专题八反比例函数.ppt

中考专题复习八反比例函数,本课时复习主要解决下列问题：1.反比例函数的有关概念，求反比例函数的解析式。2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数与一次函数的综合运用和解决实际问题。,复习目标：,1.反比例函数的概念定义：形如(k0,k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。变式：y=kx-1或xy=k(k0)。,一、知识梳理,2.反比例函数的图象与性质：图象：反比例函数(k0)的图象是，且关于原点对称。性质：当k0时，图象的两个分支在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而。当k0时，图象的两个分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而。k的意义：在反比例函数(k0)的图象上任取一点，过这点分别作x轴、y轴的平行线，两平行线与坐标轴围成的矩形的面积等于。.,双曲线,减小,增大,一、知识梳理,|k|,待定系数法：设（k0）,由已知条件求出k的值，从而确定解析式。注意：因为反比例函数只有一个待定的未知数k，所以只需要一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上的一个点的坐标，也可以是x、y的一组对应的值。,3.求反比例函数的解析式,一、知识梳理,4y=x,2、当k为时，函数y=(k2+k)是反比例函数？,1.下列函数中y与x是反比例函数的有哪些?,二、互动合学,（一）典型例题剖析,3.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为。4.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y0,这部分图象位于第象限。,（一）典型例题剖析,二、互动合学,5.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y0,这部分图象位于第象限.,（一）典型例题剖析,二、互动合学,6若反比例函数的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是（）A、k1B、k1C、k1D、k17.已知ABC的面积为12，则ABC的高h与它的底边a的函数关系式为。,（一）典型例题剖析,二、互动合学,类型之一：反比例函数的概念及解析式1.已知：双曲线的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点。（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小。【思路点拨】求反比例函数的解析式只需图象上一个点即可，函数图象上的任意一点的坐标一定能满足解析式。,二、互动合学,（二）举一反三,2.反比例函数图象上有三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1,二、互动合学,（二）举一反三,【思路点拨】当k0时，反比例函数y=kx的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，但不在同一象限内的两点不能按其性质比较大小，常画图象来比较大小。,类型之二：反比例函数的图象及性质,3.如图17-2，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（）A.3B.1.5C.3D.6,二、互动合学,类型之三：反比例函数中k的几何意义,（二）举一反三,【思路解析】yx=k,而S四边形ABOC=3=|xy|=|k|,k0,k=-3,选C。,4.已知点A（3，4），B（2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。求反比例函数的解析式；求经过点A、B的一次函数的解析式；求SABO；,二、互动合学,（二）举一反三,类型之四：反比例函数与一次函数的综合运用,(4)当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y的值。,二、互动合学,（二）举一反三,一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图17-9所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)。（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【思路点拨】（1）由A（40，1）和求k，再把B点