方式。关于问题1，总成本最低，从问题上看，成本仅关系到供水吨位与输送距离，同时受到用户用水量、建设规模和水厂日进水量三个条件的限制。 因为距离可以从各点的坐标求出，所以在制作模型时，假设a、b两水厂分别供给各居民点的吨位，用lingo解就可以了。对于问题2，成本只关系到供水的吨位与输送的距离，制约条件与问题(1)相同，因此根据问题1将已知的a、b这两点变更为未知，制作模型，用Lingo来解。关于问题3，应该考虑确保a、b水厂供给居民水的成本最低，建设OA、OB、OP三级配管的成本最低。 由于问题2求成本最低的a、b水厂的位置，因此本问题在知道位置坐标的基础上转换为求OA、OB、OP三级配管全长的最小值，可以保证建设成本最低。模型假说1 .水厂和居民点的距离是直线距离。2 .水厂给居民供水的成本，只与供水吨位和输送距离有关。3 .各用户的用水量总是一定的。4 .各居民区拥有的家庭数量不变。5 .不考虑管道施工过程中的损失。6 .运输过程中不考虑水资源流失。7 .水厂和用户视为质量点。符号的说明xa ya分别是水厂a的x y坐标xb yb分别是水厂b的x-y坐标xo yo分别是o点的x y坐标xp是p点的x轴坐标n是天数x11水厂a提供居住地1的供水量x12水厂a提供居住地2的供水量x13水厂a供给居民点3的供水量x14水厂a提供居住地4的供水量x15水厂a提供居住地5的供水量x16水厂a提供居住地6的供水量x21水厂b提供居住地1的供水量x22水厂b提供居住地2的供水量x23水厂b提供居住地3的供水量x24水厂b提供居住地4的供水量x25水厂b提供居住地5的供水量x26水厂b提供居住地6的供水量问题1一、模型制作：各居民点的距离a、b工厂的距离如下表所示居民点123456距离a工厂11124.424.47距离b工厂33.163232.05从上述问题分析和模型假说中，我们发现要求总成本最低，如下最小=1.05 * (X11 x 12 x 13 * x 14.42 x 15.47 * x16x 21 * 3.16 * x23 * x24 * x 25.05 * x25 )1、a工厂规模为50万吨，b工厂为30万吨时：约束：x11 x21=10；x12 x22=11；x13 x23=8；x14 x24=15；x15 x25=8；x16 x26=22；x11 x12 x13 x14 x15 x16=50；x21 x22 x23 x24 x25 x26=30；2、a工厂规模为30万吨，b工厂为50万吨时：约束：x11 x21=10；x12 x22=11；x13 x23=8；x14 x24=15；x15 x25=8；x16 x26=22；x11 x12 13 x14 x15 x16=30；x21 x22 x23 x24 x25 x26=50；3、a、b两工厂规模均为40吨时约束：x11 x21=10；x12 x22=11；x13 x23=8；x14 x24=15；x15 x25=8；x16 x26=22；x11 x12 x13 x14 x15 x16=40；x21 x22 x23 x24 x25 x26=40；二、模型的解决：所有约束都是线性规划的模型，最佳解决min，输入lingo求解，结果如下第一个是全球最佳解决方案基金。对象值： 134.5050Infeasibilities: 0.000000总解决方案迭代：0可变的valueredced成本X11 10.00000 0.000000X12 11.00000 0.000000X13 8.000000 0.000000X14 15.00000 0.000000X15 0.000000 1.491000X16 0.000000 2.541000X21 0.000000 2.100000X22 0.000000 2.268000X23 0.000000 2.100000X24 0.000000 0.000000X25 8.000000 0.000000X26 22.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 134.5050 -1.0000002 0.000000 -1.0500003 0.000000 -1.0500004 0.000000 -1.0500005 0.000000 -2.1000006 0.000000 -3.1500007 0.000000 -2.1525008 6.000000 0.0000009 0.000000 0.000000第二种情况：全球最佳解决方案基金对象值： 134.5050Infeasibilities: 0.000000总解决方案迭代：1可变的valueredced成本X11 10.00000 0.000000X12 11.00000 0.000000X13 8.000000 0.000000X14 0.000000 0.000000X15 0.000000 1.491000X16 0.000000 2.541000X21 0.000000 2.100